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图3-9 黄金律和动态无效率

5．在索洛模型中，什么因素决定稳定状态下的人均收入增长率？

答：在基本的索洛-斯旺模型中，假定技术水平持续不变，从而得出长时间内所有的人均变量都是不变的。这个性质明显与现实不相符，而且在缺乏技术进步的情况下，递减报酬将使得仅通过资本积累维持增长成为不可能。20世纪50和60年代的新古典经济学家们意识到这一问题，把基本模型扩展到容许技术持续进步，从而摆脱了报酬递减的约束，使经济实现长期增长。

将技术进步因素引入到基本的索洛—斯旺模型中，需要在生产函数中增加一个代表技术进步的变量A?t?：

Y?F?K,L?A?t??

通过这样的形式引入技术变量被称为“劳动增强型技术进步”或“哈罗德中性技术进步”。技术进步与劳动存量的增加所发挥的作用一样提高了产出。假定A?t?以一个固定比率?增长，即：

A?t???A?t?

?资本存量的变化条件为：

K?s?F?K,L?A?t????K

?两边同除以L，可得k随时间变化的基本方程：

k?s?F?k,A?t????n???k

?在该式两边同除以k，可得增长率为

gk?s?F?k,A?t??k??n???

对于给定的k，因为A?t?以固定比率?增长，资本的平均产品F?k，A?t??/k随着时间持续递增。在图3-10中，横轴为人均资本存量k，纵轴为人均产出y，负斜率的曲线s?F?·/?k985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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持续右移，因此对应于这条曲线与n??线之间交点的k也持续右移。

图3-10 引入技术进步的索洛模型

?是不变的，根据定义，稳态增长率gk则资本的平均产品F?k,A?t??/ks、n和?都为常数，

在稳态中也是不变的。由于假定规模报酬不变，则资本的平均产品就等于F?1,A?t?/k?，当

???时，它才为常数。人均产出为： 且仅当k与A以同样的比率增长，即gkY?F?k,A?t???kF?1,A?t?/k?

正如以上所分析的那样，k与A以相同的比率?增长，则y的稳态增长率也就等于?。由于c??1?s?y，则c的稳态增长率也等于?。

假定生产函数符合柯布—道格拉斯函数形式：

Y?K??AL?1??

技术进步增长率为：

A/A??

?资本积累方程就为：

K/K?s?Y/K??

?人均产出就可表示为：

y?k?A1??

对等式两边先取对数再求导可得：

y/y??k/k??1???A/A

???由资本积累方程可知，当且仅当Y／K的比值为一个定值时，K的增长率才是一个常数。

如果Y/K为定值，那么y/k也一定，且y和k以相同的比率增长。这种资本、产出、消费和人口都按照一个相同固定的比率增长的情形就被称为“平衡增长路径”。把某一变量x沿平衡增长路径的增长率记为gx，根据上面的分析可得：gy?gk??。说明在索洛—斯旺模型中，沿着平衡增长路径，人均产出和人均资本的增长率等于外生的技术进步的增长率。因此技术进步决定稳定状态下的人均收入增长率，是推动经济持续增长的源泉。

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6．为什么一个经济决策者会选择黄金规则的资本水平？ 答：（1）在选择一种稳定状态时，决策者的目的是使组成社会的个人福利最大化。由于社会福利取决于消费水平，所以决策者应该选择消费水平最高的稳定状态，使消费最大化的稳定状态值K称为资本的黄金规则水平。

假设劳动力和技术不变，经济开始时处于某种稳定状态，当资本存量增加一单位时，引起额外的产出是资本的边际产量MPK。单位资本中所引起的额外折旧量是折旧率?，因此，这额外一单位的资本对消费的净影响是MPK??，在黄金规则的资本水平时，MPK??，即资本的边际产量等于折旧率。

（2）当经济从高于黄金规则水平开始时，达到黄金规则在所有时点都引起较高的消费。因此，决策者会选择黄金规则水平，因为这种政策在每一个时点上都增加了消费。

当经济从低于黄金规则水平开始时，达到黄金规则意味着最初减少消费以增加未来的消费。在这种情况下，决策者必须考虑，现在的消费者和未来的消费者并不总是同样的人。如果决策者对现在这一代人的关心大于子孙后代人，那么他可能决定不实施达到黄金稳定状态的政策；如果决策者关心所有各代人，那么他将选择达到黄金规则，尽管现在这一代人将少消费一些，但子孙后代无数的人都将由于向黄金规则变动而受益。

7．在索洛模型中，人口增长如何影响稳定状态的增长率？

答：人口增长对人均收入具有水平效应，但不影响稳定状态的增长率。根据索洛增长模型稳态条件sf?k????n?g???k?，人口增长率增加，人均资本降低，人均收入水平降低。反之则反是。在没有技术进步的前提下，人口增长率越高，稳定状态的经济总量增长率越高，等于人口增长率N。在稳定状态下，人均资本量不变，人均产出不变，人均产出的增长率为0。在有技术进步的情况下，经济总量的增长率是人口增长率和技术进步率之和。

如图3-11所示，横轴代表人均资本存量，纵轴代表人均产出水平。假定经济体已经达到稳定状态，人口增长率从n增加到n?，曲线?n???k将绕原点向左旋转至?n????k。对应于初始稳态下的人均资本量k*，人口增长后的人均投资量低于为保持人均资本量不变所必需的数量，从而资本—劳动比率开始下降，一直持续到sf?k???n???k为止。此时所对应的人均资本量为k**，低于人口增长前的数量，经济体比以前更加贫困了。人口增长率的增加最终导致人均产出的下降。

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图3-11 人口增长率的上升

8．经济增长基准模型的困境是什么？ 答：经济增长基准模型的困境是： （1）以索洛-斯旺模型为基准模型的新古典经济增长理论以新古典生产函数为一个基本的假定前提，这决定了在劳动供给不变时，资本的边际收益递减。当资本存量增长时，由于边际收益递减，经济增长将会减缓并最终停止，但这一结论显然并不符合世界各国经济增长的现实。在过去的100多年时间里，有许多国家都保持了正的人均产出增长率。

（2）索洛-斯旺模型的一个重要结论是趋同性趋势，即落后国家会有比平均水平更高的经济增长率，而发达国家的经济增长率将低于平均水平，这意味着落后国家和发达国家之间将最终收敛于经济增长的稳定状态。然而，经验研究的结果显示出国家间的巨大人均收入差异与索洛模型的收敛性结论存在明显差异。

（3）在索洛-斯旺模型中，技术变化被视为外生给定，在新古典生产函数的性质下得出外生的技术变化是经济增长的唯一源泉，这样基准模型就不可避免地陷入了困境，增长理论事实上并没有为增长提供一个理论基础。正如一些批评者所指出的，基准模型是通过假设增长而解释增长。

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