所以sin?APC1?26 5所以S四边形APQC1?2?故选：B 【点睛】
1AP?PC1?sin?APC1?26 2本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.
5．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB?平面BCD，VBCD是边长为3的等边三角形，若AB?2，则球O的表面积为( ) A．16? 【答案】A 【解析】 【分析】
先求底面外接圆直径,再求球的直径,再利用表面积S??D2求解即可. 【详解】
B．
32? 3C．12? D．32?
VBCD外接圆直径
d?CD3??23 , sin?CBD32故球的直径平方D2?AB2?d2?22?(23)2?16,故外接球表面积S??D2?16? 故选：A 【点睛】
本题主要考查侧棱垂直底面的锥体外接球表面积问题,先利用正弦定理求得底面直径d,再利用锥体高h,根据球直径D?d2?h2求解即可.属于中等题型.
6．已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（ ） A．若m∥β，则m∥l C．若m⊥β，则m⊥l 【答案】D 【解析】 【分析】
A由线面平行的性质定理判断.B根据两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面判断.C根据线面垂直的定义判断.D根据线面垂直的判定定理判断. 【详解】
A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；
B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个
B．若m∥l，则m∥β D．若m⊥l，则m⊥β
平面；
C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；
D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 故选：D. 【点睛】
本题主要考查线线关系和面面关系，还考查了推理论证的能力，属于中档题.
7．如图，棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是（ ）
A．
1 2B．
2 4C．
2 2D．
3 2【答案】B 【解析】 【分析】
如图建立空间直角坐标系，可证明A1D?平面ABC1D1，故平面ABC1D1的一个法向量
uuuur为：DA1，利用点到平面距离的向量公式即得解.
【详解】
如图建立空间直角坐标系，则：
11O(,,1),D1(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1) 22uuuur11?OD1?(?,?,0)
22由于AB?平面ADD1A1,AD1?平面ADD1A1
?AB?A1D，又AD1?A1D，ABIAD1
?A1D?平面ABC1D1
uuuur故平面ABC1D1的一个法向量为：DA,0,1) 1?(11uuuuruuuur|OD1?DA1|2 uuuurd??2?4|DA1|2故选：B 【点睛】
本题考查了点到平面距离的向量表示，考查了学生空间想象，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.
?O到平面ABC1D1的距离为：
8．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E?平面AA1B1B，点F是线段AA1的中点，若
D1E?CF，则当VEBC的面积取得最小值时，
A．25 5S△EBC?（ ） SABCD5 5B．
1 2C．D．
5 10【答案】D 【解析】 【分析】
根据D1E?CF分析出点E在直线B1G上，当VEBC的面积取得最小值时，线段EB的长度为点B到直线B1G的距离，即可求得面积关系． 【详解】
先证明一个结论P：若平面外的一条直线l在该平面内的射影垂直于面内的直线m，则l⊥m，
即：已知直线l在平面内的射影为直线OA，OA⊥OB，求证：l⊥OB. 证明：直线l在平面内的射影为直线OA，
不妨在直线l上取点P，使得PA⊥OB，OA⊥OB，OA，PA是平面PAO内两条相交直线， 所以OB⊥平面PAO，PO?平面PAO， 所以PO⊥OB，即l⊥OB.以上这就叫做三垂线定理. 如图所示，取AB的中点G，
正方体中：A1C1?D1B1，CF在平面A1B1C1D1内的射影为A1C1， 由三垂线定理可得：CF?D1B1，
CF在平面A1B1BA内的射影为FB，FB?B1G
由三垂线定理可得：CF?B1G，B1G与D1B1是平面B1D1G内两条相交直线， 所以CF?平面B1D1G，
∴当点E在直线B1G上时，D1E?CF，
11?EB?BC??EB?a， 22当VEBC的面积取最小值时，
设BC?a，则S△EBC?线段EB的长度为点B到直线B1G的距离， ∴线段EB长度的最小值为a， 5?S△EBCSABCD1a??a5. 25??a210故选：D. 【点睛】
此题考查立体几何中的轨迹问题，通过位置关系讨论面积关系，关键在于熟练掌握线面垂直关系的判定和平面图形面积的计算.