2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级(下)期中数学试卷 下载本文

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变. 三、解答题 15.计算: (1)(﹣

)2×÷

(2)×

【分析】(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算即可求出值;

(2)原式约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值. 【解答】解:(1)原式=

??

=1;

(2)原式=?﹣=﹣=.

【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.解方程: (1)(2)

【分析】(1)中最简公分母为x(x﹣3),

(2)中因为x2﹣x=x(x﹣1),所以可确定方程的最简公分母为x(x﹣1).

确定方程最简公分母后,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 【解答】解:(1)方程两边同乘以x(x﹣3),得 2x=3(x﹣3), 解得x=9.

检验:把x=9代入x(x﹣3),x(x﹣3)≠0, ∴x=9是原方程的解, ∴原方程的解是x=9.

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(2)原方程变形为+=,

方程两边同乘以最简公分母x(x﹣1),得 3(x﹣1)+6x=x﹣3, 解得x=0.

检验:把x=0代入最简公分母x(x﹣1),x(x﹣1)=0, ∴x=0不是原方程的解,应舍去, ∴原方程无解.

【点评】本题考查解分式方程的能力.明确以下三点是解题的关键:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. (3)去分母时要注意符号的变化. 17.解方程

(1)2(x﹣1)2=18 (2)3y2﹣5y=0

【分析】(1)两边都除以2后开方,再进一步求解可得; (2)利用因式分解法求解可得. 【解答】解:(1)∵2(x﹣1)2=18, ∴(x﹣1)2=9, 则x﹣1=3或x﹣1=﹣3, 解得x=4或x=﹣2;

(2)∵3y2﹣5y=0, ∴y(3y﹣5)=0, 则y=0或3y﹣5=0, 解得y=0或y=.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

18.为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的

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支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树? 【分析】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可.

【解答】解:设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,由题意,得

解得:x=40,

经检验,x=40是原方程的解. 答:原计划每天种树40棵.

【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用,解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键.

19.“五一”期间,小明一家人乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游.经了解,甲、乙两公司的收费标准如下:

甲公司:按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费,每小时的租费是15元; 乙公司:无固定租金,直接以租车时间计费,每小时的租费是30元.

(1)若租车时间x小时,租用甲公司的车所需费用y1元,租用乙公司的车所需费用y2元,分别求y1、y2与x之间的关系式;

(2)当租车时间为8小时时,选择哪一家公司比较合算? 【分析】(1)根据题意可以直接写出y1、y2与x之间的关系式;

(2)将x=8代入(1)中的函数关系式,求出相应的函数值,然后比较大小即可解答本题.

【解答】解:(1)由题意可得, y1=80+15x, y2=30x; (2)当x=8时, y1=80+15×8=200, y2=30×8=240, ∵200<240,

∴选择甲公司比较合算.

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【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的函数关系式,利用一次函数的性质解答.

20.如图,反比例函y=的图象与一次函y=x+1交于A(1,a)、B(﹣2,b)两点,点C是y轴上一点,连接BC,且线段BC与x轴平行. (1)求反比例函数的表达式; (2)△ABC的面积是 3 ;

(3)不等式>x+1的解集为 x<﹣2或0<x<1 .

【分析】(1)把A(1,a)、B(﹣2,b)两点代入y=x+1求得a、b的值,得到A(1,2)、B(﹣2,﹣1),然后把A(1,2)代入y=,求得k的值,即可求得反比例函数的表达式;

(2)根据三角形面积公式求得即可; (3)根据图象即可求得.

【解答】解:(1)∵一次函数y=x+1经过A(1,a)、B(﹣2,b)两点, ∴a=1+1=2,b=﹣2+1=﹣1, ∴A(1,2)、B(﹣2,1),

把A(1,2)代入y=,求得k=2, ∴反比例函数的表达式为y=; (2)∵B(﹣2,1), ∴BC=2,

∴S△ABC=×2×(2+1)=3, 故答案为3;

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