2018年中考数学选择填空压轴题专题(初中数学全套通用) 下载本文

解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AH∥BG,AD=BC, ∴∠H=∠HBG, ∵∠HBG=∠HBA, ∴∠H=∠HBA,

∴AH=AB,同理可证BG=AB, ∴AH=BG,∵AD=BC, ∴DH=CG,故C正确, ∵AH=AB,∠OAH=∠OAB, ∴OH=OB,故A正确, ∵DF∥AB,

∴∠DFH=∠ABH, ∵∠H=∠ABH, ∴∠H=∠DFH,

∴DF=DH,同理可证EC=CG, ∵DH=CG,

∴DF=CE,故B正确, 无法证明AE=AB, 选D.

例2.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不

AB62

重叠、无缝隙).图乙中= ,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm ,其

BC7

内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为____________.

解:如图乙,H是CF与DN的交点,取CD的中点G,连接HG,

设AB=6acm,则BC=7acm,中间菱形的对角线HI的长度为xcm, ∵BC=7acm,MN=EF=4cm,

7a+4∴CN= ,

2

∵GH∥BC, ∴= ,

21

= , 7a+422

∴x=3.5a-2?(1); ∴

2∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm , ∴6a﹒(7a-x)÷2=54, ∴a(7a-x)=18?(2); 由(1)(2),可得 a=2,x=5,

7a+47×2+4

∴CD=6×2=12(cm),CN===9(cm) ,

22∴DN=又∵DH=

22

12+9 =15(cm),

GHDGCNDC7a-x27×2-526+() =7.5(cm),

2

∴HN=15-7.5=7.5(cm), ∵AM∥FC, KNMN44∴=== , HKCM9-45

525

∴HK=×7.5=(cm) ,

4+56

2550

∴该菱形的周长为:×4= (cm).

63

同类题型2.1 如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为____________.

DG+GH=

22

解:延长AB至M,使BM=AE,连接FM,

∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120° ∴AB=AD,∠A=60°, ∵BM=AE, ∴AD=ME,

∵△DEF为等边三角形,

∴∠DAE=∠DFE=60°,DE=EF=FD,

∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°, ∴∠MEF=∠ADE,

∴在△DAE和△EMF中, ??AD=ME?∠MEF=∠ADE ?DE=EF?

∴△DAE≌EMF(SAS),

∴AE=MF,∠M=∠A=60°, 又∵BM=AE,

∴△BMF是等边三角形, ∴BF=AE,

∵AE=t,CF=2t,

∴BC=CF+BF=2t+t=3t, ∵BC=4, ∴3t=4,

4∴t= .

3

同类题型2.2 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是____________.

解:如图所示:∵MA′是定值,A′C长度取最小值时,即A′在MC上时,

过点M作MF⊥DC于点F,

∵在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点, ∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°, ∴∠FMD=30°,

11∴FD=MD= ,

22∴FM=DM×cos30°=

3

, 2

22

∴MC=FM+CF=7 , ∴A′C=MC-MA′=7 -1.

同类题型2.3 如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1 ;顺次连接四边形A1B1C1D1 各边中点,可得四边形A2B2C2D2 ;顺次连接四边形A2B2C2D2 各边中点,可得四边形A3B3C3D3 ;按此规律继续下去?,则四边形A2017B2017C2017D2017 的周长是______________.

解:∵菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°,顺次连结菱形ABCD各边中点, ∴△AA1D1 是等边三角形,四边形A2B2C2D2 是菱形,

1

∴A1D1 =5,C1D1=AC=53 ,A2B2=C2D2=C2B2=A2D2 =5,

2111

同理可得出:A3D3=5× ,C3D3=C1D1=×53 ,

222

12112

A5D5=5×() ,C5D5=C3D3=()×53 ,

222

?

5+53

∴四边形A2015B2015C2015D2015 的周长是: .

10072

例3. 如图,在矩形ABCD中,点E为AB的中点,EF⊥EC交AD于点F,连接CF(AD>AE),

BC3

下列结论:①∠AEF=∠BCE;②S△CEF=S△EAF+S△CBE ;③AF+BC>CF; ④若= ,

CD2

则△CEF≌△CDF.其中正确的结论是____________.(填写所有正确结论的序号)

解:延长CB,FE交于点G,

∵∠AEF+∠BEC=90°,∠BEC+∠BCE=90°, ∴∠AEF=∠BCE,①正确; 在△AEF和△BEG中, ??∠FAE=∠GBE=90°

, ?AE=BE??∠AEF=∠BEG∴△AEF≌△BEG(ASA), ∴AF=BG,EF=EG, ∵CE⊥EG,

∴S△CEG=S△CEF ,CG=CF,

∴S△CEF=S△EAF+S△CBE ,②正确; ∴AF+BC=BG+BC=CG=CF,③错误;