2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50方向上，门店B位于门店C的北偏西70方向上，则门店A，B间的距离为（ ） A.akm

22B.2akm C.3akm

D.2akm

2．若圆C:x?y?4上恰有3个点到直线l:x?y?b?0(b?0)的距离为1，l1:x?y?42?0,则

l与l1间的距离为（ ）

A.1

B.2

C.2

D.3

3．已知y?f?x?是偶函数，且x?0时f(x)?x?为n，则m?n?（） A．2

B．1

C．3

4.若x???3,?1?时，f?x?的最大值为m，最小值x3 2D．

x??2?1?x?0?24．设函数f?x???，若关于x的方程f?x??af?x??2?0恰有6个不同的实数解，则实

??lgx?x?0?数a的取值范围为（ ） A．(2,22)

B．22,3??

?C．(3,4)

D．(22，4)

b,c,d的大小关系为5．设a?logsin1cos1，b?logsin1tan1，c?logcos1sin1，d?logcos1tan1，则a,（ ）

A．b?a?d?c C．d?b?c?a 6．函数f(x)?B．b?d?a?c D．b?d?c?a

xlnx的图像是（ ） xA. B. C. D.

7．若直线l过点(?1,2)且与直线2x?3y?4?0垂直，则l的方程为 A.3x?2y?1?0 C.3x?2y?1?0 8．已知sin??A.B.2x+3y-1=0 D.2x?3y?1?0

???10a??0,??cos2a?，，则????的值为（ ）

26????10B.43?3 10(2,??)

(2,??)

43+3 10C.4?33 10D.33?4 109．若奇函数f(x)在(??,0)内是减函数，且f(?2)?0， 则不等式x?f(x)?0的解集为( ) A.(?2,0)C.(??,?2)B.(??,?2)?(0,2) D.(?2,0)(0,2)

10．已知?an?为等差数列，且a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99，当a1?a2?...?an取最大值时，则

n的值为（ ）

A．18

B．19

C．20

D．21

11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）

A．8cm3 12．要得到函数

B．12cm3

C．

32cm3 3D．

的图象( )

40cm3 3的图象，只需将函数

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 二、填空题

13．已知函数f(x)?lgmx?mx?m?3的定义域为R，则实数m的取值范围为_____． 14．中记载了弧田(圆弧和其所对弦围成的弓形)的面积公式S弧田?《九章算术》?2?弦?矢?矢?矢，其

2中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.已知一块弦长为63m的弧田按此公

9?2?293?式计算所得的面积为??m，则该弧田的实际面积为______m． 2??15．若函数f?x??x?e?x??aex??为偶函数，则a?__________． ?16．如图，在?ABC中，D是BC的中点，E,F是A,D上的两个三等分点，BA?CA?4，

BF?CF??1 ，则BE?CE 的值是_______.

三、解答题

17．已知直线l:kx?2y?3?k?0.

（1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围；

（2）设直线l与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，若?AOB的面积为4（O为坐标原点），求直线l的方程.

18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?2，a3=2a2+16，且S2020?0. （1）求{an}的通项公式；

（2）是否存在正整数n，使得Sn?2020成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由. 19．已知数列?an?满足a1?1，an?1?2an?1，n?N*. （1）求证数列?an?1?是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

?1?11b?loga?1（2）设n?，数列??的前n项和Tn，求证：?Tn? 2?2n?1156?bnbn?1?20．某日A，B，C三个城市18个销售点的小麦价格如表： 销售点序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 所属城市 A C C C A C A B A 小麦价格（元/吨） 2420 2580 2470 2540 2430 2400 2440 2500 2440 销售点序号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 所属城市 B A A A B B B A A 小麦价格（元/吨） 2500 2460 2460 2500 2500 2450 2460 2460 2540 （Ⅰ）求B市5个销售点小麦价格的中位数； （Ⅱ）甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大．请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）．

21．为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M、N及P、Q的中点S处，

MN?103km，NP?53km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M、N等距离的一点O处设

一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为L(km)．

（1）设?OMN?x?rad? ，将L表示为x的函数；

（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和L(km)最小．

22．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且（1）求数列?an?的通项公式；

865???0， S6?63. a1a2a332（2）若bn??log2an， cn?anbn，求数列?cn?的前n项和Tn. 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B D B A A D C 二、填空题 13．?0,C A ?12?? 5??14．12??93 15．1 16．

7 8三、解答题

17．（1）0?k??；（2）x?2y?4?0或9x?2y?12?0.

n?118．（1）an?2(?2)；（2）存在，n?13

19．（1）证明略，an?2?1n?N20．（Ⅰ）2500；（Ⅱ）21．(1) L?n?*?；（2）略.

2；（Ⅲ）C，A，B. 5103??53tanx?53,(0?x?). cosx4(2) 宣讲站位置O满足：x?距离之和最小． 22．（1）an??6,MO?NO?10km,SO?(53?5)km时,可使得三个乡镇到宣讲站的

1n?1T?2?；（2）. n2n?12n?1