2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．在三棱锥
中，，则三棱锥
A.
B.
平面
，
，
，点M为
内切圆的圆心，若
的外接球的表面积为（ ）
C.
D.
2．已知x?x0为方程lnx?6?2x的解，且x0??n,n?1??n?N?，则n?( ) A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知单位向量a,b的夹角为60，若向量c满足a?2b?3c?3，则|c|的最大值为（ ） A．1?
3 3
B．
3 3C．1?3 D．3 4．如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC,AD?CD,?BAD?120,AB?AD?1, 若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为 （ ）
A．
21 16B．
3 2C．
25 16D．3
?2x+3y?3?0?5．设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是( )
?y?3?0?A.?15 ( )
B.?9
C.1
D.9
6．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.
1 2B.
1 3C.
2 3D.
5 67．在ABC中，B?A.
?4，BC边上的高等于
1BC,则sinA? 3C.5 53 10B.
10 10D.310 108．如图，在正方体ABCD?A?B?C?D?中，M，N分别是BB?，CD中点，则异面直线AM与D?N所成的角是（ ）
A.30°
B.45? C.60? D.90?
9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若m?n，n//α，则m?α B.若m//β，β?α，则m?α C.若m?n，n?β，β?α，则m?α D.若m?β，n?β，n?α，则m?α 10．设A．
，在约束条件
下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）
B．
D．（3，+）
C．（1，3）
11．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16
(A，c为常
数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( ) 12．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 分数 人数 A．3 二、填空题
13．若函数y?6?x?x2的定义域为A，则函数y?4?2xx?15 20 B．4 10 3 30 C．3 2 30 D． 1 10 210 585(x?A)的值域为__________.
14．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B? ________． 15．已知△ABC内接于抛物线y?4x，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则
2△ABC的外接圆方程为_____.
16．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为____ 三、解答题
17．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第1组?20,25?，第2组 ?25,30?，第3组 ?30,35?，第4组 ?35,40?，第5组
?40,45?，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这 6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.
18．如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若
AP?AB?1AD?1，AC?3. 2
（Ⅰ）求证：平面PAC?平面PCD； （Ⅱ）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值. 19．已知(1)若(2)若
．
，求的值；
，求向量在向量方向上的投影．
20．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,???)的一段图像如图所示.
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在(?2?,2?)上的单调递增区间.
21．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格： 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差x/℃ 发芽数y/颗 10 23 11 25 13 30 12 26 8 16 （1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率； （2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出y关于x的线
??a?，并判定所得的线性回归方程是否可靠？ 性回归方程y?bx?? 参考公式: b3?i?1?xi?x??yi?y???x?x?i?1i3i?122nn2?=?ni?1iin2i?1ixy?nxyx?nx2? ??y?bx， a参考数据:
2xy?977,x?ii?i?434 i?122．已知圆M:(x?4)?(y?5)?4,圆N与圆M关于直线l:x?y?2?0对称. (1)求圆N的方程;
(2)过直线l上的点P分别作斜率为?4,4的两条直线l1,l2,使得被圆M截得的弦长与l2被圆N截得的弦长相等. (i)求P的坐标;
(ⅱ)过P任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A A D D D D A 二、填空题 13．[?1,48] 14．
D B ? 32215．x?9x?y?0 16．｛0，2，4｝ 三、解答题
17．（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）18．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）19．（1）
（2）
105 351 320．（1）y?23sin?21．(1)
3???x?4?8??；（2）??2?,?6?和?2,2??. ?3 (2) 所得到的线性回归方程是可靠的 102222．（1）N:(x?3)?(y?2)?4；（2）（i）P??3,5?,（ii）略