（易错题精选）初中数学方程与不等式之无理方程难题汇编含答案解析

一、选择题

1．无理方程(x?5)2?x?0的根是____. 【答案】x=2. 【解析】 【分析】

根据0乘任何数都得零，可得方程的解，根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】

解：由(x?5)2?x?0， ∴x-5=0或2-x=0， 解得：x=5，x=2， ∵2?x?0， ∴x?2，

当x=5时，被开方数无意义； 故方程的解为：x=2， 故答案为：x=2． 【点睛】

本题考查了无理方程，利用0乘任何数都得零是解题关键，注意被开方数是非负数．

2．方程3x?2?2的解是_______________． 【答案】x?2 【解析】

试题分析：方程两边平方，得3x?2?4，解得x?2．代入验根可得方程的根为x?2． 考点：解无理方程．

3．方程2【答案】x=12． 【解析】

两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x﹣3≥0验证得出答案即可． 解：2

=x﹣6

4（x﹣3）=x2﹣12x+36 整理得x2﹣16x+48=0 解得：x1=4，x2=12

代入x﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数， 所以原方程的解为x=12． 故答案为：x=12．

=x﹣6的根是______．

4．方程x2?3x=2的解是_________ 【答案】x??1或4 【解析】

【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得. 【详解】方程两边平方可得 x2-3x=4,

即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4 故答案为：x??1或4

【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.

1111???????5．方程的解是______．

x(x?1)(x?1)(x?2)(x?8)(x?9)4【答案】9 【解析】 【分析】 设y=x，由【详解】

设y=x，则原方程变形为

111??可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.

y?y?1?yy?111??Ly?y?1??y?1??y?2?∴

1?y?8??y?9??1， 41111111????L???， yy?1y?1y?2y?8y?94即

111??， yy?94∴4y+36-4y=y(y+9)， 即y2+9y-36=0， ∴y=-12或y=3， ∵x≥0， ∴x=3， ∴x=9， 故答案为：9. 【点睛】

111??本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意的应用.

y?y?1?yy?1

6．方程4?3x=x的解是______．

【答案】x=1 【解析】 【分析】

将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可． 【详解】

原方程变形为 4-3x=x2， 整理得 x2+3x-4=0， ∴（x+4）（x-1）=0， ∴x+4=0或x-1=0， ∴x1=-4（舍去），x2=1． 故答案为x=1． 【点睛】

本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．

7．方程x?3?x?5＝0的解是___． 【答案】x＝5. 【解析】 【分析】

把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验. 【详解】

方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0， 解得：x1＝3，x2＝5， 经检验，x2＝5是方程的解， 所以方程的解为：x＝5. 【点睛】

本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．

8．方程x2?6x?9?3?x的解是___________。 【答案】x≤3 【解析】 【分析】

由根式的性质可知方程左边必大于零，再根据无理方程左边等于右边，所以可得3?x?0求解即可. 【详解】

因为左边=x?3，右边=3-x,所以3?x?0，所以x?3. 【点睛】

本题考查了根式的性质及无理方程的化简求解.

9．方程x?6?x的根为 ． 【答案】x=3 【解析】

两边平方得x+6=x2,解一元二次方程得x1=3,x2=-2(舍去)，所以方程的根为

10．请将方程(x-3)x?7=0的解写在后面的横线上：______ 【答案】x=7 【解析】 【分析】

先根据已知方程得出x-3=0或x-7=0，求出x的值，再进行检验即可． 【详解】

解：(x-3)x?7=0， x-3=0或x-7=0， x=3或x=7，

检验：当x=3时，x?7无意义，所以x=3不是原方程的解； x=7是原方程的解， 故答案为：x=7． 【点睛】

本题考查了解无理方程，能把无理方程变成有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一定要进行检验．

11．方程x?1?2的解是__________． 【答案】x?5． 【解析】

试题分析：原方程两边平方，得：x－1＝4，所以，x?5．故答案为x?5． 考点：根式方程．

12．方程x?【答案】x=3 【解析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否

3?2x的根是________．