在小学数学中进行有效的错题管理的实践研究
金华市开发区西苑小学 陈 丹
一、 课题的现实背景及意义
（一）课题的现实背景
学生的现状：新课程下，对数学课堂教学来说，新教材面貌一新，较以往的教材灵活多了，也开放多了，生活化、情境化的问题经常出现在数学课堂中，灵活、开放的习题也让学生们的思维更加活跃了。错题在学生的学习过程中是司空见惯的一种现象，它反映着教与学的质量，折射着课堂教学的效率。笔者在数学教学实践中，发现学生出现的错误都非常相似，许多错误又是一错再错，大有“野火烧不尽，春风吹又生”之势，一部分学生经常出现计算性错误，一部分学生经常出现理解性错误，一部分学生经常出现方法性错误等等，还有学生平时有些问题平时上新课时做错了，后来自认为弄懂了，可在后来的练习中又错了。而且更重要的是学生还没能把错题看成一种学习资源，学生缺少对其深入的分析，也没有相应的习惯，缺少一种自我反思的学习氛围。在日常教学中，学生往往只停留在简单订正的层面上。
家长的意识：一次家长会上的收获，下面引用一位家长的话为例：
西苑小学蒋志康家长在一次家长会上的一段话：关于数学，我作为家长能做的就是打打下手，帮助孩子进行错题归类管理，我家孩子的错题，一般有两种原因：一种是计算错误，一种是不懂做错。我根据孩子做错的原因，采用不同的措施：计算错误的问题好解决，一般都是重新订正，有时间多做口算训练；不懂做错的问题，首先让孩子订正，把不懂的地方弄懂，再把错题抄下来，让孩子过几天重新做一遍，最好的办法是出一些类似的题，如果孩子能做出来，那就彻底懂了。
本班还有一位学生原先是由父母自己带的，平时作业也都检查监督，并且能做到及时订正，可每次做练习总要在那几个问题上出错，而后父母上班忙了，就把孩子交由舅妈带，说也奇怪，孩子的数学作业成绩很稳定，没有了以往的毛糙。一次偶然的机会与孩子舅妈聊起，才知道孩子舅妈每天帮助孩子把数学书、练习本上的做错的题目，全打到电脑上了，到期末一张张拉出来给孩子做，如果做了没错了，就过；如果还有错的话，再把那几题另外复制出来再做。
笔者认为家长能帮助孩子建立错题档案，让学生进行错题管理是一个行之有效的好方法，但到底有多少家长能做到呢?笔者在本班了解了一下，本班33位同学中有3个家
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长对孩子错题进行初步管理，占本班的9%左右,再询问其他家长，发现几个问题，一是家长因各种原因很难每天坚持下去；二是经了解，由于家长本身的文化水平有限，无法进行三是有家长认为这应该是学校的事情等等。笔者思考，本班是小班，那么大班的家长大多是外来打工者，他们又有多少能力来帮助孩子呢？
老师的困惑：在一次数学教研课上，本校朱老师聊到学生的典型错题处理的问题上，他提到两点，一是在学生学习过程中，出现错题是在所难免的，如果能进行有效的错题管理不仅是教师研究教法、研究学生的重要环节，而且也是从“有效”入手，使学生学得既扎实又轻松，实现真正意义上的“减负提质”。二是作为一线教师，怎样鉴定学生的错题，学生的错题本身包含了许多层面的东西，如教师的教学，学生的解题思路，学生的学习习惯等等。作为学校能不能把每届学生的错题类型进行归纳，帮助一些年轻教师的教学。作为老师，运用学生的错题，进行有效的错题管理，使家长、学生、老师感觉不是一份负担，而是一种意识，一种习惯呢？
基于以上原因，我们课题组确定了本课题研究，希望通过本课题的实践研究寻找出一条有效的错题管理途径，促进教师的教学质量的提高，帮助孩子找到一种有效的学习方法，提高学习效率。 （二）课题研究的意义
1、有利于提高学生学习策略和解题能力，促使每一位学生都能独立完成自己各自的任务，发展个性特长，促使学生积极参与课堂教学。
2、促进教师教学以及学校知识管理具有重要的理论意义和实践意义，是提高教学质量的有效措施，是学生学会学习和磨练意志的重要手段，学生终身“减负”的捷径。 3、有利于建立学生内在发展需求的学习内容与方式，形成有效的学习方法，提高学生的学习能力。
4、有利于培养学生良好学习习惯，培养学生的集体主义精神和协作能力，以及敢于否定自我的人生态度，这将为学生一生的学习打下坚实的基础。
5、有利于培养学生的自信心，为克服学习困难奠定基础，给学生一种强大的精神动力，能推动他们奋发学习。
6、有利于提高学生的素质，培养学生基本素质和能力,促使每一位学生都能独立完成自己各自的任务，发展个性特长。有利于培养学生的竞争意识，培养学生的上进心，挖掘学生的潜力，使学生的潜力发挥到最佳的水平。
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二、关键词界定
错题是指学生在学习过程中出现的各类错误。错题管理就是指在作业、测试、课堂问答、试卷讲评批阅过程中师生共同筛选典型的错题，通过分析、反思等途径，最终达到避免或减少再次发生的机率，以提高学生的学习能力。
在学习策略中也有提及错题管理策略，即学生对学习中的错题的态度、观念以及相应的行为的管理策略。“为学之道，贵在积累”，错题的有效管理是教师研究教法、研究学生的重要环节，是提高教学质量的有效措施，是学生学会学习和磨练意志的重要手段。
三、课题理论依据
1、归因理论与学习动机
所谓学习动机是指引起学生学习行为、维持学习行为，并使学习行为趋向一定目标的内在心理历程的动力。学习动机直接对学习起促进作用，与学习结果互为因果。一定的学习动机能充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生把“要我学习”的被动局面变成“我要学习”的主动局面，深深影响学习的结果；而学习一旦成功，其结果(知识、技能的获得与掌握，求知欲、自信心等心理品质的发展和提高)则大大满足了个体的各种社会需要(如求知、自尊、获得他人的赞扬等)，并促使个体把通过进一步的学习以获得更高程度的满足当作一种新的迫切的需要，从而产生更强烈的学习动机。归因是指个体对自己或他人行为结果的原因的知觉和判断。通俗地说，归因就是寻找行为结果的原因，它总是对结果提出为什么，探寻个中原因。当代教育心理学界影响较大的归因理论主要有韦纳的成败归因理论和班杜拉的自我效能归因理论。 2、“最近发展区”理论
苏联教育家维果茨基的知识建构的社会性与“最近发展区”理论。维果茨基强调，个体的学习是在一定的背景下进行的，社会可以对个体的学习发展起到重要的支持和促进作用。知识的发展是通过社会建构而激起的，这种建构是在两个或两个以上的人从事持续的谈话的社会环境中进行的。他认为每个学生都存在着两种发展水平，一是现有水平，二是潜在水平，它们之间的区域被称为“最近发展区”。教学只有从这两种水平的个体差异出发，把最近发展区转化为现有发展水平，并不断创造出更高水平的最近发展区，才能促进学生的发展。 3、哲学观点
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辩证唯物主义内外因关系告诉我们：内因是变化的根据，外因是变化的条件，外因要通过内因起作用，学困生的形成，关键在于内因。内因由智力因素和非智力因素组成。非智力因素在发挥和发展智力方面有着非常重要的作用，我们着重对非智力型学困生进行深入研究。 4、现代课堂教学理论
现代教学论认为，数学教学的主要特征，就是将教学过程变为引发学生练的过程，每堂数学课教学任务都是通过不同层次的练习来实现。现代课堂教学是以现代先进的教育思想和教学理论为指导的，以面向全体学生，全面提高学生作为现代人应具备的基本素质为根本目的，以充分体现学生的主体地位，实现教学过程各要素的及其组合优化为特征的教学实践活动。该理论是充分调动学困生参与教学活动的重要理论依据之一。
四、国内外关于同类课题的研究综述
西华师范大学教育科学学院郑敏老师在2008年第3期现代中小学教育的期刊论文中对知识缺陷型错题管理进行了探析，在文中她指出知识缺陷是导致学生错题的重要原因之一,知识缺陷型错题作为一种有价值的教育资源,对其加强管理和有效利用具有十分重要的意义。知识缺陷型错题管理其实质是一种自我监控过程,是内隐知识与显性知识的转化与共享过程,是实现知识迁移的过程。教师在教学过程中应注重培养学生的知识缺陷型错题管理的策略,除进行一般训练外,还应教给学生具体的方法,如:及时处理错题,记录下对错题的分析,定期将错题整理成册,经常复习错题册等。
海盐天宁小学老师对小学高段数学学生错题自我反思能力培养进行了研究，提出了几点反思：错题需要选择，怎样建错题集更规范；学生的反思能力如何进行测评；想形成一套对学生错题的快速、准确、科学的分析方法，实施过程感觉比较困难。
五、课题研究预期目标与主要内容
(一)课题研究预期目标
通过本课题研究，旨在推进素质教育的过程中，将素质教育的理念和实践相结合，找出一条行之有效地错题管理途径。
1、通过课题的实际操作，让知识管理走进课堂，促进教师教学及学校知识的管理，提高教师的教学质量。
2、经过课题的深入探讨，总结出一条学生错题有效管理的方法，努力提高学生学习策略和解题能力，促使学生积极参与课堂教学，并能提高学生的自我总结的能力，建
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立学生内在发展需求的学习内容与方式，形成有效的学习方法，提高学生的学习能力，养成良好的学习习惯。
3、让家长参与课题的操作，增强家长对学生错题管理的意识，对学生的错题管理起到监督作用。
(二)课题研究主要内容
研究的主要内容是在新课标下，充分了解孩子出现错题的原因，寻找一条有效的错题管理途径，尽量避免学生错题的发生，促使学生养成错题反思的习惯，形成错题反思的氛围。
1、收集学生错题的各种类型，形成对错题的正确认知。 2、揭开学生错题的内在原因，寻找改善错题的有效对策。 3、有效运用错题管理办法，让错题成为一种学习资源。 （1）学生自身学习反思能力提高的探究 （2）创设良好的家庭环境的策略研究
（3）课堂教学中有效预设与分层教学的策略研究
（4）优化练习设计，提高学生数学练习精确性的策略研究
六、课题研究的操作措施及做法
1、按低段、中段、高段收集学生在数学学习过程中的各种类型的错题，收集好后，组织一次研讨，讨论收集的错题类型，全面、深入地了解学生错题特点，形成对错题的正确认知。
2、根据各年级情况，寻找错题原因，找到有效的错题管理办法，进行实践研究，书写实践的经验总结，以便最后汇总，总结出一条有效的错题管理方法。
3、创设有效的学生错题管理方法，分自我评价、父母评价、师生评价几个环节对整个实施过程进行监督、评价。
4、设计有意义的错题展示模块。通过手抄报、写数学小日记、错题诊断书、错题学习包、特色错题集等活动，展示学生错题管理的想法与思路。
5、开发错题学习资源，对学生的错题进行编写，书写错题教案，引领学生成为数学错题管理资源的开发者。
七、课题研究对象与研究方法
研究对象：金华市西苑小学一～六年级按低、中、高段年级取样进行研究。
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研究方法：本课题遵循理论联系实际原则，整体性原则，实践性原则，采用理论研究和
实践研究相结合的研究策略，具体方法如下：
1、文献参考法：课题组成员查阅学习国内外文献资料，了解国内外同行研究成果，使课题研究的内涵和外延更丰富，更明确，更科学。
2、调查分析法：采取问卷方法调查学生在数学学习过程中对错题的价值的认识程度以
及进行个别访谈。
3、经验总结法：在实践和研究的基础上，根据课题研究的重点，随时积累素材，探索有效措施。
4、行动研究法：通过学情调查分析，经由教师、家长、学生三方面，运用反思、分析、
总结等途径进行课题的深入研究。
5、个案追踪法：重视对典型学生错题情况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破
口。
八、课题研究的预期成果及形式
1、教师层面：案例分析、经验总结、论文、结题报告等。
2、学生层面：交流小结、数学小报、错题诊断书、个人成就展示板等。 3、家长层面：观察记录本等。
九、课题研究步骤及人员分工
（一）课题研究步骤
本课题实验周期为一年，即2009年10月——2010年10月，具体分三个步骤： 1、准备阶段（2009年8月—2009年10月） （1）成立课题组，联系相关的教师予以帮助。 （2）组织教师学习相关理论。
（3）制定课题计划，收集相关资料，对实施方案进行研讨。 2、实施阶段（2009年11月—2010年7月）
（1）按研究方案进行实施，做好跟踪调查、数据的统计、分析整理工作。 （2）定期组织课题研究活动，并不断调整操作方式，对实施方案及目标进行论证，
做好修正工作。
（3）定期做好工作总结，并做出分析、调整，进一步完善操作体系。 3．总结阶段（2010年8月—2010年10月）
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（1）收集整理课题研究的数据资料，进行分析、总结。 （2）撰写课题研究报告。 （3）进行研究结论的最终论证。 （4）撰写研究报告。 （二）课题人员分工
组长：陈丹 （负责课题全面安排及研究报告的撰写）
主要成员：潘善菊、马锦芳（具体负责低段教学实施方案及资料积累）
徐频红、朱何铭（具体负责中段教学实施方案及资料积累） 杨小芳（具体负责高段教学实施方案及资料积累）
课题指导师：钱丽华（负责对课题的指导、培训、研讨）
十、课题研究的条件分析
1、领导重视：我校是金华市教科所实验基地，校教科研氛围浓厚，校领导一直非常重视教科研工作，提倡人人有课题，对教科研的开展有明确的相关规定予以支持与保障。 2、专家指导：本课题组聘请富有教科研经验的专家进行指导，将给课题的研究予以强大的理论和实践指导。
3、人员保障：课题组负责人及其他主要成员大多具有本科学历，学士学位，均具有一定的理论研究与实践经验，分别在数学教育，教学论与心理学等领域具有研究专长，具有较明显的研究本课题的优势。
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附：
小学数学学习过程中错题情况问卷调查
班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿
亲爱的同学,为了了解你在数学学习方面的一些具体情况和感受,为今后的教学提供正确的参考信息,请你认真如实地填写下表,本卷纯为研究所用,不考虑对错,不要有任何顾虑。
1、你喜欢上数学课吗？（ ）A、非常喜欢 B、有点喜欢 C、一般 D、 不喜欢 2、你平时在数学课上发言，一般是以下哪种情况比较多（ ） A、举手积极，经常发言 B、想发言，但不敢举手 C、只是听，不发言 D、没认真听，不发言 3、在数学课上，老师讲课时，你（ ）
A、很认真地听讲 B、基本认真，偶尔不专心 C、有时认真，有时不专心 D、不认真听讲
4、在解决问题时，你一般读题（ ）A、1遍 B、2-3遍 C、3遍以上 5、对于数学作业中的错误，你会（ ）
A、及时订正并及时理解 B、及时订正但有时没理解
C、老师催了再订正 D、不订正 6、你做完数学作业后，自己检查吗？（ ） A、经常检查 B、偶尔检查 C、从来不检查
7、你自己有收集过学习过程中做错的题目吗？（ ）A有 B没有
如果有，一般是多久整理一次？（ ）A每天 B一个星期 C一个月 D一个学期 8、你是怎么整理错题的？ 。 9、在家里学习时，常常注意力不集中或有一些烦恼事或有吵闹等各种环境干扰。（ ） A、没有 B、有时有 C、经常有
10、爸爸妈妈（ ）与我一起检查我的作业，帮我收集练习中做错的题目。 A、经常 B、 偶尔 C、从没
11、平时学习过程中，你题目做错的原因是（ ）A粗心B理解错误C上课没认真听D其他 （自己写一写）
12、你觉得练习中的错题怎样处理比较合适?(也可问问你爸爸妈妈的意见)
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谢谢你如此耐心地做完了全部题目，你真能干！祝你在以后的数学学习中有更多的收获！
设计了学生数学学习过程中的自我检查记录表，教师可以随时运用观察的方法了解学生学习的过程，有意识地了解学生学习过程中表现出来的突出的特点，从而做出自评、家长评、老师评等进行积极反馈，正确的给予鼓励和强化，错误的给予指导与矫正，进行及时评价和记录。
第（ ）周数学学习自我检查记录表
班级： 姓名： 日期：
检 查 项 目 今天学到了哪些数学知识？ 还有什么问题没解决？ 今天有做错的题目吗？订正了吗？ 做错的原因是什么？ 需不需要把你的错题进行记录 （ ）月（ ）月（ ）月（ ）月（ ）月自我评价（给自己打星） （ ）日 （ ）日 （ ）日 （ ）日 （ ）日 自己想对自己说： 爸爸妈妈想对你说： 老师想对你说：
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