理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°， ∴△AHC∽△ACG， ＝

，

∴AC2＝AG?AH．

（3）①△AGH的面积不变．

理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4∴△AGH的面积为16．

②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，

）2＝16．

可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8， ∵BC∥AH， ∴

＝

＝，

∴AE＝AB＝．

如图2中，当CH＝HG时，

易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）

∵BC∥AH， ∴

＝

＝1，

∴AE＝BE＝2．

如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．

在BC上取一点M，使得BM＝BE， ∴∠BME＝∠BEM＝45°， ∵∠BME＝∠MCE+∠MEC， ∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，

∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝∴x+

x，

x＝4，

﹣1），

﹣1）＝8﹣4

，

．

∴m＝4（

∴AE＝4﹣4（

综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4