海淀区高一年级第一学期期末练习
数 学 2015.1
学校 班级 姓名 成绩
本试卷共100分.考试时间90分钟.
三 题号 一 二 18 分数
一．选择题：本大题共12小题，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??x|x?1?，B??x|x?2?，则集合AB?
19 A. ? B. R C. {x|1?x?2} D. {x|1?x?2} 7?2. sin=
61331?B.C. D. ?2 2 22
3.若向量a?(0,1)，b?(2,?1)，c?(1,1)，则
A.
A.(a?b)//c B. (a?b)?c C. (a?b)?c?0 D. |a?b|?|c| 4.下列函数中，既是奇函数又是(?1,1)上的增函数的是
A. y?2x B. y?tanx C. y?x?1 D. y?cosx ?x?1,x?0,5.函数y??的值域是
1?x,x?0?A. R B. [0,??) C. [?1,??) D. (?1,??)
6.若直线x?a是函数f(x)?sinx的一条对称轴，则f(a)?
A.0 B.1 C. ?1 D. 1或?1 7．设a?2,b?e,c?0.5?10.512，其中e?2.71828，则a,b,c的大小顺序为
A.a?b?c B.a?c?b C.b?a?c D.b?c?a
8. 已知集合M?{a|a??(m?n),??R}，N?{b|b?m??n,??R}，其中m,n是一组不共线的向量，则MN中元素的个数为
A．0 B．1 C．大于1但有限 D．无穷多
9.已知函数f(x)?ax?b的图象如右图所示，则函数g(x)?ax?b的图象 可能是
y 1 O -1 1 x y 1 O -1 1 x y 1 O -1 1 x yf(x)O-11xy 1 O -1 1 x A. B. C. D.
10.为了得到函数y?sin(2x?)的图象，可以将函数y?sin2x的图象
2???个单位长度 B. 向左平移个单位长度 44??C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
22?11.已知??(??,?)，且sin???cos，则?=
75?9?9?9?5?5?5?9?A. ?或?B. 或C. 或D. 或 ??1414 1414 1414 1414A. 向右平移
12.右图中有五个函数的图象，依据图象用“<”表示出以下五个量a,b,c,d,1的大小关系，正确的是 A. a?c?1?b?d B. a?1?d?c?b C. a?1?c?b?d D. a?1?c?d?b
二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分. 把答案填写在题中横线上.
13. 函数y?x2?2x在区间[?1,2)上的值域为_____________.
14. 方程x3?2x?21的解的个数为_____，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为___________.
15.如图，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则BP?AC的取值范围是____________.
A 第15题图1 O 1 x y=a y y=b x y=x x y=c
y =log x 2 y= log dx x
第12题图D P C
B
16.已知函数：y?x2，y?log2x，y?2x， y?sinx，y?cosx，y?tanx.从中选出两个
y 函数记为f(x)和g(x)，若F(x)?f(x)?g(x)的 图象如图所示，则F(x)?_____________.
17. 已知函数y?Asin(?t??)（其中A?0,??0,|?|?1 O 第16题图x ?2）的图
y （米）2 象如右图所示，它刻画了质点P做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l的位置值y（|y|是质点与直线l的距离（米），质点在直线l上方时，y为正，反之y为负）随时间t（秒）的变化过程. 则
（1）质点P运动的圆形轨道的半径为________米； （2）质点P旋转一圈所需的时间T?_________秒； （3）函数f(t)的解析式为：__________________； （4）图2中，质点P首次出现在直线l上的时刻
t?_______秒.
O -1 第17题（图1）23t （秒）l P 第17题（图2）
三．解答题：本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
y 18.本题满分13分
2??已知函数f(x)?2sin(x?).
36（Ⅰ）请用“五点法”画出函数f(x)在一个 周期上的图象（先列表，再画图）； （Ⅱ）求f(x)的单调增区间；
O 1 1 x 13（Ⅲ）求f(x)在[?,]上的取值范围.
24
y (米)2 O -1 23(秒)t 第17题（图1）
19.本题满分12分
已知定义在R上的奇函数f(x)满足：“对于区间(0,??)上的任意a,b，都有f(a?b)?f(b)成立”.
（Ⅰ）求f(0)的值，并指出f(x)在区间(0,??)上的单调性； （Ⅱ）用增函数的定义证明：函数f(x)是(??,0)上的增函数；
（Ⅲ）判断f(x)是否为R上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.