i4?i?jC3C5jC2 P(X?i,Y?j)? ， 4C16 其中i?0,1,2,3;j?0,1,2,3,4;2?i?j?4. 由此得（X ，Y）的二维联合概
率分布如下： X Y 0 1 2 3 0 0 0 3/210 25/210 ij 1 0 15/210 30/210 5/210 j 2 10/210 60/210 30/210 0 3 20/210 30/210 0 0 4 5/210 0 0 0 （2）根据pX(xi)? X pX(xi)
根据pY(yj)? Y ?p(xy)得X的边缘分布为：
1 2 3 0 5 30ij15 309 301 30?p(xy)得Y的边缘分布为：
i 0 1 2 3 4 pY(yj) 1 4210 4220 4210 421 4222、解：（1）（X ，Y）的可能取值为（0 ，0），（0 ，1），（1 ，0），（1 ，1），相应的概率
为
95941786??,10099198095595P(0,1)???,100991980
59595P(1,0)???,100991980544P(1,1)???,100991980P(0,0)? 故：（X ，Y）的二维联合概率分布如下：
X Y 0 1 （2）根据pX(xi)?X 0 1 1786 198095 1980ijj95 19804 1980 ?p(xy)得X的边缘分布为
0 1
pX(xi) 1881 1980 99 1980根据pY(yj)?
?p(xy)得Y的边缘分布为
ijiY 0 1 188199 pY(yj) 19801980 23．（1）X的可能取值为0，1，2，3. Y的可能取值为0，1，2，3. （X ，Y）的联合概
率函数为
P{X?i,Y?j}?i?0,1,2,3,3!111?()i?()j?()3?i?ji!j!(3?i?j)!333 j?0,1,2,3,0?i?j?3 故 （X ，Y）的二维联合概率分布为 X Y 0 1 2 3 （2）根据pX(xi)? X
pX(xi)
根据pY(yj)? Y 0 1/27 3/27 3/27 1/27 ijj 1 3/27 6/27 3/27 0 2 3/27 3/27 0 0 3 1/27 0 0 0 ?p(xy)得X的边缘分布为
0 1 2 3 8 27ij12 276 271 27?p(xy)得Y的边缘分布为
i 0 1 2 3 8 pY(yj) 27
24．解：（1）由于
12 276 271 2711P(1,1)?P{X?1}?P{Y?1X?1}??1?33111 P(2,1)?P{X?2}?P{Y?1X?2}???
326111P(2,2)?P{X?2}?P{Y?2X?2}???326 同理可得
111P(3,1)?P(3,2)?P(3,3)??? 339
P(1,2)?P(1,3)?P(2,3)?0 故 （X ，Y）的二维联合概率分布为 X Y 1 2 3 （2）根据pX(xi)?ijj 1 1/3 1/6 1/9 2 0 1/6 1/9 3 0 0 1/9 ?p(xy)得X的边缘分布为
1 2 3 X
pX(xi)
根据pY(yj)?i1 31 31 3?p(xy)得Y的边缘分布为
ij Y 1 2 3 1152p(y) Yj 181818
25．解：（1）（X ,Y）的可能取值为（0 ,0），（0 ,1），（1 ,0），（1 ,1）.相应的概率为 P(0,0)?P(0,1)?P(1,0)?P(1,1)? 故 （X ，Y）的联合概率分布为
X Y 0 1 0 1/4 1/4 1 1/4 1/4 111?? 224 （2）Z = X + Y的可能取值为0，1，2. 相应的概率为
P{Z?0}?P{X?0,Y?0}?142 4 P{Z?1}?P{X?0,Y?1}?P{X?1,Y?0}?P{Z?2}?P{X?1,Y?1}?14 故 Z = X + Y的概率分布为 Y 0 1 12 pY(yj) 44
26．解：（1）由题设（X，Y）的联合概率密度为
2 1 4（b?a)(d?c),a?x?b,c?y?d?1/ f(x,y)??0,其它???（2） 根据fX(x)????f(x,y)dy有X的边缘概率密度为
?d11dy?,a?x?b? fX(x)??? （b?a)(d?c)（b?a)c?0,其它???（3） 根据fY(y)????f(x,y)dx有Y的边缘概率密度为
?b11dx?,c?y?d? fY(y)??? （b?a)(d?c)（d?c)a?0,其它???27．解：（1）根据fX(x)??????f(x,y)dy有
① 当x?0 时， fX(x)??????0dy? 0 ② 当x?0时，fX(x)?综上所述，得
?2e0?(x?2y)dy?e?x
?e?x,x?0fX(x)??
?0,x?0