π

(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，

6得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值．

解：(1)f(x)＝2sin ωxcos ωx＋3(2sin2 ωx－1)

?π???. 2ωx－＝sin 2ωx－3cos 2ωx＝2sin3??

由最小正周期为π，得ω＝1，

?π?

?所以f(x)＝2sin2x－3?. ??

πππ

令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

232整理得kπ－

π5π

≤x≤kπ＋，k∈Z， 1212

?

?

?π5π?

所以函数f(x)的单调递增区间是?kπ－12，kπ＋12?，k∈Z.

π

(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，

6得到y＝2sin 2x＋1的图象，

所以g(x)＝2sin 2x＋1. 令g(x)＝0，得x＝kπ＋

7π11π

或x＝kπ＋(k∈Z)， 1212

所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y＝g(x)在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可．

11π59π

所以b的最小值为4π＋＝.

1212

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