电路
1. 如图1所示，边长为9 l、厚薄均匀的薄电阻合金正方形板的两边嵌有导电性能良好的金属丝，此时A、B间的电阻为R. 现在该板上均匀对称地打穿9个边长为l的正方形孔，如图2所示，求此时A、B间的电阻.
2. 图3所示的是一个正六面体框架，每边的电阻都是R，试求A、C两顶点之间的电阻. 3. 图4所示的是由电阻丝连成的无限电阻网络，已知每根电阻丝的电阻都是r，试求A、B两点间的电阻.
l l B A 2l l 2l l l 图1
B 图2
B A
A A
C 图3
r r r r r r r 图4
4. 由7个阻值都是r的电阻组成的网络元如图5所示， 由这种网络元彼此连接形成的单向无限网络如图6所示， 试求图8中P、Q两点间的等效电阻RPQ. P Q
图6
a 图5
5. 用同种均匀金属丝连接成的无限内接等边三 角形电阻网络如图7所示，每个外三角形的中点 为内接三角形的三个顶点，设最外面的等边三角 A 形边长为a，金属丝单位长度的电阻为r，试求A、 B之间的等效电阻.
6. 图8是一个“田”字形电阻丝网络，网络 中每小段电阻丝的电阻都是R，试求网络中A、 B两点间的等效电阻.
7. 图9电路是 一个无限的平面电阻网络， 它由大小相同的正六边形网眼组成，所有六边
A a
∶ ? a 图7
B a b c B
图8
图9
13
形每边的电阻都是r，试求图中a、c两点之间 的等效电阻.
8. 如图10所示的电路中，各电源的内阻均为 20V 零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和 A 2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中 30? 10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量． 9. 图11所示电路中，E为内阻可忽略的电
源电动势，R为电阻的阻值，S为开关，A、B右边 是由如图11所示的8个完全相同、电容为C的理想 电容器组成的电，问从合上开关S到各电容器充电完 毕，电阻R上发热消耗的能量是多少？(解题时，要求 在图中标出你所设定的各个电容器极板上电荷的正负)
10?
B 1.0?
1.0? 1.0? 1.0?
?
2.0?
2.0?
?
20?F D 2.0? 20?F 10?F
E 10V 18? 24V R B 图10 E 2 3 5 S A 1 4 图11
6 C 8 7
磁 场
M 1. 如图1所示，在水平桌面上放有两根互相平行。相距为0.2m的
金属导轨PQ和MN，电容器的电容为C＝1×104μF，且已充电完毕， C L是质量为m＝0.1kg的铝棒，它与轨道的摩擦可忽略不计，竖直向上 的磁场的磁感应强度B＝2T，导轨离地面的高度为h＝0.8m，当开关S 闭合后，铝棒被推出，落地点的水平位移为0.4m，求电容器放电时通 过铝棒的电量和电容器两极板间电压的改变量.(取g＝10m/s)
2. 如图2所示，磁感应强度大小为B的磁场垂直光滑水平桌面，桌 面上有一长为h的绝缘空心光滑细管MN，管内M端有一带正电的小 球p1,在桌面上N的正右方2h处有一不带电的小球p2. 开始时p1相对 管静止，管带着p1以垂直管长度方向的速度u1朝正右方运动；与此同 时，小球p2在桌面上以与MN方向成45o角的速度u2运动，设管的质 量远远大于p1的质量，且p1在管内的运动对管的运动的影响可忽略. 已知p1离开管的N端时相对桌面的速度大小恰为2u1，且在离开管 的N端后最终能与P2相碰，试求p1的荷质比以及u1与u2的比值. 3. 如图3所示，在xy坐标面（光滑水平面）的原点O处有一带 电粒子源，发射出相同的粒子，粒子的质量为m，电量为q>0，粒 子出射速率都是v，出射方向与x轴的夹角θ在0～π范围内，略去 粒子之间的相互作用，试设计一个磁场，使得这些粒子通过磁场力 的作用能形成宽度为D且沿x轴方向行进的平行粒子束.
4. 质量为m、带电量为q>0的小球，在离地面高度为h处从静止开始自由下落，为了使小球始终不会和地面相碰，可设想在它开始下落时就加上一个足够强的水平均匀磁场，试求这磁场的磁感应强度的最小可能值B0.
5. 图4中S为离子源，它能向各个方向均匀地发射质量为m、电 量为q、速率为v的离子，S的右侧有一半径为R的圆屏，S与圆屏 中心O的连线垂直于圆屏.设周围空间有均匀磁场，其磁感应强度大 S 小为B，方向与S到O是方向相同，S发射的离子中，有些离子不管 S、O之间的距离如何变化，总能打到屏面上，试求这些离子的数目占
14
2
B N L h Q P S 图1 u2 ×
× N u1 2h h × × ×
p1 M B × × × y 图2 45o × p2
m θ q O v D x 图3
B O R 图4
总发射离子数的百分比.(不考虑离子间的相互作用)
6. 有一足够大的相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度 大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内， 一带电量大小为q的液滴在竖直于磁场的纸平面内做半径为R的匀速 圆周运动，如图5所示，忽略空气浮力与阻力，(1)试求液滴速度大小 和液滴运动方向；(2)在轨道最低点A时，如果液滴分裂成两个大小相 同的液滴，分裂后其中一个液滴仍在原平面做半径为R1＝3R的绕行方
A R B E 向不变的圆周运动，且此大圆的最低点也是A，那么另一液滴如何运动?(3)假若过A点的水图5 平面以下的磁感应强度大小调为B′，方向不变，要使两液滴再次 相碰，B′和B之间应满足什么条件？
7. 如6图所示，当一质量为m、带电量为q>0的质点入射到一 磁感应强度大小为B的匀强磁场中，其初速度大小为v0,设这质点
??在媒质中所受的阻力为f??kv，试求当这质点速度为零时所经历
v0 B
m q 图6
的位移.忽略重力的影响.
8. 空间有半径为R、长为L很短的圆柱形磁场区域，圆柱的轴 线为z轴，磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以z轴为对称轴的 圆的切线，大小与该点到z轴的距离r成正比,B=kr,k为常数，如 图7所示，电量为q >0，质量为m的一束带电粒子如图中一簇平 行箭头所示，以很高速度v沿圆柱轴方向，穿过磁场空间，磁场区 域外的空间磁场大小可视为零，试讨论这束带电粒子流穿过磁场区 域后的运动情况.
9. 如图8所示，在半径为a的圆柱形空间中（图中圆为其横截面） 充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线远离读者， 在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L＝1.6a 的刚性等边三角形框架ΔDEF，其中心O位于圆柱的轴线上，DE边上S 点（DS?14L）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截
v L · · · × × × R z
图7
F a D S O B E 面内，且垂直于DS边向下，发射粒子的电量皆为q>0，质量皆为m，但 速度v有各种不同的值，若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰
图8
撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直被碰撞的边，试问：(1)带电粒子速
度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？(2)这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？
电磁感应
1. 如图1所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中与磁场方向垂 直的平面中有两根足够长的固定光滑金属平行导轨，导轨间的距离 为l，图示平面为水平面，在导轨上面平行放置两根导体棒ab和 cd ，构成一个矩形导体回路，每根导体棒的质量都是m，电阻都 是R，导轨的电阻可忽略不计，导体棒可在导轨上无摩擦滑行，开 始时ab棒静止，cd棒具有水平向右的初速度v0，试求两根导体棒 之间距离增量的上限.
R
15
a c v0
b 图1
d B v0
图2
2. 如图2所示，质量为m的导体杆可以无摩擦地沿水平的平行 导轨滑行，两导轨的间距为l，导轨与阻值为R的电阻相接，空间 有竖直向上的磁场，磁感应强度大小为B，导体杆的初速度为v0， 试求杆到停下来所滑行的距离.
3. 如图3所示，电源电动势为ε，电容器的电容为C，S是
单刀双掷开关，MN、PQ是位于同一光滑水平面内的平行光滑 ε 导轨，它们的电阻可忽略不计，两导轨间距为L，导轨处于磁
1 2 S M C Pl2 B l1 N L Q 感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示，l1和l2是两根横放在导轨上的导体小 图3 棒，它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小导体棒的电阻相同，质量分别是m1和m2，且有m1< m2，开始时两根小棒均静止在导轨上，现将开关S先合上1,后合向2，求(1)两根小棒最终速度的大小；(2)在整个过程中损耗的焦耳热.(当回路中有电
流时，该电流所产生的磁场可忽略不计)
4. 如图4所示，PQQnPn是由若干个正方形方格PQQ1P1，P1Q1Q2P2，P2Q2Q3P3，?，Pn-1Qn-1QnPn构成的网络，方格每边长度为l＝10.0cm，边QQ1，Q1Q2，Q2Q3，?，与边PP1，P1P2，P2P3，?的电阻都是r，边PQ，P1Q1，P2Q2，?的电阻都是2r，已知P、Q两 点间的总电阻是Cr，C是一个已知的常数， y 在x>0的半空间分布有随时间t均匀增加的 Qn Qn－1 Q3 Q2 Q1 B Q r 匀强磁场，磁场方向垂直于oxy平面并指向 v 2r 2r 纸面，今令导线网络PQQnPn以恒定的速度 r P v＝5.0cm/s沿x正方向运动并进入磁场区域， Pn Pn－1 P3 P2 P1 x 在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行， O 图4
若取PQ与y轴重合的时刻为t＝0，在以后
的任一时刻t磁场的磁感应强度为B=B0+bt，式中t的单位为s，B0为已知恒量，b＝0.10B0，试求t＝2.5s时刻，通过导线PQ的电流.(忽略导线网络的自感) 5. 如图5所示，在正方形导线回路所围的区域A1A2A3A4内分布有垂直于回路平面的匀强
磁场，磁感应强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为I＝1.0mA，已知A1A2、 A2 A1
A2 A1A2 A1
A1 A2
+ R2 － R1
RRRV2 2 R1 2 R1 R1 V1 2 － A3 A4 + A3 A4 A3 A4 A3 + V3 － A4
图5 图6 图7 图8 A3A4两边的电阻都是零，A4A1边的电阻R1＝3.0kΩ，A2A3边的电阻为R2＝7.0kΩ，(1)试求A1、A2两点间的电压U12，A2、A3两点间的电压U23，A3、A4两点间的电压U34，A4、A1两点间的电压U41；(2)若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图6、图7、图8所示，试求这三种情况下电压表的读数V1、V2、V3.
6. 如图9所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；
B K a B c ab和cd是两根质量皆为m L 的金属细杆，杆与导轨垂直，
且与导轨良好接触，并可沿
导轨无摩擦地滑动．两杆的 P
b d 图9
Q
16