的镜面。A、B顶点间的距离为

3R。在B的顶点C处开有一个透光的小圆孔（圆心为C），2圆孔的直径为h。现于凸透镜L左方距L为6R处放一与主轴垂直的高度也为h（h<

1、 像I与透镜L的距离等于___________。

2、 形成像I的光线经A反射，直接通过小孔后经L所成的像I1与透镜L的距离等于

_____________________。

3、 形成像I的光线经A反射，再经B反射，再经A反射，最后通过L成像I2，将I2的有

关信息填在下表中： I2与L的距离

4、 物PQ发出的光经L后未进入B上的小圆孔C的那一部分最后通过L成像I3，将I3的

有关信息填在下表中： I3与L的距离

I3在L左方还是右方 I3的大小 I3是正立还是倒立 I3是实像还是虚像 I2在L左方还是右方 I2的大小 I2是正立还是倒立 I2是实像还是虚像

1331八、（20分）有一核反应其反应式为1p?1H?2He?0n，反应中所有粒子的速度均远小于

光速，试问：

1、它是吸能反应还是放能反应，反应能Q为多少？

2、在该核反应中，若1H静止，入射质子的阈能Tth为多少？阈能是使该核反应能够发生的

3入射粒子的最小动能（相对实验室参考系）。

3、已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV，若所产生中子的出射方向与质子的入射方向成60.0°角，则该中子的动能Tn为多少？

133已知1H核、2p、01n、1He核的静止质量分别为：mP=1.007276u，mn=1.008665u，

m3H=3.015501u，m3He=3.014932u，u是原子质量单位，1u对应的能量为931.5MeV。结果取三位有效数字。

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答及评分标准

一、参考解答：

解法一

取直角坐标系Oxy，原点O位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为

x2y2??1 a2b2

（1）

a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．

以Te表示地球绕太阳运动的周期，则Te?1.00年；以ae表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则ae?1.00AU，根据开普勒第三定律，有

a3T2 3?2 （2） y

aeTeP brP S ?P xP0aO设c为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得

c?a?r0 （3）

b?a2?c2 （4）

由图1可知，P点的坐标

图1

x?c?rPcos?P （5） y?rPsin?P （6） 把（5）、（6）式代入（1）式化简得

?a（7） 根据求根公式可得

2sin2?P?b2cos2?P?rP2?2b2crPcos?P?b2c2?a2b2?0

b2?a?ccos?P?rP?22asin?P?b2cos2?P（8）

由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得

rP?0.896AU (9)

可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为 E=?(10)

式中m为彗星的质量．以vP表示彗星在P点时速度的大小，根据机械能守恒定律有

Gmms 2aGmms12?Gmms?mvP??????2r2a?P?（11）

得

vP?Gms?（12）

代入有关数据得

21?rPa

vP=4.39?10m?s (13)

设P点速度方向与SP0的夹角为?(见图2)，根据开普勒第二定律

4?1rPvPsin????P??2?（14）

其中?为面积速度，并有

yP ??πab （15） TbrP S 由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得

?P ?aOP0x??127? （16）

图2 解法二

取极坐标，极点位于太阳S所在的焦点处，由S引向近日点的射线为极轴，极角为?，取逆时针为正向，用r、?表示彗星的椭圆轨道方程为

r?p1?ecos?

（1）

其中，e为椭圆偏心率，p是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a，根据解析几何可知

p?a?1?e2?（2）

将（2）式代入（1）式可得

a1?e2r?1?ecos?（3）

??

以Te表示地球绕太阳运动的周期，则Te?1.00年；以ae表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则ae?1.00AU，根据开普勒第三定律，有

a3T2?23aeTe（4）

在近日点??0，由（3）式可得

e?1?r0a

（5）

将?P、a、e的数据代入（3）式即得

rP?0.895AU