《零指数幂与负整指数幂》

一、教学目标

1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算. 2．培养学生抽象的数学思维能力.

3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力. 二、重点·难点 1．重点

理解和应用负整数指数幂的性质． 2．难点

理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数． 三、 教学过程

1．创造情境、复习导入

（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．

（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746 （3）计算：①3?3 ②10?10 ③a?a

2．导向深入，揭示规律

2233mm32?32?32?2?30 103?103?103?3?100 am?am?am?m?a0

由此我们规定3?1,10?1,a?1(a?0) 规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，

00052521?例如：5?5?6?2

55?545426103110?10?3? 2210?101035可仿照同底数幂的除法性质来计算，得

52?56?52?6?5?4 103?105?103?5?10?2

由此我们规定

1?5?445?p1?10?2 210 一般我们规定a?1(a?0,p是正整数) pa 规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数． 3．尝试反馈．理解新知

例1 计算：（1）10?10 （2）a?355m?n?am?n

－2 （3）10 （4）5?10 解：（1）原式?10 （2）原式?a5－50

?0 ?a0?1

m?n?m?n11? 310100011 （4）原式?1?2?

10100 （3）原式?10?3? 例2 用小数表示下列各数：（1）10 （2）3.6?10 解：（1）10?5?5?8??8 （2）3.6?101?0.00001 5101?3.6?8?3.6?0.00000001?0.000000036

10

例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式． 由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值． 问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．

?7?10 解：0.000007?7?0.000001 像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．

例4 用科学记数法表示下列各数： 0.008、0.000016、0.0000000125

解：0.008?8?10

?3?60.000016?1.6?10?5 0.0000000125?1.25?10?8

例5 地球的质量约是5.98?10吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）

解：5.98?10?318

2121?1901.64?1021?1.9?1024（吨）

答：木星的质量约是1.9?10吨.

24四 总结、扩展

1．负整数指数幂的性质：

a?p?1(a?0),p为正整数。 pa2．用科学记数法表示数的规律：

（1）绝对值较大的数m??a?10n,1?a?10，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.

（2）绝对值较小的数M??a?10n,1?a?10，n为一个负整数，n?原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）