除法也是计算平均分的问题，它的特点是还剩下一些不能再分了，因而有余数。
第5题加强对余数比除数小的认识。要利用这个知识判断四个竖式的计算哪些是正确的，哪些不正确。在改错以后，还要比较余数与除数的大小，体会正确的计算，余数一定比除数小。
第6题加强求商的思路。在三道算式在试商时是有联系的，要利用中间一道表内除法，体会左右两题有余数的除法应该怎样想商。
第9题可以先找出没有余数的式子，再列竖式计算其他算式。这里不要求学生口算有余数的除法。
在这一单元的学习中，学生遇到的最大困难不是对概念及算法的理解，而是计算，是如何能准确而快捷地找到商。第6页第5题中呈现的3种错误，在学生最初的练习中都有可能出现，当学生出现这样的错误时，我们还是要结合具体分东西的情况，让他理解：如果余数比除数大，说明还能继续分下去，商太小了，如果余数和除数一样大，再继续分正好分完，是没有余数的除法，如果部分积比被除数大，说明不够分，商太大了。为了突破这一难点，还要注意进行经常性的试商练习，这单元共5节课，我们在学习后面的知识时，还应坚持每节课利用三五分钟的时间训练试商，要基本达到脱口而出的程度。
四、精彩案例
在发现“余数要比除数小”的计算规律时，我们要着重让学生在具体丰富的操作材料中进行归纳。可以进行以下的活动设计：
1. 拿出8根小棒，每4根1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式（横式和竖式）。
学生操作后，指名板演。
2. 拿出9根小棒，每4根1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式。
学生操作后，指名板演，并要求比较上述两题的计算过程。 3. 启发思考：10根小棒，每4根1份，能全部分完吗？动手摆一摆，再写出相应的算式。
学生操作后，指名板演。
4. 讨论：想一想，11根小棒，每4根1份，能全部分完吗？12根小棒呢？
讨论后要求不操作，直接写出相应的算式。
5. 比较黑板上的几道竖式，提问：如果除数仍然是4，余数可能会是几？想一想，余数会是4或是比4大的数吗？为什么？
明确：如果除数是4，余数要比4小。
6. 启发类推：如果除数是5，余数可能是哪些数？如果除数是6、7或8呢？
引导归纳：你能用一句话说明除法计算中，余数和除数的关系吗？
小结：计算除法时，余数要比除数小。
对规律的发现是一个逐步演绎归纳的过程，绝不是教师的简单直接的告诉。
第二单元《认数》——帮助学生初步建立数感 一、教学内容
认识数要理解数的意义，能认、读、写数，要掌握数序和比较数的大小的方法，并能在日常生活中应用学到的数。全单元的内容大致分成四部分。
（1）第8～10页着重教学一百、几百和一千，整百数的排列顺序和大小关系，口算整百数加、减整百数。
（2）第11～13页着重教学几百几十的数，通过一十一十地数数整理整十数的顺序，口算几百加几十和相应的减法。
（3）第14～18页着重教学几百几十几的数，通过一个一个地数数整理三位数的顺序。在练习二里综合了前三部分的知识。
（4）第19～25页着重教学比较数的大小，综合实际问题进行估计。在单元复习里整理和应用全单元的内容。 二、知识体系：
在此之前学生已经认识了百以内的数，初步了解了十进制计数法，在运用计数器、小棒时知道要满十进一。三年级还要在此基础上继续学习万以内的数。小学生在日常生活中接触较大数的机会比百以内数少得多，让他们联系具体素材先学习千以内的数，到三年级再学习万以内的数，有利于学生的认数学习。 三、备课提示:
1、认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义，建立正确的数的概念一般有两个角度：一是从数的组成去建构；二是联系实际来体会。
2、数感需要培养。数感与具有数学知识的多少、理解数学知识的程度有关，但更多地表现为应用数与运算的态度和意识。
3、如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学难度。 四、教材解读：
1．选用适宜的教、学具。
在教学百以内数时以小棒为主要的教、学具，因为小棒容易数、容易捆、容易摆，能直观显示几十个是几十、10个十是一百。 教学千以内数时再以小棒为教、学具就不大方便了，教材选用小方块为教、学具。1个小方块表示“一”，10个小方块连成一条表示“十”，10条方块拼成一片表示“百”，10片方块合成一个正方体表示“千”。教学时要指导学生尽快认识和使用新的学具，熟悉由小方块表示的一、十、百和千。第8页教学整百数时首次用小方块为教具，分三步教学： 先认识小方块表示的一百，按1个小方块、1条小方块、1片小方块的顺序回忆10个一是十，凸现10个十是一百；然后认识小方块表示的几百，从一片小方块表示一百类推出3片小方块是3个一百即三百、8片小方块是8个一百即八百，概括地知道几个一百就是几百；最后是一百一百地数，边数边把10片小方块合成一个大正方体，既整理了整百数的顺序，显示了整百数间的大小关系，又引出了一千。
计数器也是认数教学的用具，第一课时在拨计数器时要让学生体会到计数器表示数比方块表示数的简便快捷。 2．优化认知线索和教学活动。
第11页和第14页例题设计的认知线索是： 小方块表示的数→计数器上表示的数→数字表示的数。把认数、读数、写数的教学融为一体，同时进行。第13页例题安排了五步教学活动： 一是创设问题情境——4片小方块和5条小方块合起来表示什么数?二是学生理解情境的数学内容——4个百和5个十合成一个数是四百五十。三是在计数器上拨出这个数。四是写出这个数。五是认、读450这个数。五步教学活动环环相扣，连接紧凑，学生在问题情境中主动思考、拨珠、写数，并在老师的帮助下读数，从而理解了四百五十这个数的意义。 教材设计的第二条认知线索是： 例题举一，“试一试”反三。第11页和14页的例题各教学一个数，“试一试”各教学一片数。十个十个地数，390后面的数是几，一个一个地数，599后面的数是几，这些都是认数教学的难点。教材安排的教学活动是一边拨算珠一边数
数，利用计数器帮助解决困难。由于十位上拨满10颗算珠要换成百位上的1颗算珠，所以390后面是400。由于个位上拨满10颗算珠要换成十位上的1颗算珠，所以599后面的数是600。学生理解了这些，不仅克服了数数时的困难，而且为以后学习加、减法计算时的进位和退位打下了基础。
教材设计的第三条认知线索是： 让口算和认数相互促进。在教学整百数后立即进行整百数的加、减计算，在教学几百几十的数后及时进行整百数加整十数和相应减法的计算。第9页例题2只猴分别把2片和3片小方块向中间推，从图意中提取的数学问题是200＋300＝?。学生受情境的启发很自然地想到2个百和3个百合起来是5个百即500，这就是教材期望的思考。运用对数的认识进行口算，通过口算进一步理解数的意义，正是教材的编排意图。
另外，要促进知识、方法的迁移。学生已经初步掌握了比较两位数的大小的方法，我们要把这看作学习资源，在比较千以内数的大小时，鼓励学生用自己的方法去思考和判断，倡导策略与方法多样化。教材里没有总结比较两个数大小的一般方法，不过分突出某种方法而排斥其他方法。直至第25页第10题，仍然希望学生按自己的思考解决问题。
3．着力发展学生的数感。
从发展学生的数感这一目的出发，本单元教材作了以下安排。 （1） 让学生在现实的背景下进行读数、写数和说一句话的练习，体会数的意义和作用。如第9页第2题、第12页第4题、第16页第6题、第24页第5题、第23页第1题“用1000以内的数说一句话”等。教材安排这许多在现实背景下的读、写数练习，旨在让学生体会数能表达事物的数量、大小、高矮，在理解数的数学意义的同时也理解数的现实意义。
（2） 为学生提供许多进行估计的机会。教材里大致有三方面的内容： 一是判断某个数比较接近什么数，如第9页第1题、第17页第5题等。二是根据少很多、差不多、多一些、贵得多等词语选择合适的数或作出恰当的判断，如第22页第6～9题，第25页第12、13题等。上面两方面内容能使学生体会到数不是孤立地存在的，数与数之间有相对的关系。这些体会是进行估计的重要基础。三是让学生在现实情境里进行估计，如从第一个杯子里有200粒黄豆估计第二、三个杯里各有多少粒黄豆等。这些练习能使学生体会估计是解决问题的策略，是寻找问题答案的有效方法。 4．结合教学内容让学生初步感受十进制计数法和初步的函数思想。 十进制计数法的基本原理是任何两个相邻的计数单位间的进率都是十，哪一个数位上的数字是几就表示有几个这样的单位。学生是