计算题规范练(二)

24．(2019·四川遂宁市三诊)如图1所示，在反推火箭作用下，飞船在距某星球表面100米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a＝2m/s竖直下降．当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2 s减速到0，停止在该星球表面上．飞船质量m＝1 000 kg，每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°，该星球表面的重力加速度g＝3.6 m/s，四条缓冲脚的质量不计．求：

2

2

图1

(1)飞船竖直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功；

(2)从反冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小． 1360035

答案 (1)－1.6×10J (2)N·s

3

解析 (1)飞船加速下降时火箭推力为F，则mg－F＝ma 推力对火箭做功为：W＝－Fh 解得：W＝－1.6×10J； (2)t＝2s，a＝2m/s

反冲脚触地前瞬间，飞船速度大小为v，则有：v＝2ah

从反冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，每条“反冲脚”对飞船的冲量大小为： 4Isin60°－mgt＝mv 136003

解得：I＝N·s.

3

25．(2019·四川遂宁市三诊)如图2所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN、PQ，其交点为O.MN一侧有电场强度为E的匀强电场(垂直于MN)，另一侧有匀强磁场(垂直纸面向里)．宇航员(视为质点)固定在PQ线上距O点为h的A点处，身边有多个质量均为m、电荷量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过O点第一次离开磁场，OC＝2h.求：

2

25

1

图2

(1)第1个小球的带电荷量大小； (2)磁场的磁感应强度的大小B；

(3)磁场的磁感应强度是否存在某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中，若存在则磁感应强度应调为多大？

mv022EE答案 (1) (2) (3)存在

2Ehv0v0

解析 (1)设第1个小球的电荷量为q1，从A点到C点的运动过程，由平抛运动知识：h＝2h＝v0t

q1E2

t 2mmv02

解得：q1＝；

2Eh

(2)研究第1个小球从A到C的运动：

vy＝2

q1Eh，解得：vy＝v0 mtanθ＝＝1，θ＝45°，则v＝2v0；

研究第1个小球从C点做圆周运动到达O点的过程，

vyv0

v2mv由q1vB＝m得R＝ Rq1B由几何关系得：2Rsinθ＝2h 2E解得：B＝；

v0

(3)后面抛出的小球电荷量为q，磁感应强度B′

2

①小球做平抛运动过程x＝v0t＝v02hmqE

vy＝2h

qEm②小球穿过磁场一次能够自行回到A，满足要求：Rsinα＝x，结合R＝

mvmv得：sinα＝x

解得：B′＝Ev. 0

qB′qB′

3