15．猪八戒喜欢享受三种食品：饮料X、汉堡包Y以及冰淇淋Z。其效用函数为柯布---道格拉斯效

用函数U(X,Y,Z)?X0.5Y0.5(1?Z)0.5。三种食品的价格分别为PX?0.25，PY?1，PZ?2，

猪八戒的总收入为I?2。

(1) 证明猪八戒效用最大化时，冰淇淋Z的消费为零，而且随着Z?0会降低猪八戒在最优状

态的效用水平；

(2) 试解释为什么Z?0时猪八戒的效用最大化； (3) 当收入多高时，猪八戒才会购买冰淇淋Z?

16．假设火腿和奶酪是对完全互补品。人们通常以一片火腿和一片奶酪为比率来做个三明治。又假设做三明治所用的面包是免费的。如果一片火腿的价格等于一片奶酪的价格，请说明： (1) 火腿的自价格需求弹性为

1； 21； 2 (2) 奶酪对火腿的交叉价格弹性也是

(3) 若火腿的价格是奶酪价格的两倍，火腿的自价格需求弹性和奶酪对火腿的交叉价格弹性又各

是多少(提示：可以用斯拉茨基方程及其相应的弹性形式来求解)。

17．某消费者A的效用函数和预算线分别为U＝X11.5 X2和X1+2X2＝100，请求出其对Xl和X2商品

的最优购买量。

18．已知某消费者A每月收入240元，用于购买X和Y两种商品，他的效用函数为U＝XY，X的

价格是4元，Y的价格是6元。求：

(1)为使其获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少? (2)货币的边际效用和他获得的总效用各为多少?

(3)假如X的价格提高44％，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少?

19．某消费者月收入1080元，并将其全部用来购买商品A和商品B，两商品的价格分别为Pa＝40

元，Pb＝60元，该消费者的效用函数为U=6AB2。问：该消费者每月购买这两种商品的数量各应是多少?

20．若某消费者A的效用函数为U＝XY4，他会把收入的多少用于商品Y上? 21．消费A、B两种商品的消费者的效用函数为：U＝AB，A、B的价格均为4，消费者的收入为144。 (1) 求该消费者的需求及效用水平。

(2) 若A的价格上升为9后，该消费者对两种商品的需求有何变化?

(3) A价格上升为9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少? (4) 求A价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应。

22．某消费者A消费两种商品X1和X2的效用函数为U＝X11/3X21/3，商品的价格分别为Pxl和Px2，

收入为M，请推导出该消费者对X1和X2的需求函数。

23．高军是一名即将参加中考的初三学生，中考将考语文、数学和外语三门课程。假设每门课程占

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用的复习时间和相应有的成绩如下表：

语文分数 数学分数 外语分数

0小时 34 40 68 1小时 52 52 78 2小时 65 62 86 3小时 75 70 91 4小时 83 77 94 5小时 88 83 96 6小时 90 86 97 为了使这三门课的总分达到最高，问：

（1）假设他能够用来复习功课的时间只有6小时，他应该如何分配复习时间？ （2）假设他能够用来复习功课的时间有9小时，他又应该如何分配复习时间？

24．在收入给定的条件下，Y商品价格不变，当X商品价格变化（X商品数量为横轴）时，价格-消费线是与横坐标平行的直线，求X商品的需求价格弹性。

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