2019年中考数学试题分类汇编专项46相似和位似 下载本文

【考点】位似,相似多边形的性质,坐标与图形性质。

【分析】如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互

相平行或在一

条直线上,那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似

变换。因此,

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。

∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1,∴位似比为:1。

42∵点B的坐标为〔-4,6〕,∴点B′的坐标是:〔-2,3〕或〔2,-3〕。应选D。

11.〔2018山东德州3分〕为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上、有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC、能根据所测数据,求出A,B间距离的有【】

A、1组B、2组C、3组D、4组 【答案】C。

【考点】解直角三角形的应用,相似三角形的应用。 【分析】此题比较综合,要多方面考虑:

①∵知道∠ACB和BC的长,∴可利用∠ACB的正切直接求AB的长;

②可利用∠ACB和∠ADB的正切设方程组

求出AB;

AB?tan?ACB=??CB??tan?ADB=AB?CD+CB?③∵△ABD∽△EFD,∴可利用相似三角形对应边成比例EFFD,求出AB;

?ABBD④无法求出A,B间距离。

因此共有3组可以求出A,B间距离。应选C。

12.〔2018山东聊城3分〕如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,那么以下结论不正确的选项是【】

13.〔2018广西钦州3分〕图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是【】

A、点MB、点NC、点OD、点P 【答案】D。

【考点】网格问题,位似变换。

【分析】根据位似变换的定义:对应点的连线交于一点,交点就是位似中心、即位似中心一定在对应点的连线上:∵点P在对应点M和点N所在直线上,∴点P是它们的位似中心。应选D。

14.〔2018广西玉林、防城港3分〕如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,AC=32,假设点A′的坐标为〔1,2〕,那么正方形A′B′C′D′与正方形

ABCD的相似比是【】

A.1B.1C.1D.2

6323【答案】B。

【考点】位似变换,坐标与图形性质,正方形和等腰直角三角形的性质,勾股定理。 【分析】∵在正方形ABCD中,AC=32,∴BC=AB=3。

延长A′B′交BC于点E, ∵点A′的坐标为〔1,2〕,∴OE=1,EC=A′E=3-1=2。 ∴根据正方形的对称性,正方形A′B′C′D′的边长为1。 ∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是1。应选B。

315.〔2018广西柳州3分〕小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段

AB在乙图中对 应线段是【】

A、FGB、FHC、EHD、EF 【答案】D。

【考点】相似图形。

【分析】观察图形,先找出对应顶点,再根据对应顶点的连线即为对应线段解答:

由图可知,点A、E是对应顶点,点B、F是对应顶点,点D、H是对应顶点,所以,甲图中的

线段AB在乙图中的对应线段是EF。应选D。

16.〔2018黑龙江大庆3分〕如下图,△ABC中,E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点,且满足AEAF1,那么△EFD与△ABC的面积比为【】 ??EBFC2

A、1B、2C、1D、2

9933【答案】B。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】设△AEF的高是h,△ABC的高是h′,

∵AEAF1,∴AEAF1。 ????EBFC2ABAC3∴h′=3h。∴△DEF的高=2h。 1S?AEF1。

?, ?h3S?ABC9又∵∠A=∠A,∴△AEF∽△ABC。h?设△AEF的面积是s,EF=a,∴S△ABC=9s, 又∵S△DEF=1?EF?2h=ah=2s,∴S?DEF2S?ABC2。应选B。

?917.〔2018黑龙江牡丹江3分〕如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F、过点E作EG∥BC,交AB于G,那么图中相似三角形有【】、

A、4对B、5对C、6对D、7对 【答案】B。

【考点】平行四边形的性质,平行的性质,相似三角形的判定。

【分析】根据平行四边形的性质,平行的性质和相似三角形的判定可得:△AGE∽△ABC,△BGE∽△BAF,△AEF∽△CEB,△ACB∽△CAD,△AGE∽△CDA5对。应选B。 【二】填空题

1.〔2018北京市4分〕如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他

调整自己的 位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上、纸板的两条直角边DE=40cm, EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,那么树高AB=▲m、