9．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1（不包括端点）上的动点,且线段PP1ADD1,则四面体PP12AB1的体积的最大值是 12平行于平面AA．

1 24B．

1 12C．

1 6D．

1 2【答案】A 【解析】

由题意在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P1,P2分别是线段AB,BD1上的动点，

且线段PP1ADD1,?PP12B??AD1B， 12平行于平面A?x,x?(0,1)，即PP 设PB到平面AA1B1B的距离为x， 112?2x,P2 所以四棱锥PP12AB1的体积为V? 当x?111??(1?x)?1?x?(x?x2)， 32611时，体积取得最大值，故选A． 224

点睛：本题考查了空间几何体的结构特征，及几何体的体积的计算，其中解答中找出所求四面体的底面面积和四面体的高是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于空间几何体的体积与表面积的计算时，要正确把握几何体的结构特征和线面位置关系在解答中的应用．

10．已知四面体P?ABC的外接球的球心O 在AB 上，且PO?平面ABC，

2AC?3AB，若四面体P?ABC的体积为

A．8? 【答案】B 【解析】 【分析】

B．12?

3，求球的表面积( ) 2D．123?

C．83?

依据题意作出图形，设四面体P?ABC的外接球的半径为R，由题可得：AB为球的直径，即可求得：AB?2R，AC?3R， BC?R，利用四面体P?ABC的体积为

3列2方程即可求得R?【详解】

3，再利用球的面积公式计算得解。

依据题意作出图形如下：

设四面体P?ABC的外接球的半径为R， 因为球心O 在AB上，所以AB为球的直径， 所以AB?2R，且AC?BC 由2AC?3AB可得：AC?3R， BC?R

所以四面体P?ABC的体积为V?解得：R?1113S?ABC?PO???3R?R?R? 33223 所以球的表面积S?4?R2?12? 故选：B 【点睛】

本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。

11．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是( ) A．

16? 9B．

8? 9C．

16? 27D．

8? 27【答案】A 【解析】 【分析】

根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可． 【详解】

解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，

则由题意可得

r3?x?， 233?x?3?r，

2?圆柱的体积为V(r)??r2(3?r)(0?r?2)，

333r?r?3?r则V(r)?16?g3rg3rg(3?3r)?16?g(442)3?16?．

944293932433当且仅当r?3?r，即r?时等号成立．

423?圆柱的最大体积为

故选：A．

16?， 9

【点睛】

本题考查圆柱的体积和基本不等式的实际应用，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，是中档题．

12．已知m，l是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列可以推出???的是（ ）

A．m?l，m??，l?? C．m//l，m??，l?? 【答案】D 【解析】 【分析】

A，有可能出现?，?平行这种情况.B，会出现平面?，?相交但不垂直的情况.C，根据面面平行的性质定理判断.D，根据面面垂直的判定定理判断. 【详解】

对于A，m?l，m??，l??，则?//?或?，?相交，故A错误； 对于B，会出现平面?，?相交但不垂直的情况，故B错误；

对于C，因为m//l，m??，则l??，由因为l????∥?，故C错误； 对于D，l??，m∥l?m??，又由m∥?????，故D正确.

B．m?l，?I??l，m?? D．l??，m//l，m//?

故选：D 【点睛】

本题考查空间中的平行、垂直关系的判定，还考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.

13．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 A．1∶2 C．1∶5 【答案】C 【解析】 【分析】

由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案 【详解】

设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝C． 【点睛】

本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．

r．∴S侧＝πrl＝

πr2，S底＝πr故选

B．1∶3 D．3∶2

14．如图，平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?2，BD?CD，将其

沿对角线BD折成四面体A??BCD，使平面A?BD?平面BCD，若四面体A??BCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．3? 【答案】A 【解析】 【分析】

B．3? 2C．4?

D．3? 4设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′-BCD的特征可知，DE即为球体的半径. 【详解】

设BC的中点是E，连接DE，A′E， 因为AB＝AD＝1，BD＝2 由勾股定理得：BA⊥AD

又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形