2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）已知集合A?{x||x?1|?2}，B?{?1，0，1，2，3}，则集合AA．{0，1，2}

B．{?1，0，1，2}

B?( )

C．{?1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

2．（4分）下列函数中，在定义域上为增函数的是( ) 1A．y??

xB．y?lnx

C．y?3?x

D．y?|x|

3．（4分）已知函数f(x)??x，则下列选项错误的是( ) A．f(x?1)?f(x)?1 C．f(f(x))?x 4．（4分）函数f(x)?lnx?A．(1,2)

B．f(3x)?3f(x) 11D．f()?

xf(x)3的零点所在的大致区间是( ) x?1

B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)

5．（4分）小明、小红、小泽、小丹去电影院看《红海行动》，四人座位是同一排且相邻的，若小明、小红不坐一起，则不同的坐法种数为( ) A．24

B．10

C．8

D．12

6．（4分）已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)?g(x)?2x，则f（2）?g（2）?( ) A．

1 4B．4 C．0 D．

1 2117．（4分）已知a，b，c?0且2a?log1a，()b?log1b，()c?log3c，则( )

2233A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．a?c?b

8．（4分）已知f?(x)是函数f(x)的导函数，且函数y?(2?x)f?(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )

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A． B．

C． D．

9．（4分）已知方程2x?1?21?x?t(|x?1|?2)?0有三个解，则t?( ) 1A．?

2B．1

5C．?

6D．?1

b的取值范围是k10．（4分）已知直线y?kx?b的图象恒在曲线y?ln(x?3)的图象上方，则

( ) A．(1,??)

B．(2,??)

C．(0,??)

D．[1，??)

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11．（6分）已知复数z?(3?i)2，其中i为虚数单位，则|z|? ；若z(a?i)是纯虚数（其中a?R)，则a? ．

12．（6分）若3a?24，blog23?1，则3a?2b? ；13．（6分）在(x?2xa?1? ． b)6的展开式中，常数项为 ；二项式系数最大的项为 ．

?x2?3,x?014．（6分）已知函数f(x)??，则f(2018)? ；不等式f(f(x))?1的解集

f(x?2),x…0?为 ．

15．（4分）甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试．按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有 种．

1316．（4分）已知函数f(x)?ax?ln(x)(a?0)，若对任意的x1，x2?[,]，都有

2211|f(x1)?f(x2)|?2|?|，则a的最大值为 ．

x1x2第2页（共20页）

17．（4分）已知函数f(x)?x2?三、解答题：共74分

11?2b|x?|?3c有零点，则b2?c2的取值范围是 ． 2xx2*18．（14分）（1）解不等式An?2?4n?12?0(n?N)

（2）已知(3x?5)n?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2???an(x?2)n且a2?135，求

ana1a2a3． ?2?3???n333319．（14分）已知数列{an}的通项公式an?8n，其前n项和为Sn

(2n?1)2(2n?1)2（1）求S1，S2，S3，试猜想Sn的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想． 20．（14分）已知函数f(x)?(sinx?1)e3x．

（1）求曲线y?f(x)在P(0，f(0))处的切线方程； （2）求函数f(x)在区间[0，?]上的取值范围． 21．（16分）已知函数f(x)?x|x?2a|?bx，a?R． （1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）若b?2且a?0，求函数f(x)在区间[0，4]上的最大值M（a）． 22．（16分）已知函数f(x)?ln(x?1)?(1?a)x． x?1（1）（ⅰ）讨论函数f(x)的极值点个数；

（ⅱ）若x0是函数f(x)的极值点，求证：f(x0)?ex0?1?x0； （2）若x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2a?4．

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2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）已知集合A?{x||x?1|?2}，B?{?1，0，1，2，3}，则集合AA．{0，1，2}

B．{?1，0，1，2}

B?( )

C．{?1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

【分析】求解绝对值的不等式化简结合A，然后直接利用交集运算得答案． 【解答】解：A?{x|x?1|?2，x?R}?{x|?1?x?3}， B?{?1，0.1，2，3}，

则AB?{0，1，2}．

故选：A．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题． 2．（4分）下列函数中，在定义域上为增函数的是( ) 1A．y??

xB．y?lnx

C．y?3?x

D．y?|x|

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项：

1对于A，y??，为反比例函数，在其定义域不是增函数；不符合题意；

x对于B，y?lnx，为对数函数，在定义域(0,??)上为增函数；符合题意； 1对于C，y?3?x?()x，为指数函数，在其定义域是减函数；不符合题意；

30?x,x…对于D，y?|x|??，在其定义域不是增函数；不符合题意；

?x,x?0?故选：B．

【点评】本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性． 3．（4分）已知函数f(x)??x，则下列选项错误的是( ) A．f(x?1)?f(x)?1 C．f(f(x))?x

B．f(3x)?3f(x) 11D．f()?

xf(x)

【分析】根据题意，结合函数的解析式依次分析选项，综合即可得答案．

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