24.（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
25.（8分）如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长.
26.（12分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm． （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求这个正方形的边长与面积.
27.（12分）如图，已知反比例函数y?（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数的另一个交点B的坐标，并求出△AOB的面积. （3）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围。
28（14分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数y=
ADEBCk
与一次函数y?x?b的图象在第一象限相交于点A（1，?k?4）. x
y A C B O x k的图像上. x(1) 求反比例函数y=
k的表达式； x1SΔAOB，若存在求点P的坐标；若不存在请说明理由. 2(2) 在x轴上是否存在一点P，使得SΔAOP=
（3）若将ΔBOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.
备用图
九年级上学期数学期中考试试题答案
一选择题
1~5 DBABC 6~10 ABDBA 11~15 AADCB 二填空题
5 2 3617.
2516.
18. （105—10） 注：无括号也不再扣分 19. 43
20. 6 21. 6 22.
3050或 1113三解答题
23.解设电线杆高x米，由题意得：
1.61.2= x9 ---------------------------------------------------5分
X=12 ---------------------------------------------------7分 答：电线高为12米 --------------------------------------------------8分 24解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会， 刚好是男生的概率=
33=；---------------------------------------------2分 3?47
（2）画树状图为：
开始
---------------------------5分
共有12种等可能的结果数，------------------------6分
其中刚好是一男生一女生的结果数为6，----------------------------7分
所以刚好是一男生一女生的概率==．----------------------8分
25解：∵AD?3?1--------------------------------1分
AC62AE41??AB82----------------------------------------------------2分 ∴
ADAE=-------------------------------------3分 ACAB∵∠A=∠A---------------------------------4分
∴△ADE∽△ACB------------------------------------------5分 ∴DEAD1 ??BCAC2即61------------------------------------------------7分 ?BC2∴BC=12-------------------------------------------------------8分 26解：
（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，--------------------------------1分 ∴∠AEH=∠B，------------------------------2分 ∠AHE=∠C，------------------------------------3分 ∴△AEH∽△ABC．----------------------------4分
（2）解：如图设AD与EH交于点M．-----------------------5分 ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°， ∴四边形EFDM是矩形，
∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，-------------------6分 ∵△AEH∽△ABC， ∴
=
，-------------------------------------------8分