三、解答题：

17．（12分）计算下列算式（1）x2?x3+x7÷x2

（2）﹣32+20170×（﹣3）+（﹣）﹣2（3）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷（2xy）

（4）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2．【解答】解：（1）x2?x3+x7÷x2

=2x；

=x5+x5

5

（2）﹣32+20170×（﹣3）+（﹣）﹣2=﹣9+1×（﹣3）+9=﹣9﹣3+9=﹣3；

（3）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷（2xy）=2x2+3xy﹣y2；（4）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2=x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2=﹣3x2﹣5y2+4xy．

，y=﹣2．

18．（6分）化简求值：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3x2]÷（2y），其中x=﹣

=（4xy+2y2）

=2x+y，

【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2﹣x2+y2﹣3x2）×因为x=﹣，y=﹣2，所以原式=﹣1﹣2=﹣3．

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19．（5分）推理填空

如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F （已 知）

∴AC∥ DF （ 内错角相等，两直线平行 ）

∴∠D=∠ 1 （ 两直线平行，内错角相等 ）

∴∠1=∠C （等量代换）

又∵∠C=∠D （已 知）

∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行 ）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行） ∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等） 又∵∠C=∠D （已 知） ∴∠1=∠C （等量代换）

∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）

【解答】解：∵∠A=∠F （已 知）

20．（9分）如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，BC=EC，请你添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等．并加以证明．你添加的条件是 CA=CD ．

【解答】解：添加的条件：CA=CD，证明：∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD，即∠DCE=∠ACB，

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在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC （SAS），

故答案为：CA=CD．

21．（6分）如图，已知AE=CF，DE=BF，DE∥BF，试证明（1）∠B=∠D；（2）DC∥AB．

【解答】证明：（1）∵AE=CF，

∵DE∥BF，

∴AF=CE，∴∠DEC=∠BFA，

在△CDE和△ABF中，

，

∴△CDE≌△ABF，∴∠D=∠B．

（2）∵△CDE≌△ABF，

∴CD∥AB．

∴∠C=∠A，

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22．（6分）（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b）

（a﹣b）=a2﹣b2 （用式子表达）．

（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．

【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c），

=[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]，=（a﹣c）2﹣（2b）2，=a2﹣2ac+c2﹣4b2．

23．（8分）如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．

（1）当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C= 45° ；（2）当A，B移动后，∠BAO=60°时，则∠C=

45° ；

（3）由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由．

∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，

【解答】解：（1）根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+45°=135°，

∴∠ABE=∠ABN=67.5°，∠BAC=∠BAO=22.5°，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=67.5°﹣22.5°=45°；

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（2）根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+60°=150°，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，

∴∠ABE=∠ABN=75°，∠BAC=∠BAO=30°，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=75°﹣30°=45°；

（3）∠C不会随A、B的移动而发生变化．

理由如下：根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，

∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠BAO，

∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO=∠AOB，∵∠MON=90°，

∴∠AOB=∠MON=90°，∴∠C=45°．

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