土力学例题讲解

第二章 土的物理性质和工程分类 例题1（第二章）：

某施工现场需要回填2000M3的土方（实方），填土的来源是从附近的土丘开挖，经堪察及室内实验，该土的物理指标分别为：dS=2.7、?=16%、e=0.6、?L=28%、?P=15%

3

要求填土的质量为?=18%、?d=1.76 t / m 。问： （1）土丘上土的名称和状态； （2）应从土丘上开采多少土； （3）回填碾压时应洒多少水，填土的孔隙比减少多少； 解：（1）由已知条件，有： IP=??L－??P =28－15＝13 查表1－5 P18 10

查表1－6 (P19) 0 < IL= 0.08 < 0.25 知该土目前处于为硬塑状态

（2）要求填土的质量为达到?d填土=1.76 t / m3；

则回填2000M3的土方（实方）需要干土（土粒）为：ms=2000 m3×1.76 t / m3=3520 t 而来源土丘上土的干密度为：?d土丘＝ dS?W/（1+e）=2.7×1.76/（1+0.6）＝1.69 t / m3； 则应从土丘上挖方：V挖方＝3520 t / 1.69 t / m3＝2083 m3； （3）由公式 ??= mw / ms → mw = ??× ms ；

应加水：mw =△??× ms =（18%－16%）× 3520 = 70.4 t

回填土碾压后，土的孔隙比为：e = dS?W / ?d－1 = 2.7×1 / 1.76－1＝0.534 则填土的孔隙比减少：0.6 － 0.534 ＝ 0.066 作业题：

某施工现场需要回填 25000 M 3 的土方（实方），现有土料：??=15.8%、?=1.76 t / m3 。问： （1）若要求填方质量达到?d=1.63 t / m3；则至少需要运来多少方土料才够用； （2）压实前，若使土的含水量增加到最优含水量??P =18%，需要用多少水；

例题2（第二章）：

试分析计算，将以下指标名称填入下列数据前的括号内 ?、ds、?、?sat、?d、??’、e、n、Sr

( ds ) 2.70， ( ) 0.80， ( r ) 18Kn/m3； ( ) 0.675， ( ) 20%， ( r’ ) 9.4Kn/m3； ( rd ) 15Kn/m3， ( rsat ) 19.4Kn/m3， ( ) 44.4% 解：

1、 土粒的相对密度一般为2.65～2.75之间，显然，上述数字中ds= 2.7

2、 题给共有4个重度指标，依次为9.4Kn/m3、15Kn/m3、18Kn/m3、19.4Kn/m3； 由重度指标的定义，我们知：??’＜?d＜?＜?sat； 经比较可得到：??’= 9.4Kn/m3、?d= 15Kn/m3、?= 18Kn/m3、?sat= 19.4Kn/m3； 3、 根据公式：?d=??/（1+?） (其中：?=1.8T/m3) →?=??/?d－1=(1.8 / 1.5－1) × 100％ = 20% e= ds??w / ?d－1 =( 2.7 × 1) / 1.5－1= 0.8

Sr=?? ds / e = (20% × 2.7) / 0.8 = 0.675

n=e/(1+e)= 0.8 / ( 1 + 0.8 ) × 100％ = 44.44%

第三章 地基的应力与变形

例题1（第三章）：集中力作用下地基中的附加应力

在地基上作用一集中力P=100KN，要求确定：

（1） 在地基中Z=2m的水平面上，水平距离r = 0、1、2、3、4m处各点的附加应

力。

（2） r =0的竖直线上，z = 0、1、2、3、4m处各点的附加应力。

（3） 取σz?10、5、2、1 Kpa反算在地基中Z＝2m的水平面上的r 值和在r =0的

竖直线上的Z值，并绘出相应于该四各应力值的等值线图。

解：

（1） Z=2m 及r = 0、1、2、3、4m时相应有 r/z = 0、0.5、1、1.5、2

查表2-2（P30）可得相应的K值：K= 0.4775、0.2733、0.0844、0.0251、0.0085 求得相应各点的附加应力为：σz?11.9、6.8、2.1、0.6、0.2 Kpa

（2） r=0及z = 0、1、2、3、4m时，相应恒有 r/z=0，同样恒有K=0.4775 则相应各点的附加应力为：（

σ?KzP） z2∞、47.8、11.9、5.3、3 Kpa σz?

P（3） 依σz?K2—→Kz?z2σz PA、Z=2m 及σz?10、5、2、1 KPa时，可相应求得

K = 0.4、0.2、0.08、0.04，由K反查表2-2可得

r/z = 0.27、0.65、1.00、1.30 则：r = 0.54、1.30、2.00、2.60m

B、r=0时，恒有 r/z=0，同样查表则恒有K=0.4775

已知

σ?KzP= 10、5、2、1 Kpa 2zz则相应有：

z?KP/σ= 2.19、3.09、5.37、6.91m

各步绘制图形如下：

例题2（第三章）：水管顶产生的垂直压力

条形基础下有一水管如下图，求基础荷载在水管顶产生的垂直压力。

解：方法一：

A、先求均布条形荷载300KPa下水管顶产生的附加应力

设坐标原点位于条基中点

b?6 则 x?6 z?9 x/b?1 z/b?1.5

查表2－9 P42 得 Ksz=0.21（精确解为0.2112455）

z1 ＝KszP0＝0.21×300＝63KPa（精确解为63.37KPa）

（注：若采用简单平均，则z＝KszP0＝0.21×(500+300)/2＝84KPa）

B、三角形分布的条形基础下z无表可查，我们推导该式。

在无限长线荷载下，我们有：

σσσ

σz?2Pcos3β ?R1采用如下坐标系统，如右图所示： 等代荷载:P?

b?xP0dx b而 b?x?ztg??3

?21σ???dσ???zz?212P3cosβ ?R1??2?2?1b?xP0dxbcos3β?R1R1d?cos? ???22(b?x)P0?1?2?bR1cos3βd?

2(ztg??3)P02cosβd?

?1?bzP03P0?(sin2?2?sin2?1)?(sin?2cos?2?sin?1cos?1??2??1)(可将?b?b??公式中3改成通式S)

用 β1?arctg39?18.43? β2?arctg?45? b?6 z?9代入上式 有： 99 Ksz＝0.0853632

则 水管在三角形分布的条形荷载下的附加应力为：

z2 ＝KszP0＝0.085×300＝17.07Kpa

z?z1?z2?63?17.07?80.07KPa

方法二： 对荷载进行等效代换 设立坐标系如右图：设等效均布荷载的合力作用点距O为x 对原点O求矩

σσσσ

300?6?3?1500?300?200?2?6??6x 22x=2.75m

可求得等效均布条形荷载为：

1300?6??200?62?436.36KPa 2?2.75由次，可得如右图（下部分所示情形）

即 x?6.25 b?5.5 z?9 即 m?zx?1.64 n??1.14 bb

1?2n1?2n4m(4n2?4m2?1)Ksz?[arctg?arctg?]=0.18357 2222?2m2m(4n?4m?1)?16m1

σz＝KszP0＝0.18357×436.36＝80.10Kpa

例题3（第三章）：大面积填土作用下的沉降

在天然地面上填筑大面积填土3m，其重度为18Kn/m3；不计表层粗砂土的压缩量，地下水位在地表下1m，地基条件即粘性土的压缩试验数据如下图。 试求：（1）原地面在大面积填土作用下的沉降是多少？ （2）当上述沉降稳定后，地下水位突然降至粘土层顶面，粘土层由此产生的附加沉降是多少？

解：本题可采用分层总和法及规范法两种方法计算，为间便起见，采用规范法。

一、求在大面积填土作用下的沉降 1、求土层中的cz及z

①原天然地面下地基中的附加应力计算

σσP0??h?18?3?54KPa 又 x/b ?0 z/b ?0 Ksz?1.0 σz?P0?54KPa

②地基中的自重应力 A、地表下1m处，可认为此处土呈饱和状态。

σσcz1?γsat h1?18?1?18KPa

?σcz1?γ1' h2?18?(18?10)?3?42KPa ?σcz2?γ2' h3?42?(20?10)?5?92KPa

B、粗砂、粘土层界面处

cz2C、粘土、不可压缩层界面处

σcz2 由上述计算，可画出cz及2、求粘土层的压缩模量Es 公式 S?σσz图如右上图

P(zaψS'?ψ?EnSS0i?1siii?zi?1ai?1)

此处在大面积荷载作用下，平均竖向附加应力系数 a?1

（可由均布矩形荷载角点下平均竖向附加应力系数表查得：

l/b ?1 z/b ?0 a1?0.25；整个荷载面积下：a?4?0.25?1.0）

故

前

面

沉

降

量

公

式

变

为

：

S?ψS

P0P0P0(zi?zi?1)?ψS(900?400)?ψS?500 EsEsEsP1=(42+92)/2=67Kpa；P2=67+54=121Kpa；由题给试验数据插值求e

100?67(0.76?0.71)?0.743；

100?50200?121e2?0.65?(0.71?0.65)?0.697

200?100e1?e20.743?0.697??1000?0.852MPa?1(>0.5MPa-1 高压 压缩系数：a?P2?P1121?67e1?0.71?缩性土)

压缩模量：Es?1?e11?0.743??2.046MPa a0.8523、求S’

S'?P054?500??500?13.20cm Es2.046?10004、求沉降量经验系数5、求最终沉降量S：

ψS：由Es=2.046MPa，且认为P0< 0.75fk 知：

ψS=1.1

s?ψS'?1.1?13.20?14.52cm

S二、填土引起地基沉降稳定后，地下水位下降3m所引起的沉降

压缩模量：Es?同理：压缩系数：a?此时，引起地基下降的附加压力:P0?γw?3?30KPa

P1=121Kpa；P2=121+30=151Kpa；由题给试验数据插值求e

e1?0.697 e2?0.65?200?151(0.71?0.65)?0.679

200?100e1?e20.697?0.679??1000?0.60MPa?1

P2?P1151?1211?e11?0.697??2.828MPa a0.60ψS=1.1

S?ψSP030?500?1.1??500?5.83cm Es2.828?1000可见，地下水位下降3m，将引起地基下沉5.83cm.

例题4（第三章）：分层总和法计算地基沉降量

某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的

天然重度?＝16.0kN/m3,饱和重度? sat＝17.2kN/m3，

有关计算资料如下图。试分别用分层总和法计算基础最终沉降

e 0.94 0.92 0.90 0.96

解：1.计算分层厚度

每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层 2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算 50100 200 300σ F=1440kN 3.4 d=1m b=4m Z(m) σc(KPa) 0 16 1.2 35.2 2.4 54.4 4 5.6 7.2 89 65.9 77.4 3.计算基底压力 G??GAd?320kN F?Gp??110kPa4.计算基底附加压力： A p0?p??d?94kPa5.计算基础中点下地基中附加应力：

用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4KcP0, Kc由表确定

Z(m) 0.0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b Kc σz(KPa) 94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3 σc(KPa) 16.0 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 σz/σc 0.24 0.14 Zn 7.2 0.0 0.2500 0.6 0.2229 1.2 0.1516 2.0 0.0840 2.8 0.0502 3.6 0.0326 6.确定沉降计算深度Zn

根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取Zn=7.2m 7.最终沉降计算：

根据e-σ曲线，计算各层的沉降量

按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm 过程详下表： Z(m) 0 1.2 2.4 4 5.6 7.2

?CZ?16 35.2 54.4 65.9 77.4 89 ???94 83.8 57 P1i 25.6 44.8 P2i 114.5 115.2 96.9 98.8 e1i 0.97 0.96 0.954 0.948 0.944 e2i 0.937 0.936 0.94 0.942 0.94 tmp=(e1i-e2i)/(1+e1i) hi(mm) Si=tmp*hi S 0.0618 0.0122 0.0072 0.0031 0.0021 1200 1200 1600 1600 1600 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4 31.6 60.15 104.45 18.9 71.65 12.3 83.2 54

例题5（第三章）：规范法计算地基沉降量

有一独立基础，柱荷载F＝1190KN，基础埋深d＝1.5m，基础底面尺寸为4m×2m，地基土层分布见下图所示。已知地基承载力标准值fK＝150KPa，试按规范法计算该基础的最终沉降量。

解：1. 规范法计算地基沉降量的公式：

S?ψSS'?ψS?P0(ziai?zi?1ai?1)i?1Esin

2.基底附加压力的计算：

G??GAd?20?4?2?1.5?240KN

P?

F?G1190?240??178.75KPa A4?2P0?P??0d?178.75?19.8?1.5?149.05KPa

P0(ziai?zi?1ai?1) ESi3. 各分层沉降量的计算：

公式：Si? 初步确定沉降计算深度：Zn＝b(2.5－0.4lnb)＝2×(2.5－0.4ln2)=4.45m； 取Zn＝4.5m，验算沉降量精度的土层厚度可由表查得：△Z＝0.3m； 各分层沉降量的计算过程如下表： Zi(m) 0 0.5 4.5 L/b 2 2 2 Zi/b 0 0.5 4.5 ai 0.25×4=1 0.2468×4=0.9872 0.12595×4=0.5038 Ziai 0 0.4936 2.2671 Ziai-Zi-1ai-1 0.4936 1.7735 P0(KPa) 149.05 149.05 Esi(MPa) 4.5 5.1 Si(mm 16.51.4.2 2 4.2 0.1319×4=0.5276 2.2159 0.0512 149.05 5.1 1.53.沉降深度Zn的验算：

S?Z?1.5mm

SZn?16.3?51.8?68.1mm

S?Z1.5??0.022?0.025；取Zn＝4.5m满足精度要求 SZn68.14.沉降计算经验系数：

沉降计算深度范围内各土层压缩模量的当量值：

?(ziai?zi?1ai?1)0.4936?1.7735ES??in?1??5MPa

(ziai?zi?1ai?1)Ai0.49361.7735???i?1EsiEsii?14.55.1i?1n?Ainn 按P0≥fk查表并进行插值计算可得：?S?1.2 5.最终沉降量：

S??SSZn?1.268.1?81.72mm

??第四章 土的抗剪强度和地基承载力

例题1（第四章）：

一饱和粘性土试样进行固结不排水剪试验，施加周围压力试样破坏时的轴向应力增量

?3?200KPa，

???280KPa，如果破坏面与水平面的夹角

?f?57?。

（1）、试求破坏面上的法向应力、剪应力以及试样中最大的剪应力。 （2）、如果试验时测得剪切破坏时的孔隙小压力uf的有效粘聚力

?180KPa，已知该土

。试说明破坏面出现在

C'?82KPa、?'?24???57?的平面而不出现在最大剪应力的作用面。

解：（1）、由题给条件知试样破坏时，大小主压力为：

?1??3????200?280?480KPa

?3?200KPa

则在破坏面上的正应力、剪应力如下：

11??(?1??3)?(?1??3)cos2?22

?

11(480?200)?(480?200)cos(57??2)?283KPa 22?

11?(?1??3)Sin2??(480?200)Sin(2?57?)?128K22

研究公式：

?1?(?1??3)Sin2?2

知：??45?时，Sin2??1；

?1?(???3)?1?140KPa

max21（2）、根据有效应力法则：

作用在土骨架上的大、小主应力为：

?1'??1?u?480?180?300KPa

?3'??3?u?200?180?20KPa

则作用在57°面上的有效正应力：

11?'?(?1'??3')?(?1'??3')cos2??1022

(亦可由上式57面上的总正应力：

?'???u?283?180?103K)

而作用在57°面上的有效剪应力：

?而

在

57

1'?(?1'??3')Sin2??128KPa

2°

面

上

土

的

抗

剪

强

度

：

?f?c'??'tg?'?82?103?tg24??128KPa

说明土体在57°面上达极限平衡状态。 再看45°面上（即发生最大剪应力面）：

11 ?'?(?1'??3')?(?1'??3')cos2?

22

?'?11(300?20)?(300?20)cos90??160KPa 22同（1）计算：

?'??max?140KPa

而在45°面上的抗剪强度：

?f?c'??'tg?'?82?160?tg24??153KPa ?'?140KPa??f?153KPa

在45°面上，虽然剪应力最大，但这个面上?'也大。故f更大，所以不发生剪切破坏。

?例题2 某条形基础下地基土体中一点的应力为：

?Z?250KPa，

?如

X?100KPa,?XZ?40KPa?已知土的?＝30?，C=0，问该点是否发生剪切破坏？

Z?和

?X不变，

?XZ增至60KPa，则该点是否发生剪切破坏？（10分）

解：一、依据材料力学公式来计算土中大小主应力：

?1??z??x??32(?z??x222)??xz2250?100??2

250?100?2?175?7225 (2)40 （2分）

?260KPa90KPa

据极限平衡时，大小主应力的相互关系可知：当?3?90KPa时有：

??30??1f??3tg2(45??)?2Ctg(45??)?90tg2(45??)?270KPa（2分）

222现实际作用的大主应力?1?260KPa??1f?270KPa 显然，该点尚未达到极限平衡状态。（1分）

二、同理依据材料力学公式来计算土中大小主应力：

???z??x??321(?z??x22)??xz2250?100??2250?100?2?(2)602?

270KPa79KPa

（2分）

同上计算过程：当?3?79KPa时有：

??30??1f??3tg2(45??)?2Ctg(45??)?79tg2(45??)?237KPa（2分）

222现实际作用的大主应力?1?271KPa??1f?237KPa

` 显然，该点发生剪切破坏。（1分）

第五章 土压力与边坡稳定

例题1（第五章）：

如右图所示，已知：墙后填土C=0（砂土），??18Kn/m，?sat?20Kn/m3，

3??30?

求总侧压力及其作用位置？ 解：1、求土压力

?30?1Ka?tg2(45??)?tg2(45??)?

223则：?a0?0KPa；

?a1上??a1下??1h1Ka?18?3??18KPa

?a2?(?1h1??wh2)Ka?[18?3?(20?10)?2]??24.7KPa

1313Ea?11?18?3?18?2??6.7?2?69.7Kn/m 222、求水压力，静水压力各向相同Kw=1

?w??wh2?10?2?20KPa

Ew?1?20?2?20Kn/m 24、 求总侧压力

总侧压力=主动土压力+静水压力

E?Ea?Ew?69.7?20?89.7Kn/m

5、 求总侧压力作用位置：设总侧压力作用位置距离墙底为

xm

对角点O求矩，即由

?MO?0有：

E?x?

112121?18?3?(2??3)?18?2???6.7?2??20?(?2)?134.8Kn.m/m232233即：89.7?x?134.8KPa?x?1.5m

例题2（第五章）：

某挡墙h＝6m，墙背直立（??0），填土面水平（??0）——墙背光滑（??0），用MU20毛石及M5水泥砂浆砌筑；砌体抗压强度，R?1600KPa，砌体重度

?K?22Kn/m3，填土??40?；c?0；??19Kn/m3；??0.5；地基设计承载

力f?180KPa。试设计此挡土墙 解：1、挡墙断面尺寸的选择：

根据经验：重力式挡墙的顶宽为（

h，底宽可取12hh。 ~）

32初选顶宽h＝0.7m，底宽b＝2.5m。 2、土压力计算

由于挡墙 ??0；??0；??0。故可采用朗金理论

计算Ea。

140?12)?74.4KN/m ?hKa ??19?62?tg2(45??222土压力作用点离墙底的距离Z＝h/3＝2m。 3、挡土墙自重及重心

将挡墙分成如右图的一个三角形和一个矩形。

1G1??1.8?6?22?118.8KN/m

2G2?0.7?6?22?92.4KN/m

Ea?设G1、G2分别离墙趾的距离为a1及a2 a1?2?1.8?1.2m

3

a2?1.8?0.7?2.15m 24、抗倾覆验算：

公式：Kt?显

M1Gx0?Eazxf??1.6 M2EaxZf然

：

M1?G1a1?G2a2?118.8?1.2?92.4?2.15?341.22 (

?m

Kh?74.4?2?148.8 (Kn?m)/m 3M341.22Kt?1??2.29?1.6 抗倾覆验算满足。

M2148.8M2?Ea?5、抗滑移验算：

公式：Ks?抗滑动 力F1??1.3

滑动 力F2 显然：F1??(G1?G2)?0.5?(118.8?92.4)?105.6 Kn/m

F2?Ea?74. 4 Kn /mKs?F1105.6??1.42?1.3 抗滑移验算满足。 F274.46、地基承载力验算

验算应满足：P?f 及 Pmax?1.2f

作

用

在

基

底

的

竖

向

合

力

：

N?G1?G2?118.8?92.4?211.2 Kn/m

设合力（N）作用点距离墙趾O的距离为C； 由

?MO?0得到：

N?C?Ea?2?G1a1?G2a2

G1a1?G2a2?Ea?2?C?

N118.8?1.2?92.4?2.15?74.4?2?0.91m

211.2b2.5?0.91?0.34m 则偏心距：e??C?22b且e?0.34m??0.417m 说明Pmin>0

6?基底的反力：

PmaxN6e211.26?0.34153.4KPa ?(1?)?(1?)?Pminb15.54KPab2.52.5

Pmax?1.2f?1.2?180?216KPa 满足 P?N?84.56KPa?f?180KPa 满足 b7、墙身强度验算 验算分为墙身竖向抗压和水平向抗剪；现验算距离墙顶3m处截面Ⅰ－Ⅰ的应力。 右图中各数据计算如下：

140? Ea1??19?32?tg2(45??)?18.5KN/m

22G3?1?0.9?3?22?29.7KN/m 2G4?0.7?3?22?46.2KN/m

32?0.9?0.6m 30.7 a4?0.9??1.25m

2截面处的总法向应力：N1?G3?G4?29.7?46.2?75.9KN/m

a?

N1作用点与O1点的距离C1：C1?G3a3?G4a4?Ea?1?0.75m；

N1e1?1.6?0.75?0.05m?Pmax?56.5KPa??R?1600KPa 满足竖向抗2压要求。

截面处的剪应力：

??Ea1??1(G3?G4)18.5?0.6?(29.7?46.2)??0

b11.6(?1——砌体的摩擦系数)。

这说明作用在挡墙上的土压力尚未能克服挡墙砌体间摩擦力，还未动用砌体间的

砂浆粘接力来抵抗剪应力。

第六章

工程地质勘察

第七章

天然地基上浅基础的设计

例题1（第七章）:理论计算地基承载力特征值

例图是承受中心荷载的柱下扩展基础，持力层为粉土，各指标如图所示，试计算持力层的地基承载力特征值。

解：对于粉土，应根据e及?两个指标去查表7-6（P146）.以得其出f0（基本值）。但无法从表7-6中查出e?1.0时地基承载力基本值f0。因此，我们采用土的两个抗剪强度指标CK、

?K来计

算:fa?Mbγb?Mdγ0d?MCCK

由?K?22?查表7-17（P153）可得到：

Mb?0.61、Md?3.44、

Mc?6.04。

持力层在地下水位以下，应取?'??sat??w?18.1?10?8.1Kn/m3 持力层以上各土层的加权平均重度为：

17.8?1.0?8.1?0.5 ?0??14.6Kn/m3

1.5

fa?Mbγb?Mdγ0d?MCCK?0.61?8.1?1.5?3.44?14.6?1.5?6.04?1.0?89KPa

例题2（第七章）：软弱下卧层验算例题

已知柱各荷载（荷载效应的标准组合）FKN、FH?14KN、V?835M?57.7KN?m。持力层及下卧层承载力的回归修正系数分别为0.952和0.977。试根据图中各项资料验算下卧层的承载力是否满足要求。

解：公式：?z??cz?faz 一、下卧层承载力设计值faz,查表7-8（P187）, ??42%，得到

f0?86KPa

faK??f?f0?0.977?86?84KPa

对faK进行深度修正求faz,此时深度应按5.5m计算

公式：faz?faK??d?0(d?0.5) 上式中?d?1.1（由淤泥质粘土及； faK?50KPa查表7-16）

对粉质粘土

?'?ds?12.75?1?W??10?9.8Kn/m3 1?e1?0.78下卧层以上各土层的加权平均重度为：

?0?16?1.5?19.8?0.7?9.8?3.3?12.76Kn/m3

5.5faz?84?1.1?12.76(5.5?0.5)?154KPa

二、求?CZ（下卧层顶面处自重应力）：

?CZ?16?1.5?19.8?0.7?9.8?3.3?70.2KPa 三、求?Z 公式：?z?

lb(P??0d) 其中?、P及?0d（?0d实

(l?2ztg?)(b?2ztg?)Es17.5z3.3??3及??0.5查表7－18Es22.5b2.0际上是基底处自重应力）

（1）地基压力扩散角?：由

（P156）得??23?。

（2）基底处的平均压力P和土的自重：

e?FH?0.8?M14?0.8?57.7b??0.065m??0.33m

FV?G835?20?2.5?2.0?2.26压力呈梯形分布

由此可取平均压力P:

P?(FV?G)/A?(835?20?2.5?2?2.2)/(2.5?2)?211KPa

基底土的自重应力：?c?16?1.5?19.8?0.7?38KPa

?z?lb(P??0d)(l?2ztg?)(b?2ztg?)?2.5?2?(211?38)?34KPa

(2.5?2?3.3?tg23?)(2?2?3.3?tg23?)四、验算：?z??cz?7.02?34?104.2KPa?faz?154KPa. 满足要求。

例题3（第七章）：变形验算

两个相同型式高20m的砖砌石灰窑，采用10m×10m的钢筋砼基础，d?2.0m，位置如图所示。基底压力标准值为P?100KPa,地基为均匀的淤泥质土，重度为

??15Kn/m3，Es?3.0MPa，?S?1.37 试进行

石灰窑的地基变形验算。

解：沉降计算公式<<规范法>>:

S?ψSS'?ψS?P0(ziai?zi?1ai?1)i?1EsiP0?ψSz?a

EsnP0?P?γd?100?15?2.0?70KPa

则公式变为：S?1.37?70z?a 3000SN?SM ) L两个基础相同，取基础甲验算，高耸结构应验算基础的沉降量与倾斜。(倾斜表达式：

显然，应求出点M及点N处的沉降 一、基础沉降量计算

b(2.5?0.4lnb)?15.8m

初步确定沉降计算深度：Zn?20m

验算沉降计算精度的土层厚度：?Z?1.0m（b=10m查表）

1、求M点的沉降

平均竖向附加应力系数查表3-3（P57），如右图所示。

a?2?aABMN?2?(aMCGH?aMCEF)?2?1362?2?(0.1491?0.1408)?0.2890

上式由中数据由

z20l110l222??4.0相应地搭配??2；??4.4；b5b15b25l312??2.4查表得到的 b3570?20000?0.2890?185mm 3000验算计算精度：Zn?19m时

SM Z?20m?1.37?

)?0.2976 同理有：a?a甲?a乙?2?1408?2?(0.1532?0.145270?19000?0.2976?181mm 3000S?Z?185?181?4mm

S?Z4??2.2%

SZ?20m185可以认为取Zn?20m时S?185mm满足精度要求

SM Z?19m?1.37?2、求N点的沉降

a?2?aABMN?2?(aNDGH?aNDEF)?2?1362?2?(0.1408?0.0717)?0.4106

上式由中数据由（（

zlzl?3.6、?2）、（?3.6、?2.4）、bbbbz18l5??9、??2.5）、查表得到的 b2b270SN Z?20m?1.37??20000?0.4106?262.5mm

3000验算计算精度：Zn?19m时

同理有：a?a甲?a乙?0.1408?2?2?(0.1452?0.07485)?0.4223

70?19000?0.4223?256.5mm 3000S?Z?262.5?256.5?6mm S?Z6??2.3%

SZ?20m262.5可以认为取Zn?20m时S?262.5mm满足精度要求 由以上所求得基础沉降：SM?185mm，SN?262.5mm

SM Z?19m?1.37?二、变形验算

由Hg?20m、Es?3.0MPa 及高压缩性土等参数查表3-7（P71） 得沉降容许值400mm，倾斜容许值：0.8％。 1、基础沉降量验算

显然，由前面计算知最大沉降量：SN?262.5mm?400mm（满足）

2、基础的倾斜验算：

SN?SM262.5-185 ??0.775%?0.8%（满足） L10000

可见石灰窖的沉降量与倾斜均小于其容许值，满足变形要求。

例题4（第七章）：砖基础

某四层住宅承重墙厚240mm，地基土表层为杂填土，厚度0.65m，重度

??17.3Kn/m3。其下为粉土层，重度??18.3Kn/m3，承载力特征值170KPa，孔

隙比0.86，饱和度大于0.91。地下水位在地表下0.8m处，若上部结构传来的竖向荷载标准组合值为190Kn/m，试设计该承重墙下的条形基础。 解：一、确定基底宽度b

为了便于施工，基础宜建在地下水位以上，故选择粉土层为持力层，初选基础埋深d＝0.8m；

由e?0.86、Sr?0.91查表得?d?1.1（表7-16 ，P152）

fa?fak??d?0(d?0.5)?170?1.1?17.3?0.65?18.3?0.15?(0.8?0.5)?166KPa

0.8基底宽度：

b?F190??1.19m

fa?20d176?20?0.8取为b?1.2m

二、选择基础材料，并求基础高度H

方案一：采用MU10砖和M5浆砌“二 . 一间收法”砖基础，基底下做C10素砼垫层，如右图

则砖基础放阶次数： n?次

则基础高度：H＝120?4?60?4?720mm 由此基坑最小开挖深度：

1(1200?240)/60?82dmin?720?100(垫层)?100?920mm

，已深入地下水位以下，显然不合理。 dmin?920mm?d?800mm（初选）

方案二：基础上层采用MU10砖和M5浆砌“二 . 一间收法”砖基础，下层为300

厚C10素砼基础。

砼基础设计：P?F?G190?20?1.2?0.8??174KPa A1.2查表7－19（P157）有：tg??1:1.0?1.0，所以可收300

n?则砖基础放阶次数：

次

则

砖

基

础

放

1(1200?240?300)/60?32阶

高

度

：

H1

＝

120?2次?60?1次?300mm

所以H＝600m，满足要求 三、绘制基础剖面图，如图所示

b?240?300?2?60?3?2边?1200mm

例题5（习题7－3）：块石基础

某四层民用建筑、砖墙承重，底层墙厚为240mm。墙传至?0.000地面处的荷载标准组合值F=175Kn/m，地质情况如下图，试作刚性基础设计。

解：一、地基设计（基础宽度，软弱下卧层，地基沉降） 1、基础宽度的确定

选粘土层为持力层，初选基础埋深为1.5m，采用M5水泥砂浆浆砌块石基础。 确定fa: ?d?1.0 fa?fak??d?0(d?0.5)

?145?1.0?18.5?(1.5?0.5)?163.5KPa

b?F175??1.31m取为b?1.4m

fa?20d163.5?20?1.52、地基软弱下卧层的验算：

由于Es未知，地基压力扩散角?按最不利情况考虑

取

Es1z2.6?3，又??0.5，查表7－18得??23? Es2b1.5软弱下卧层验算公式为：?z??cz?faz （1）求?cz

?cz??1h1??'h2?18.5?3.1?(18.5?10)?1.0?66KPa

（2）求?z

P0?P??0d?

F?G175?20?1.3?1.5??0d??18.5?1.5?136.34KPab1.3?z?bP1.3?136.340??51KPa

b?2ztg?1.3?2?2.6?tg23?（3）求faz

faz?faK??d?0(d?0.5)?70.7?1.0?18.5?3.1?8.5?1?(4.1?0.5)?128KPa

4.1（4）判别：?z??cz?51?66?117KPa?faz?128KPa满足要求。

二、基础设计（基础高度）

1.35FK?G1.35?175?20?1.4?1.5??199KPa，材料为块石，查表

b1.4得基础台阶宽高比限值为1:1.5，绘制基础施工图如上

据P?例题6（第七章）：墙下钢筋砼条基

已知某教学楼外墙厚370mm，传至地表荷载效应的标准组合值F＝360Kn/m（其基本组合值F＝450Kn/m），室内外高差0.60m，基础埋深1.2m（室外地面算起），地

基承载力特征值 fa?180KPa，试设计该墙下钢筋砼条形基础（选用C25混凝土：f t =1.27N/mm2 ，钢筋：I级钢，fy=210N/mm2 II级钢，fy=300N/mm2） 解：一、地基设计（基础宽度，软弱下卧层，地基沉降）

本题中没有软弱下卧层，也不需要验算地基沉降，因此仅需确定基础宽度： 依规范，地基设计取荷载的标准组合值F＝360Kn/m

b?F360??2.4mfa?20d180?20?(1.2?0.6/2)二、基础设计（基础高度、及配筋） 基础设计取荷载的基本组合值F＝450Kn/m 1、确定基础底板厚度

按构造初选底板厚：h?b2400??300mm 88初步绘制其剖面图如右

按其抗剪切能力验算底板厚度

F450??187.5KPa b2.411V?Pn(b?a)??187.5?(2.4?0.37)?190.3Kn/m A－A截面处的剪力：

22基底净反力：Pn?

h0?际

V0.7?hftb按

构

?V190.3??214mm（?h?1.0）

0.7?hft0.7?1?1.27造

：

实

h0?300?40?d2（设

d??10）

?300?40?10?255mm?228mm满足 22、底板配筋计算 A－A截面处：

1Pn(b?a)28187.5??(2.4?0.37)2?96.6Kn?m/m

8M?选用II级钢，fy=300N/mm2（本处引用旧规范公式计算配筋）

96.6?106M??1403mm2/m As?0.9h0fy0.9?255?30096.6?106M??708mm2/m As?0.9h0fy0.9?505?3002配筋太大，改基础底板厚度为550mm

选配Φ12@150 As?754mm，绘制施工图如右

例题7（第七章）：钢筋砼独立基础

例题8（第七章）：钢筋砼联合基础

图中柱下联合基础的A端因受相邻的建筑限制，不能伸出柱边之外。已知f=300KPa，试确定基础的长度和宽度，并以静定分析法计算柱间基础截面的最大负弯矩。

例题9（第七章）：钢筋砼条形基础

已知各柱荷载效应的标准组合值分别为：FA?443Kn、FB?1392Kn、

FC?1403Kn、FD?768Kn，其相应的基本组合值分别为：FA?554Kn、FB?1740Kn、FC?1754Kn、FD?960Kn，埋深 d?1.5m, fa?130KPa，

因受条件限制基础左端A端只能伸出A点外0.5m，试设计该地基梁。 解：一、地基设计（确定底面尺寸）： 取荷载相应的标准组合值计算 各柱竖向力的合力与图中A点的距离为：

x?

768?14.7?1403?10.2?1392?4.2?7.85m960?1403?1392?443根据合力作用点与基础形心重合的原则有：

条基全长：l?2(x?0.5)?2?(7.85?0.5)?16.7m 所以由D点外伸部分的条基长度：?16.7?14.7?0.5?1.5m

b??Fl(fa?20d)?768?1403?1392?443?2.4m 现取b?2.5m

16.7?(130?20?1.5)二、基础方面的设计

取荷载相应的基本组合值计算 1、翼板部分的设计：采用C25砼 基底净反力：

Pn??F?960?1754?1740?554?120KPa

A16.7?2.5翼板高度h0应满足：V?0.7?hftbh0 故有： h0?V/(0.7?hftb)

其中：

V?Pn?1.0?l(取 单 位 长 度)?120?1.0?1.0?120Kn

按构造取： h?11b??2.5?350mm 88?h?(8001/48001/4?()?1（按规范当h0?800mm时，取)800h0h0?800mm）

h0?V0.7?hftb??120?1000?135mm

0.7?1?1.27?1000由此选定翼板高度h?350mm 翼板配筋：M?11Pn(b?b')2??120?(2.5?0.5)2?60Kn?m 88M60?106钢筋：AS???741mm2

0.9h0fy0.9?300?300

选配Φ12@150 As?754mm2，分布筋选配Φ8@200

2、肋梁部分的设计 （1）、内力分析

因合力通过条基形心，故基底净反力Pn均匀分布

线荷载：bPn??F?960?1754?1740?554?300KPa

l16.7

按倒梁法计算，可得如右结构计算简图

通过结构计算可得M、V图如下：

（2）、肋梁配筋计算

根据以上计算的M、V图，按正截面、斜截面对各支座、跨中进行配筋计算。 注意：支座处取矩形截面（即肋梁截面）；

跨中取T形截面（肋梁、翼缘参加工作）