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28.1锐角三角函数

【重点难点提示】

重点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系． 难点：锐角三角函数在0°～90°之间的变化规律的应用．

考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；近年各地中考试题中，大多以填空或选择题的形式出现，约占考量的2.5％． 【经典范例引路】

sin215??sin275?cos0?例1 （1）计算：+cot30°-tan45°-cos30°;

（2）Rt△ABC中，∠C=90°,a=25,b=2，求cosA.

sin215??sin2(90??15?)cos0?解：（1）原式=+ cot30°-tan45°-cos30°; sin215?cos215?333cos0?=+3-1-2=1+3-1-2=2

222(5)?25（2）在Rt△ABC中，∴∠C＝90°，a＝2，b＝2，∴c＝=26

26b∴cosA=c=26=6

【解题技巧点拨

（1）主要注意隐含关系式sinα＋cosα＝1的运用，来求得sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝1的技巧．

例2 已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角），求证：α＋β＞90° 证明：∵α、β为锐角 ∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos（90°-β）＝sinβ=0.7328，根据余弦函数在0°～90°之间的变化规律有：α＞90°-β即α+β＞90° 【解题技巧点拨】

本题必须灵活运用余弦函数在0°～90°之间的变化规律及三角函数间的互余关系解题． 【综合能力训练】 一、填空题

1.计算：sin60°·cot30°+sin45°＝ ．

2

2

2

2

2

2

2

212．求值：2sin60°·2cos45°＝ .

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3．在△ABC中，如果∠C=90°，∠A＝45°那么tanA＋sinB= ；△ABC为

对称图形（填“轴”或“中心”）

．

．

2(cos??1)4.α为锐角时，＝

2(sinA?1)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，＋|cosB+1|＝

sinx?cosx6.已知：cot(90°-x)=2，则sinx?cosx=

。

。

7．若tanα·tan46°＝ 1（α为锐角），则α＝

a?cb?ac?b18.Rt△ABC中，∠C＝90°，且18＝7,c?a＝8．则sinA＝

二、选择题：

9.若α是锐角，sinα=cos50°，则α等于（ ） A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

.

10.sin64°与cos26°之间的关系是（ ） A．sin64°＜cos26° C．sin64°＞ cos26°

B．sin64°＝cos26° D．sin64°＝ -cos26°

11.△ABC中，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（ ）

aA. c

cB. a

?C. b

bD. ?

12.当∠A为锐角，且cotA的值小于3时，∠A应（ ） A．小于30°

B．大于3O°

C．小于60°

D．大于60°

13.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ） A．都扩大两倍

B.都缩小两倍

C．不变

D．都扩大四倍

14.在△ABC的三内角中， A∶B∶C＝3∶2∶7，则sinA∶sinB＝（ ） A．1∶3

B.1∶2

C.2

D. 2∶3

115．已知0°＜α＜45°，则使A．3O°

sin2??

12无意义的α的值是（

C．不存在

B．15° D．非以上答案

16．已知45°＜θ＜90°，且2sinθ-x+3＝0则x的取值范围是（ ）

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