AG=AE=3=()3

,

按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1

.

答案:(

)n-1

12.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP, 则此时PB+PE的值最小. ∵四边形ABCD是正方形, ∴B,D关于AC对称, ∴PB=PD,

∴PB+PE=PD+PE=DE. ∵BE=2,AE=3BE, ∴AE=6,AB=8, ∴DE=

=10,

故PB+PE的最小值是10. 答案:10

13.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,

∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF, ∴四边形DEBF是平行四边形, ∴BE=DF.

14.【证明】∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,∠A=∠C.

在△ABF和△CBE中,

∴△ABF≌△CBE(SAS), ∴BF=BE.

15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,

∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形. (2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由: ∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD=BD=CD,

∵由(1)得四边形AEBD是矩形, ∴矩形AEBD是正方形.

16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°, ∴∠DAF+∠BAF=90°,

∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°, ∴∠ABE=∠DAF, ∵在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE. (2)MP与NQ相等.

理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,

则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE, ∴MP=NQ.