在本例中，实现的抽样风险限度为40 808元，计算如下：

A'＝3 000×1.96× (68÷／ 96 )＝40 808 (元)

由于A，(40 808元)小于(42 000元)，因此不需要计算A''。 ③计算估计总体价值的范围

同MPU抽样法一样，估计总体价值范围的计算公式为X''±A' ，因此，在本例中，此范围是从1 284192元到1 365 808元。由于帐面价值落在该范围内，因此，量的评价结果支持“帐面价值无重要错报”的结论。这一结论与MPU法的结论相同。 (2)性质的评价

在形成总结论之前，还应从质的方面进行考虑。其考虑的方法与MPU法相同。 表9-29是本例差额估计抽样计划的工作底稿。

表9-29 差额估计抽样计划的工作底稿 客户：B财务公司 资产负债表日：1993．12．31 差额估计样本：应收贷款帐户 工作底稿索引：D-4 编制人：Zip日期：1994．1．25 复核人：Lca日期：1994．2．2 目标：获取1993年12月31 日应收贷款帐面价值无重要错报的证据 总体：3000个应收贷款帐户 抽样单位：每个应收贷款帐户 总体总帐面价值(BV) 1 340 000 样本规模：总体规模(N) 3 000 差额的估计标准差(Sdj) 70 可容忍误差(TM) 60 000 错误拒绝风险 5％ UR＝1.96 错误接受风险 20％ 期望的抽样风险允许限度(A)与TM的比率(R) 0.70 期望的抽样风险允许限度(A)＝R×TM 42 000 N＝[(N·Ur·Sdj)／A]2 96 样本选取：使用计算机生成的随机数表，选出相对应的 贷款帐户号码作为样本。 选取的样本列示于工作底稿 D-5 执行抽样：应用的审计程序列示不工作底稿 D-3 计 划：样本项目的帐面与审计价值列示于工作底稿 D-5 样本差额的总和(∑dj) －480.00 样本差额的平均值(d) －5.00 样本差额的标准差(Sdj) 68.00 评价样本：估计总预计差额 结 果：d'＝N·d －15 000 估计总体总值 X''＝BV+ d' 1 325 000 实现抽样风险允许限度 A'＝N·UR·(Sdj÷ n ) 40 808 估计总体价值的范围 X''±A'＝ 1 284 192元至1 365 808元 结论：帐面总值1 340 000元落在总体估计总值的范围内，因此，样本结果可支持得出“应收贷款的重要错报将不超过可容忍误差”的结论。

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(四)比率估计抽样

在比率估计抽样(ratio estimate sampling)中，审计人员先要确定每个样本项目的审计价值，然后再用样本的审计价值总额除以样本的帐面价值总额，得到一个比率。这个比率乘以总体总帐面价值，即可得出总体总值的估计数。最后根据单个样本项目审计价值与其帐面价值的比率的变异数，来计算抽样风险允许限度。

使用比率估计法的条件与差额估计法相同。审计人员应选择这两种方法中的哪一种方法，主要取决于个别差额的大小同其帐面价值是否相关。在差额与帐面价值成比例时(即随着帐面价值的增加差额也增加)，比率估计法需要较小的样本规模，因此，选择比率估计法更加有利。

比率估计法的基本步骤与差额估计法相同，现将其不同点说明如下： 1．执行抽样计划

差额估计法在确定每一个样本项目的审计价值之后，要求： (1)计算每个样本项目审计价值与其帐面价值的比率； (2)计算所有样本项目审计总值与其帐面总值的比率(R)； (3)计算样本项目单个比率的标准差(Srj) 2．评价样本结果

在比率估计法下，计算估计总体总值的公式如下：

X''＝BV·R

因此，假设B财务公司所有样本项目的审计总值和帐面总值分别为196 000元和200 000元，R为98％，估计总体价值则为1 313 200元，即(1 340 000元×98％)。 除了用样本项目单个比率的标准差替换差额的标准差之外，计算已实现的抽样风险允许限度的公式，与差额估计法相同。比率的标准差计算非常繁琐，如没有计算机辅助，在实务中很少有人用手工进行这项工作。因此，手工计算方法不作举例说明。 在计算估计总体总值和实现抽样风险允许限度之后，就可确定估计总体总值的范围。最后对样本结果，用与MPU相同的方法，从质和量两个方面进行评价，从而形成总结论。

(五)古典变量抽样的优点与缺点

美国《审计抽样指南》指出了古典变量抽样的几个优点和缺点。主要优点有： 1．在有必要扩大样本时，比PPS抽样容易。

2．对零余额和不同符号的余额不需要作专门的设计考虑。

3．如果审计价值和帐面价值的差额数目很大，审计人员可使用比PPS抽样小的样本规模，来实现其审计目标。 主要缺点是：

1．古典变量抽样比PPS抽样复杂。通常审计人员需要利用计算机程序来设计有效的样本和评价样本结果。

2．审计人员为了确定样本规模，必须先估计总体中某个特性的标准差。 审计人员应通过职业判断来选用最适合于当时情况的方法。

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第五节 实质性测试中非统计抽样的运用

审计人员在实质性测试中，也可以使用非统计抽样。统计抽样与非统计抽样的主要差别是在确定样本规模和评价样本结果这两个步骤。在统计抽样中，这些步骤比较客观和严格，而非统计抽样则较主观，并更多的运用个人判断。请注意，统计应用中也需要判断。审计人员运用职业判断，清楚的认识统计样本中某些关系，也将有助于设计和评价非统计样本。

一、确定样本规模

确定非统计抽样的样本规模需要考虑的因素，与统计抽样相同。在非统计抽样下，尽管对这些影响因素不加以量化，但只要审计人员小心谨慎地设计样本，也能使产生的样本经济有效。比如，审计人员应认真考虑以下关系(见表9-30)。

表9-30 实质性测试中非统计抽样样本设计应考虑的因素 因 素 1．总体规模 2．总体变异数 3．可容忍误差 4．预计误差 5．误受险 6．误拒险 对样本规模的影响 同向 同向 反向 同向 反向 反向 在特定情况下，审计人员在运用经验和判断的基础上，小心分析这些因素后，确定出样本规模，总比武断地确定样本规模合适得多。在非统计抽样中，审计人员可以运用但不强求运用统计表格或者模型，来评价样本规模的适当性。

二、评价样本结果

非统计抽样同统计抽样一样，审计人员都必须(1)用样本中发现的错误来估计总体的错误，(2)在评价样本结果时考虑抽样风险。

在非统计抽样中，预计误差有两种可接受的方法：

(一)预计总体误差＝样本误差总金额÷(样本帐面价值／总体总金额)。 (二)用样本中审计价值与帐面价值的差额的平均数乘以总体的单位数。 为说明起见，现假设M公司有关根据如下：

2 500 总体规模

800 000 总体帐面价值

100 样本规模

32 000 样本帐面总值

33 600 样本审计总值

用第一种方法，计算预计误差如下：

(33 600－32 000)÷（32 000－800 000）＝1600÷0.40＝40 000 (元)

用第二种方法，计算预计误差如下：

(33 600－32 000)÷100×2 500＝40 000(元)

因此，这两种方法计算得出的预计误差都为40 000元。由于样本审计总值大于帐面价值，故预计误差代表的是总体价值的低估。

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在非统计抽样中，审计人员无法计算在特定误受险和误拒险估计水平下的抽样风险允许限度。但是，可以将预计误差与可容忍误差之间的差额，看作抽样风险的允许限度。如果可容忍误差比预计误差大得多，那么，审计人员可以合理的保证，实际误差超过可容忍误差的抽样风险很低。比如，如果M公司可容忍误差为80 000元，总体实际误差必须超过样本预计误差40 000元的两倍，才能超过可容忍误差。如果可容忍误差为42 000元，在可容忍误差与预计误差之间就只相差2 000元。在这种情况下，审计人员可以得出结论：“实际误差超过可容忍误差的抽样风险很高”。

将样本中实际发现的误差与预期误差的数目和金额相比，也有助于审计人早评价抽样风险。在样本经过谨慎设计，且实际发现的错误的数目和金额不超过预期误差时，审计人员一般也可以得出结论：“实际误差超过可容忍误差的风险很小”。

在非统计样本的结果不能支持帐面价值时，审计人员可以(1)审查增加的样本项目，并重新评价；(2)使用其他替代审计程序，并重新评价；(3)请求客户调查，并作适当的调整。与统计抽样相同，在形成总结论之前，还必须对误差的性质进行认真的考虑。

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