甲组 9 1 2 0 1 第18题图

乙组 x 8 9 2

(1)如果x =7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;

(2)如果x =9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.

【答案】解(1)当x=7时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:7,8,9,12,所以平均数为

7?8?9?12?9;

417方差为s2?[(7?9)2?(8?9)2?(9?9)2?(12?9)2]?.

42x?(2)记甲组3名同学为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,12,11;乙组4名同学为B1,B2,B3,B4,他们去

图书馆学习次数依次为9,8,9,12;从学习次数大于8的学生中人选两名学生,所有可能的结果有15个,它们是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B3,A1B4,A2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4, B1 B3,B1B4,B3B4

用C表示:“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件,则C中的结果有5个,它们是:A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4,

故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为P(C)?51?. 1539 ．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）某普通高中共有教师360人,分为三个批次参加

研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示: 已知在的概率(Ⅰ)求

女教师 男教师 第一批次 第二批次 第三批次 86 x 66 y z 全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师分别是0.15、0.1.

94 x,y,z的值;

(Ⅱ)为了调查研修效果,现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分别是多少?

(Ⅲ)若从(Ⅱ)中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.

【答案】解:(Ⅰ)x?360?0.15?54,y?360?0.1?36

z?360?86?54?36?94?66?24

(Ⅱ)由题意知,三个批次的人数分别是180,120,60,所以被选取的人数分别为3,2,1

(Ⅲ)第一批次选取的三个教师设为A1,A2,A3,第二批次的教师为B1,B2,第三批次的教师设为C,则从这6名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为

???A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,AC1,A2A3,A2B1,A2B2,A2C,A3B1,A3B2,A3C,B1B2,B1C,B2C}共15个

“来自两个批次”的事件包括

?1??A1B1,A1B2,AC1,A2B1,A2B2,A2C,A3B1,A3B2,A3C,B1C,B2C}共11个,

所以“来自两个批次”的概率p?11 1510．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身

高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),,第八组[190,195],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人. (Ⅰ)求第七组的频率;

(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;

(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x,y,事件

E?{x?y?5},事件F?{x?y?15},求P(E?F).

频率/组距 /频率组距 0.060.040.0160.008O155160165170175180185190195身高身高(cm) (cm)

【答案】(Ⅰ)第六组的频率为

4?0.08,所以第七组的频率为 501?0.08?5?(0.008?2?0.016?0.04?2?0.06)?0.06;

(Ⅱ)身高在第一组[155,160)的频率为0.008?5?0.04, 身高在第二组[160,165)的频率为0.016?5?0.08, 身高在第三组[165,170)的频率为0.04?5?0.2, 身高在第四组[170,175)的频率为0.04?5?0.2,

由于0.04?0.08?0.2?0.32?0.5,0.04?0.08?0.2?0.2?0.52?0.5 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m,则170?m?175 由0.04?0.08?0.2?(m?170)?0.04?0.5得m?174.5

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5

由直方图得后三组频率为0.06?0.08?0.008?5?0.18,

所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为0.18?800?144人

(Ⅲ)第六组[180,185)的人数为4人,设为a,b,c,d,第八组[190,195]的人数为2人, 设为A,B,则有

ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB共15种情况,

因事件E?{x?y?5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件E包含的基本事件为

ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况,故P(E)?7 15由于x?ymax?195?180?15,所以事件F?{x?y?15}是不可能事件,P(F)?0 由于事件E和事件F是互斥事件,所以P(E?F)?P(E)?P(F)?7 1511．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））(本小题满分l2分)

为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理得到的频率分布直方图如下图.若图中第一组(成绩为[40,50))对应矩形高是第六组(成绩为[90,100])对应矩形高的一半.

(1)试求第一组、第六组分别有学生多少人?

(2)若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率.

【答案】

12．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）有编号为A1,A2,A3,,A6的6位同学,进行100米赛跑,得到下面的成绩:

其中成绩在13秒内的同学记为优秀.

(l)从上述6名同学中,随机抽取一名,求这名同学成绩优秀的概率;

(2)从成绩优秀的同学中,随机抽取2名,用同学的编号列出所有可能的抽取结果,并求这2名同学的成绩都在12.3秒内的概率. 【答案】

13．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于

13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组?13,14),第二组?14,15),,第五组?17,18?,下图是

按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.

频率/组距 0.36 0.28 0.24 0.08 0.04 秒

13 14 15 16 17 18 （第20题）

【答案】解:(1)由频率分布直方图知,成绩在[14,16)内的人数为:50?0.28?50?0.36?32(人)

所以该班成绩良好的人数为32人

(2)由频率分布直方图知,成绩在[13,14)的人数为50?0.04?2人,设为x、y; 成绩在[17,18) 的人数为50?0.08?4人,设为A、B、C、D 若m,n?[13,14)时,有xy1种情况;

若m,n?[17,18)时,有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况; 若m,n分别在[13,14)和[17,18)内时,