2020届重庆市沙坪坝区南开中学校高三11月月考数学(理)试题(解析版) 下载本文

2020届重庆市沙坪坝区南开中学校高三11月月考数学(理)

试题

一、单选题

21.已知集合U?{1,2,3,4,5},A?x?Z|x?3x?0,则eUA=( )

??A.?5? 【答案】C

B.?4,5? C.?3,4,5? D.?2,3,4,5?

【解析】化简集合A,进而求补集即可. 【详解】

∵A??1,2?,又U?{1,2,3,4,5}, ∴eUA=故选:C 【点睛】

本题考查补集的概念及运算,考查计算能力,属于基础题. 2.已知复数A.4 【答案】C

【解析】根据复数的除法运算,化简得到出结果. 【详解】

?3,4,5?,

2?ai为纯虚数,则实数a?( ) 1?iB.3

C.2

D.1

2?ai2?aa?2??i,再由题意,即可得1?i222?ai?2?ai?(1?i)2?(a?2)i?a2?aa?2????i为纯虚数, 因为

1?i(1?i)(1?i)222所以

2?a?0,因此a?2. 2故选:C 【点睛】

本题主要考查由复数的类型求参数,熟记复数的除法运算即可,属于基础题型. 3.已知平面向量a??m,,1?b??8,m?2?,则“m?4”是“a//b”的( ) A.充要条件 C.必要不充分条件

B.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件

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【答案】D

【解析】根据题意,由向量共线的坐标表示,以及充分条件与必要条件的概念,即可得出结果. 【详解】

1?b??8,2?,所以因为平面向量a??m,,1?b??8,m?2?,若m?4,则a??4,,b?2a,因此a//b;即“m?4”是“a//b”的充分条件

若a//b,则m(m?2)?8?0,解得m?4或m??2;所以“m?4”不是“a//b”的必要条件;

综上,“m?4”是“a//b”的充分不必要条件. 故选:D 【点睛】

本题主要考查命题的充分不必要条件的判定,熟记充分条件与必要条件的概念,以及向量共线的坐标表示即可,属于常考题型.

4.函数f?x??sinx?3cosx的一条对称轴为( ) A.x???6

B.x???3

C.x??6

D.x??3

【答案】A

?????fx?2sinx???【解析】先整理函数??,再由x?3?2?k?,k?Z,求出对称轴,

3??即可得出结果. 【详解】

???因为f?x??sinx?3cosx?2sin?x??,

3????5??k?,k?Z, 由x???k?,k?Z得x?326当k??1时,x??故选:A 【点睛】

本题主要考查求三角函数的对称轴,熟记正弦函数的对称轴即可,属于常考题型. 5.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,a1a2?0,a4?6a2?a3,则

?6.

S4?( ) S3第 2 页 共 20 页

A.?15 7B.?5 3C.

5 3D.

15 7【答案】B

【解析】先设等比数列?an?的公比为q,根据题中条件求出公比,再由等比数列的求和公式,即可求出结果. 【详解】

设等比数列?an?的公比为q,由a1a2?0,a4?6a2?a3得

?a12q?0?q?0,即?2,解得q??2, ?2q?q?6?0aq?6a?aq?22?2S41?q41?16155??????. 因此3S31?q1?893故选:B 【点睛】

本题主要考查等比数列前n项和的基本量运算,熟记等比数列的通项公式与求和公式即可,属于常考题型.

6.已知非零平面向量a,b满足6a?b?a?b,b?4a,则a与b的夹角为( ) A.

? 6????C.

B.

? 32? 3D.

5? 6【答案】C

【解析】先由题意得到6a?b?a?b?6a?5a?b?b?0,推出a?b??2a,再由向量夹角公式,即可得出结果. 【详解】

因为6a?b?a?b,b?4a,

所以6a?b?a?b?6a?5a?b?b?0,因此6a?5a?b?16a?0,

????222???????2?2222即a?b??2a,所以cos?a,b??a?bab??2a4a221??,

2因此a与b的夹角为故选:C 【点睛】

2?. 3第 3 页 共 20 页

本题主要考查向量的夹角运算,熟记平面向量数量积的运算法则即可,属于常考题型. 7.已知定义在R上的函数f?x?满足f?2?x??f?x??0,当x?1时,f?x??x?2,则不等式f?x??0的解集为( )

,2? A.?1

【答案】D

0? B.???,2?C.?0,0???1,2? D.???,【解析】先求出x?1,f?x??0的解集;再由题意求出x?1时,函数的解析式,进而求出不等式的解集. 【详解】

当x?1时,f?x??x?2,由f?x??0可得1?x?2; 若x?1,则2?x?1,因此f?2?x??2?x?2??x, 又定义在R上的函数f?x?满足f?2?x??f?x??0,

所以f(x)??f?2?x??x,即x?1时,f?x??x,由f?x??0可得,x?0.

0???1,2?. 综上,不等式f?x??0的解集为???,故选:D 【点睛】

本题主要考查解不等式,熟记一次函数单调性,以及函数解析式的求法即可,属于常考题型.

8.明代数学家程大位在《算法统宗》中提出如下问题“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言,务要分明依次第,孝和休惹外人传.”意思是将996斤绵分给八个人,从第二个人开始,每个人分得的绵都比前一个人多17斤,则第八个人分得绵的斤数为( ) A.150 【答案】C

【解析】设第一个孩子分配到a1斤锦,利用等差数列前n项和公式得:

B.167

C.184

D.201

S8?8a1?【详解】

8?7?17=996,从而得到a1=65,由此能求出第八个孩子分得斤数. 2解:设第一个孩子分配到a1斤锦,

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