(word完整版)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)(2) 下载本文

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相似三角形

一.解答题(共30小题)

1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.

2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF;

(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.

3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE.

4.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?

(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

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5.已知:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:△ADM∽△MCP.

6.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?

7.如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=

,AD=2.问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似.

8.如图在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似?

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9.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.

10.如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.

11.如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?

12.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.

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13.如图,李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O′P′=l,两灯柱之间的距离OO′=m. (1)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a,求他影子AC的长;

(2)若李华在两路灯之间行走,则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值请说明理由; (3)若李华在点A朝着影子(如图箭头)的方向以v1匀速行走,试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2.

14.已知:如图,△ABC∽△ADE,AB=15,AC=9,BD=5.求AE.

15.已知:如图Rt△ABC∽Rt△BDC,若AB=3,AC=4. (1)求BD、CD的长;

(2)过B作BE⊥DC于E,求BE的长.

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