P（A1）?96 100959696496 ????9910099100100P（A2）?P（A2|A1）P（A1）?P（A2|A1）P（A1）?P（A3）?P（A3|A1A2）P（A1A2）?P（A3|A1A2）P（A1A2）

?P（A3|A1A2）P（A1A2）?P（A3|A1A2）P（A1A2）

?9496959549695964964396 ????????????9810099981009998100999810099100P（B1）?P（B1|A1）P（A1）?P（B1|A1）P（A1）?0.99?0.96?0.05?0.04?0.9524 P(B2)?P(B2|A2)P(A2)?P(B2|A2)P(A2)?0.9524 P(B3)?0.9524

?P(B1B2B3)?[0.9524]3?0.8639

“抽取3件元件中恰有i件次品”,i?0,1,2,3. “这批原件能出厂”方法2：设A?；Bi?321123C96C96C4C96C4C4则有：P(B0)?3,P(B1)?3,P(B2)?3,P(B3)?3；

C100C100C100C100有根据独立性，有：

P(A|B0)?(0.99)3,P(A|B1)?(0.99)2*0.05,P(A|B2)?(0.05)2*0.99,P(A|B3)?(0.05)3

利用全概率公式：

P(A)??P(A|Bi)P(Bi)?0.8629

i?03注解：两种方法有微小误差是因为在考虑无放回抽取问题时，对于总量很大而抽取少数几件的情况，可以把每次抽取产品之间近似看成是相互独立的。

24、有三箱同型号产品，分别装有合格产品20件、12件、17件；不合格产品5件、4件、5件，现任意打开一箱，并从箱内任取一件进行检验。由于检验误差，每件合格品被检验误定为不合格品的概率为0.04，不合格品被定为合格品的概率亦为0.06。试求下列事件的概率：

（1）取出的这件产品经检验为合格品； （2）被验为合格品的产品真是合格品。

解：设A=“合格品”；B=“检验为合格品”；C1=“抽出第一箱中的产品”；C2=“抽出第二箱中的产品”；C3=“抽出第三箱中的产品”。

17

1P(C1)=P(C2)=P(C3)=

3201217P(A|C1)=，P(A|C2)=，P(A|C3)=

251622P（B|A）?0?04，P（B|A）?0?06

P（A）?P（A|C1）P（C1）?P（A|C2）P（C2）?P（A|C3）P（C3）

2011211717?????? 25316322392P（A）?

9?72?P（B|A）P（A）?P（B|A）P（A）（1）P（B）?0?96??0?06??0?76

9970?96?P（B|A）P（A）9?0?9824 （2）P（A|B）??P（B）0?7625、甲乙两只袋,分别装4份,8份报名表，其中女生的报名表分别有2份，6份，现任取一袋并从中先后取出2份报名表。 （1）求先取出那份是女生报名表的概率

（2）已知后取出的是男生的表，求先取出那份是女生的表的概率

解：设事件A=“取甲袋”；B=“取得的第一份表是男生的报名表”；C=“取得的第二份表是男生的报名表”。

111根据题意，则有：P(A)?,P(B|A)?,P(B|A)?

224（1）利用全概率公式有：

11135P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?*?*?

22248

（2）利用贝叶斯公式有：

P(B|C)?P(C|B)P(B)，而

P(C|B)P(B)?P(C|B)P(B)11111117**?**? 22324716811213223P(C|B)P(B)?P(A)P(B|A)P(C|AB)?P(A)P(B|A)P(C|AB)?**?**?

22324784234684?因此：P(B|C)?。

231763?84168P(C|B)P(B)?P(A)P(B|A)P(C|AB)?P(A)P(B|A)P(C|AB)? 18

第三章 离散型随机变量

1、一射手对某目标进行了三次独立射击，现将观察这些次射击是否命中作为试验，试写出此试验的样本空间；试在样本空间上定义一个函数以指示射手在这三次独立射击中命中目标的次数；设已知射手每次射击目标的命中率为，试写出命中次数的概率分布。 解：设Ai=“第i次射中”，i=1,2,3。则有：

??{(A1,A2,A3),(A1,A2,A3),(A1,A2,A3),(A1,A2,A3),(A1,A2,A3),(A1,A2,A3),(A1,A2,A3),(A1,A2,A3)} ?{?1,?2,?,?8}

令?代表击中目标的次数，则：

?(?1)?3，?(?2)??(?3)??(?4)?2，?(?5)??(?6)??(?7)?1，?(?8)?0

P(??3)?P(?1)?P(A1A2A3)?(0.7)3?0.343

P(??2)?P(?2?P(?3)?P(?4)?3P(A1A2A3)?3?0.7?0.7?(1?0.7)?0.441 P(??1)?P(?5)?P(?6)?P(?7)?3P(A1A2A3)?3?0.7?(1?0.7)?(1?0.7)?0.189 P(??0)?P(?8?0)?P(A1A2A3)?(1?0.7)3?0.027

123??0所以，?的分布列为：??0.0270.1890.4410.343??.

??2、一批零件中有9个合格品、3个废品，安装机器时从这批零件中任取1个来使用，若取得废品就不再放回而再取1个，求在取得合格品之前已取出的废品数的概率分布。 解：令?代表废品数，则?的可能取值为：0,1,2,3

111C3C9C993927 P(??0)?1? P(??1)?1?1???C1212C12C111211132111C3C9C232954 P(??2)?1?1?1????C12C11C1012111013201111C3C9C2C1321954 P(??3)?1?1?1?1?????C12C11C10C9121110911880123??0?5454? 所以，?的分布列为：927???12132132011880?3、设在10个同类型的一堆产品内混有2个废品，现从中任取3次，每次取1个，试分别就（1）取后不放回；（2）取后放回两种不同情况，求出取得废品数的概率分布。

19

解：（1）令?代表废品数，则?的可能取值为：0,1,2

1312C82?C2C8C8?C2，P(??2)? P(??0)?3，P(??1)?33C10C10C10?0?3所以，?的分布列为：?C8?C3?1011C?C23C10282?2?C?C2 ?3C10??18（2）令?代表废品数，则?的可能取值为：0,1,2,3

1?C8P(??0)???C1?101?1?C8???C1????0.512，P(??1)?C3??10??1??C2????1??C102321?C2???C1???0.384 ?10?312?C8P(??2)?C3??C1?101??C2????0.096P(??3)?，?C1???0.008 ??10??123??0所以，?的分布列为：??0.5120.3840.0960.008??.

??4、自动生产线经调整后出次品的概率是p，若在生产过程中出现次品就立即要进行调整，试求在两次调整之间生产的合格品数的概率分布。 解：令合格品数为?，则

P(??0)?P{两次调整之间生产的是一件次品}?p

P(??n)?P{两次调整之间前n次生产正品，第(n?1)件是次品}?pqn，

其中（n=1,2,3，……；q?1?p）

?0所以，?的分布列为：??p?1pq2pq23?npq3?pqn???，其中q?1?p ???125、甲、乙两人分别独立的对同一目标各射击1次，甲、乙击中目标的概率分别为p，p，试求击中目标次数的概率分布。

解：令?为击中目标的概率，则?的取值为0,1,2

P(??0)?(1?p1)(1?p2) P(??1)?(1?p1)p2?p1(1?p2) P(??2)?p1p2

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