那么正数 x 叫做 a 的算术平方根， 记作 a 。
0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a≥0 时,a 才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x么数 x 就叫做 a 的平方根。
3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。 5.数 a 的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
第十四章 一次函数
1.一次函数： 若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k≠0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。 特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0） ，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x的增大而增大，当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小，在一次函数 y=kx+b 中:当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大; 当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：
第十五章幂
1．同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的幂，底数不变，指数相乘。 学习这个法则时应注意以下五个问题：
（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：
2
=a，那
(2x+y)·(2x+y)=(2x+y)，底数就是一个二项式(2x+y)。 （3）指数都是正整数
（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a·a·a....=a
m
n
p
m+n+p+
235
... (m, n, p都是正整数)。
（5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如： X·x=x
5
5
4（5+4）
=x；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必
5
5
9
须相同，实际上是幂相同系数相加，
如-2x+x=(-2+1)x=-x，而x+x就不能合并。 例1．计算：(1) (- )(- )(- )(2) -a·(-a)·(-a) 解：(1) A×Α×A分析：①(- )就是(- )1，指数为1
=A
（1+2+3）
2
3
4
3
5
5
54
23
②底数为- ，不变。
④乘方时先定符号“+”，再计算 的6次幂
=A③指数相加1+2+3=6
6
解：(2) -a·(-a)·(-a)分析：①-a与(-a)不是同底数幂=-(-a)·(-a)·(-a)可利用-(-a)=-a变为同底数幂 =-a
（4+3+5）
12
43543
43544
=-(-a)
②本题也可作如下处理： -a·(-a)·(-a)
-a·(-a)·(-a)=-a(-a)(-a) =-a=-(a·a·a)=-a
例2．计算(1) (x-y)(y-x)(y-x)
解：(x-y)(y-x)(y-x)分析：(x-y)与(y-x)不是同底数幂 =-(x-y)(y-x)(y-x)可利用y-x=-(x-y), (y-x)=(x-y) =-(x-y)
例3．计算：x·x
53
6
3
12
4
3
5
12
4
3
5
4
3
5
4
3
5
36
3
6
66
（3+1+6 ）10
变为(x-y)为底的同底数幂，再进行
=-(x-y)计算。
n-3
·x-3x·x·x
42n4
解：x·x=x=x
（6+n）
5
n-3
·x-3x·x·x分析：①先做乘法再做减法
（2+n+4 ）
2
42n4
（5+n-3+4）
-3x②运算结果指数能合并的要合并
2
-3x
6+n
（6+n）
③3x即为3·(x)
6+n
=(1-3)x④x ，与-3x=-2x
6+n
6+n
是同类项，
底数和指数不变。
合并时将系数进行运算(1-3)=-2
mn
(mn)
2．幂的乘方(a)=a以几点：
，与积的乘方(ab)=ab
，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下
23
n
nn
(1)幂的乘方，(a)=a
mn
(mn)
①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如[(x+y)]的底数为(x+y)，是一个多项式， [(x+y)]=(x+y)
②要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如： (a)=a； [(-a)]=(-a)； a·a=a
(2)积的乘方(ab)=ab，（n为正整数）运用法则时注意以下几点： ①注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。
②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3ab)如(a·a·??.a)=a·a·??.a 例4．计算：①(a) ②(a
2mn
2mn
1
2
3
34
7
34
23
6
734
12
nnn
2nm
1m2mnm
m+nm
)③(-xyz)④-(ab)
2
33
8
解：①(a)分析：①先确定是幂的乘方运算 =a=a=a
(2m)n2mn
②用法则底数a 不变指数2m和n相乘 ) 分析：①底数a不变，指数(m+n)与m相乘 ②运用乘法分配律进行指数运算。
33
2
3
233
33
②(a= a
m+nm
（m+n)m mm+nm2
3
③(-xyz)分析：①底数有四个因式：(-1), x, y, z =(-1)(x)y(z)分别3次方 =-xyz②注意(-1)=-1, (x)=x
8
639
3
23
（2×3）
=x
6
④-(ab)分析：①8次幂的底数是ab。
=-(ab) ②“-”在括号的外边先计算(ab) =-ab再在结果前面加上“-”号。
例5．当ab= ，m=5, n=3, 求(ab)的值。 解：∵(ab
mm
mm)n
mmn
88
888
分析：①对(ab)n=anbn会从右向左进行逆=[(ab)]运
mn
算 ab=(ab) =(ab)
mn
m
②将原式的底数转化为ab，才可将ab
5×3
∴ 当m=5, n=3时， 代换成 。 ∴ 原式=( )=( )
例6．若ab=15，求-5ab的值。 解：-5ab分析：ab=(ab) =-5（ab)应用(ab)= ab =-5(15) =-1125
例7．如果3+2=6，求8·4的值。 解：8·4分析：①8=(2)=2
=(2)·(2) 4=(2)=2=2·2②式子中出现3m+2n可用6 =2
3m+2n
3m
2n322
n
( )应将 括起来不能写成 15。
64
15
15
32
6464322
nn
2
mnmn
mn
m3m
3m
n2n2n3m2n
来代
=2=64
3. 同底数幂的除法：
（1）同底数幂的除法：a÷a=a且m>n)
①同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定m>n。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。
②同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即a÷a=1,m是任意自然数。a≠0, 即转化成a0=1(a
m
n
m
6
n（m-n）
(a≠0, m, n均为正整数，并