重庆市江津区2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．??3的倒数是（ ） A．?

13B．-3 C．3 D．

1 34．如果3a2?5a?1?0，那么代数式5a?3a?2???3a+2??3a?2?的值是（ ） A．6

B．2

C．-2

D．-6

5．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（ ） A．1

B．2

C．﹣1

D．﹣2

6．下列运算正确的是（ ）

A．2a+3a=5a2 B．a3=a2 （a3）3=a9 C．a2?a4=a8 D．a6÷

7．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．25和30

B．25和29

C．28和30

D．28和29

8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A．16个

B．15个

C．13个

D．12个

9．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ） A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

10．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

11．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（ ）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_____秒．

?5x?3y?814．方程组?的解一定是方程_____与_____的公共解．

3x?8y?9?15．已知一次函数的图象与直线y=

1x+3平行， 并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____．216．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_____．

17．已知代数式2x﹣y的值是

1，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____． 218．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 摸球总 10 次数 “和为8”出 2 现的频数 “和为8”出 0.20 现的频率 解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是7吗？为什么？

20．（6分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：

0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 10 13 24 30 37 58 82 110 150 20 30 60 90 120 180 240 330 450 1，那么x的值可以为3BE=DF.

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，

1n），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，F．

x2（1）求反比例函数及一次函数解析式；

（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．

22．（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、

乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出y1、y2与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?

23．（8分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0

24．（10分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级(0?t?20)、Ⅱ级

(20?t?40)、Ⅲ级(40?t?60)、Ⅳ级(y?60)．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根

据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）请补全上面的条形图．

（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？

25．（10分）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．