专题14.4 与气缸相关的计算问题
1.（2018江西赣中南五校联考）如图，质量为 M 的导热性能极好的气缸，高为 L，开口向上置于水平 地
S、质量为 m 的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。外界温度面上，气缸中有横截面积为
为t 1、大气压为p 0，此时气柱高度为l ，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，重力加速度为g 。
(1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小力 F1 多大？
(2)将气缸固定在地面上，F2 的如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，求在顶端 处，竖直拉力 大小。
(3)如果外界温度由t 1 缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为多少摄氏 度？
【参考答案】(1) (M+m)g；(2) ( mg+p0S)×(L-l)/ L； (3)
t?273L-273 l【命题意图】本题考查平衡条件、气体实验定律及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。
在起始状态对活塞由受力平衡得：p1S=mg+p0S 在气缸顶端对活塞由受力平衡得：F2+p2S=mg+p0S 解得F2=
p1S- p2S=( mg+p0S)×(L-l)/L
(3)由盖-吕萨克定律得：
lSLS= TT'
而：T=t+273，T’=t’+273， 解得：t’=
t?273L-273。 l2（2018金考卷）如图所示，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为Ｐ0，平衡的汽缸内的容积为V0，现用手握住活塞手柄缓慢向上提.设汽缸足够长，在整个上提过程中气体的温度保持不变，不计汽缸内气体的重力与活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸刚提离地面时活塞上升的距离.
【命题意图】本题考查玻意耳定律及其相关的知识点。 【解题思路】
p1=p0+ V1=V0————————————(2分)
P2=p0- V2=V————————————(2分)
等温变化：p1V1=P2V2————————————(3分)
H==————————————(3分)
3.(2017·湖南永州二模)如图所示,在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有一定质量的理想气体,在汽缸底部开有一小孔,与U形水银管相连,外界大气压为p0=1.0×10 Pa,缸内气体温度t0=27 ℃,稳定后两边水银面的高度差为Δh=1.5 cm,此时活塞离容器底部的高度为l=50 cm(U形管内气体的体积忽略不计)。已知柱形容器横截面S=0.01 m,重力加速度g取10 m/s。
2
2
5
(1)求活塞的质量;
(2)若容器内气体温度缓慢降至-3 ℃,求此时U形管两侧水银面的高度差Δh'和活塞离容器底部的高度l'。
【参考答案】(1)2 kg (2)Δh'=1.5 cm,l'=45 cm
4. (2016·广州模拟)如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体,当气体的温度为T1时活塞上升了h。已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与汽缸间摩擦。
(1)求温度为T1时气体的压强。
(2)现停止对气体加热,同时在活塞上缓慢添加砂粒,当添加砂粒的质量为m0时,活塞恰好回到原来位置,求此时气体的温度。
【答案】(1)+p0 (2)T1
5. (2016·西安模拟)如图所示，导热性能极好的气缸，高为L＝1.0 m，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S＝100 cm、质量为m＝20 kg的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。当外界温度为t＝27 ℃、大气压为p0＝1.0×10 Pa时，气柱高度为l＝0.80 m，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g＝10 m/s，求：
2
5
2
(1)如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力F有多大；
(2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度。 【答案】(1)240 N (2)102 ℃
【名师解析】(1)设起始状态气缸内气体压强为p1，当活塞缓慢拉至气缸顶端，设气缸内气体压强为p2， 由玻意耳定律得p1Sl＝p2SL