2012中考数学压轴题精选精析(91-100例) 下载本文

又点P'在抛物线y?12x?1上4

∴12x?1?44 x??23

∴当直线y?kx?b绕点B旋转时与抛物线y?12x?1相交,存在一个交点P'4

(23,4)或P'(?23,4)

使△P'BM为等边三角形

30、(09九江市浔阳区中考模拟)如图2—14,四边形ABCD是边长为4的正方形,动点P、Q同时从A点出发,点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,设运动时间为t秒. (1)当t=2秒时,求证PQ=CP.

(2)当2

(3)设?CPQ的面积为S,那么S 与t之间的函数关系如何?并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半?为什么?

BQPADC

答案:. (1)当t=2时,(如图1),Q与D重合,P恰好是AB的中点, ?CBP??DAP, 则PQ=CP

图2—

(2)当2

?16?

111?4?4?t??t?2t??4?4?2t? S??t2?6t 222[来源:学§科§网Z§X§X§K]

当2

则PF=4.S?1?4(8?2t)??4t?16 2 又S??t2?6t??(t?3)2?9开口向下对称轴为t=3,

∴0≤t≤2时,S随t增大而增大,当t=2时,S取得最大值为8. 又 ∵S=-4t+16,t?16?s16?s 2

如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).

(1)求正方形ABCD的边长.

(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数

图像为抛物线的一部分(如图2所示),求P,Q两点的运动速度.

(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.

(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随

着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,能使∠OPQ=90°吗?若能,直接写出这样的点P的个数;若不能,直接写不能. 答案:解:(1)作BF⊥y轴于F.

A

C

P B

O E

Q 图 1

x (第8题) O 10 图 2 t y

D

28 20 S ∵A(0,10),B(8,4) ∴FB=8,FA=6,

∴AB=10

(2)由图2可知,点P从点A运动到点B用了10s ∵AB=10

∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度. (3)解法1:作PG⊥y轴于G,则PG∥BF.

O A

y

D

C

P B E

Q x ∴△AGP∽△AFB

图 1 S 28 20

O 10 图 2 t GAAPGAt??∴,即. FAAB610∴GA?3t. 5

∴OG?10?t.

35又∵OQ?4?t

∴S?113?OQ?OG?(t?4)(10?t) 2253219t?t?20 105 即S?? ∵?19b19???,且在0≤t≤10内,

332a2?(?)31019时,S有最大值. 3476331t?,OG?10?t?, 51555195 ∴当t? 此时GP? ∴P(7631,) 155 解法2:由图2,可设S?at2?bt?20,

∵抛物线过(10,28)∴可再取一个点,当t=5时,计算得S?63, 2∴抛物线过(5,63),代入解析式,可求得a,b. 2(4)这样的点P有2个.

32.(09綦江县三江中一模)已知,在Rt△OAB中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2。若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处。 (1)求点C的坐标;(2分)

(2)若抛物线y?ax2?bx(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;(3分)