2020届高三（文理）数学一轮复习《等比数列及前n项和》专题测试（学生版）
《等比数列及其前n项和》
题型一 等比数列基本量的运算
专题
1、在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为 2、已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a2·a4＝16，S3＝7，则a8＝ 3、在等比数列{an}中，a1＝2，公比q＝2，若am＝a1a2a3a4(m∈N＋)，则m＝ 4、在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝
5、在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________． 6、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝ 7、设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝
8、在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为 9、设{an}是公比为正数的等比数列，Sn为{an}的前n项和，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为
10、已知等比数列{an}的公比为正数，且a5·a7＝4a24，a2＝1，则a1＝ 11、等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝ 12、已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝ 13、在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于________． 14、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________． 1
15、已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2等于
4
763
16、等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝，则a8＝________．
4417、若等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝m·5n＋1，则实数m＝________．
18、已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝________. 19、已知等比数列{an}满足a1＝1，a3a7＝16，则该数列的公比为 20、已知递增的等比数列{an}中，a2＝6，a1＋1，a2＋2，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6等于
S4
21、已知等比数列{an}的公比为－2，且Sn为其前n项和，则等于
S2
- 1 - / 4
2020届高三（文理）数学一轮复习《等比数列及前n项和》专题测试（学生版）
2＋a2＋a2＋…＋a2等22、数列{an}中，已知对任意n∈N＋，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a123n
于
23、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2 018，a2＋a4＝－2a3，则S2 019＝________. 1
24、已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1＝，且a2a8＝2a5＋3，则a9＝________.
225、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3a11＝2a25，且S4＋S12＝λS8，则λ＝________. 26、等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.
题型二 等比数列的性质 类型一 等比数列项的性质
1、已知各项不为0的等差数列{an}满足a6－a27＋a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11＝ 2、在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n等于 3、等比数列{an}各项均为正数，a3a8＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝ _____
4、已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为 5、等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________. 6、等比数列{an}的前n项和为Sn，若an＞0，q＞1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝________. a2a167、在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为
a98、已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 9、递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，前n项和Sn＝42，则n等于 类型二 等比数列前n项和的性质
S6S9
1、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝
S3S6
2、设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于 S4S6
3、设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝________．
S2S4
4、已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12等于
- 2 - / 4
2020届高三（文理）数学一轮复习《等比数列及前n项和》专题测试（学生版）
5、设等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝－1，S4＝－5，则S6等于 an＋1S38
6、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝________(n≥2，且n∈N).
S69an－an－1题型三 等比数列的判定与证明
1、已知数列{an}满足对任意的正整数n，均有an＋1＝5an－2·3n，且a1＝8. (1)证明：数列{an－3n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； an
(2)记bn＝n，求数列{bn}的前n项和Tn.
3
2、设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. 设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；
an＋an＋1
3、已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N＋.
2
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.
- 3 - / 4
2020届高三（文理）数学一轮复习《等比数列及前n项和》专题测试（学生版）
题型四 等差、等比数列的综合问题 1、在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.
(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.
2、设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
?1?1
(2)记数列?a?的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|＜成立的n的最小值．
1 000?n?
n＋1
3、在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝a(n∈N＋)．
2nn
?an?
(1)证明：数列?n?是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
??
an
(2)设bn＝，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn<2．
4n－an
- 4 - / 4