数学《空间向量与立体几何》期末复习知识要点

一、选择题

1．已知正方体A1B1C1D1?ABCD的棱AA1的中点为E，AC与BD交于点O，平面?过点E且与直线OC1垂直，若AB?1，则平面?截该正方体所得截面图形的面积为( ) A．

6 4B．

6 2C．

3 2D．

3 4【答案】A 【解析】 【分析】

根据正方体的垂直关系可得BD?平面ACC1A1，进而BD?OC1，可考虑平面BDE是否为所求的平面，只需证明OE?OC1即可确定平面?. 【详解】

如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，

222AB?1，则OC1?1??，OE???，EC1?2??，

12321412341494?OC12?OE2?EC12，?OE?OC1；又BD?平面ACC1A1，

?BD?OC1，且OEIBD?O，?OC1?平面BDE，

且S?BDE?1136， BDgOE??2??2224即?截该正方体所得截面图形的面积为故选:A.

6. 4

【点睛】

本题考查线面垂直的判定，考查三角形面积的计算，熟悉正方体中线面垂直关系是解题的关键，属于中档题.

2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( )

A．

13? 2B．7?

C．

15? 2D．8?

【答案】B 【解析】 【分析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解表面积即可． 【详解】

由题意可知：几何体是一个圆柱与一个可得：该几何体的表面积为：

1的球的组合体，球的半径为：1，圆柱的高为2， 41?4??12?2???12?2??2?7?． 4

故选：B． 【点睛】

思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

3．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面．．

A1B1C1D1上，且AP?平面MBD1.线段AP长度的取值范围为( )

A．?1,2?

???B．??1,3?

C．??3?,2? ?2?D．??6?,2? ?2?【答案】D 【解析】 【分析】

以DA,DC,DD1分别为x,y,z建立空间直角坐标系，设P?x,y,1?，M?0,1,t?，由AP?平面MBD1，可得?【详解】

以DA,DC,DD1分别为x,y,z建立空间直角坐标系， 则A?1,0,0?,B?1,1,0?,M?0,1,t?,D1?0,0,1?，P?x,y,1?.

?x?t+1，然后用空间两点间的距离公式求解即可.

?y?1?tuuuruuuuruuuurAP??x?1,y,1?,BD1???1,?1,1?,BM???1,0,t?，t??0,1?

uuuuruuuruuuuruuur由AP?平面MBD1，则BM?AP?0且BD1?AP?0

所以1?x?t?0且1?x?y?1?0得x?t+1，y?1?t.

uuur所以AP?1?3t??x?1??y2?1?2???? ?2?222uuuruuur16?2， 当t?时，AP，当t?0或t?1时，AP?maxmin22r6uuu所以?AP?2 2故选：D

【点睛】

本题考查空间动线段的长度的求法，考查线面垂直的应用，对于动点问题的处理用向量方法要简单些，属于中档题.

4．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段CB1上，且B1P?2PC，平面

?经过点A,P,C1，则正方体ABCD?A1B1C1D1被平面?截得的截面面积为（ ）

A．36 【答案】B 【解析】 【分析】

B．26 C．5 D．

53 4先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解. 【详解】 如图所示：

A,P,C1确定一个平面?，

因为平面AA1DD1//平面BB1CC1， 所以AQ//PC1，同理AP//QC1， 所以四边形APC1Q是平行四边形. 即正方体被平面截的截面. 因为B1P?2PC， 所以C1B1?2PC， 即PC?PB?1

所以AP?PC1?5,AC1?23 AP2?PC12?AC121? 由余弦定理得：cos?APC1?2AP?PC15