2018年中考数学选择填空压轴题专题(初中数学全套通用) 下载本文

在△QOC中,OC=OM, ∴∠OMC=∠OCP, 在△OPM中,MP=MO, ∴∠MOP=∠MPO, 又∵∠AOC=30°,

∴∠MPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°, 在△OPM中,∠MOP+∠MPO+∠OMC=180°,

即(∠OCP+30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°, 整理得,3∠OCP=120°, ∴∠OCP=40°.

②当P在线段OA的延长线上(如图2) ∵OC=OM,

1

∴∠OMP=(180°-∠MOC)× ①,

2

∵OM=PM,

1

∴∠OPM=(180°-∠OMP)× ②,

2

在△OMP中,30°+∠MOC+∠OMP+∠OPM=180°③, 把①②代入③得∠MOC=20°,则∠OMP=80° ∴∠OCP=100°;

③当P在线段OA的反向延长线上(如图3), ∵OC=OM,

1

∴∠OCP=∠OMC=(180°-∠COM)× ①,

2

∵OM=PM,

1

∴∠P=(180°-∠OMP)× ②,

2

∵∠AOC=30°,

∴∠COM+∠POM=150°③,

∵∠P=∠POM,2∠P=∠OCP=∠OMC④, ①②③④联立得 ∠P=10°,

∴∠OCP=180°-150°-10°=20°. 故答案为:40°、20°、100°.

同类题型2.3 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=12,AB=10,D是AC上一个动点,以AD为直径的⊙O交BD于E,则线段CE的最小值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8

解:如图,连接AE,则∠AED=∠BEA=90°,

∴点E在以AB为直径的⊙Q上, ∵AB=10, ∴QA=QB=5,

当点Q、E、C三点共线时,QE+CE=CQ(最短), 而QE长度不变,故此时CE最小, ∵AC=12,

22

∴QC=AQ+AC =13, ∴CE=QC-QE=13-5=8, 选D.

例3. 如图,直线l1∥l2 ,⊙O与l1 和l2 分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1 和l2 上的动点,MN沿l1 和l2 平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是( )

4 3

A.MN=

3 B.若MN与⊙O相切,则AM= 3 C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切 D.l1 和l2 的距离为2

43

解:A、平移MN使点B与N重合,∠1=60°,AB=2,解直角三角形得MN= ,正确;

3

B、当MN与圆相切时,M,N在AB左侧以及M,N在A,B右侧时,AM=3 或C、若∠MON=90°,连接NO并延长交MA于点C,则△AOC≌△BON,

3

,错误; 3

故CO=NO,△MON≌△MOC,故MN上的高为1,即O到MN的距离等于半径.正确; D、l1∥l2 ,两平行线之间的距离为线段AB的长,即直径AB=2,正确. 选B.

同类题型3.1 如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是__________.

解:当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大. 连接AC,

∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD, ∴Rt△AOC≌Rt△ADC(HL), ∴AD=AO=2,

连接CD,设EF=x,

2

∴DE =EF﹒OE, ∵CF=1,

∴DE=x(x+2) , ∵△CDE∽△AOE, ∴= ,

1x+1即= , 22+x(x+2)

CDCEAOAE

2

解得x= ,

3

2

2×(+1+2)

3BE×AO11

S△ABE=== .

223

同类题型3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4 3 与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是( ) A.6 B.8 C.10 D.12

解:∵直线l:y=kx+43 与x轴、y轴分别交于A、B,

∴B(0,4gh(3) ), ∴OB=43 ,

在RT△AOB中,∠OAB=30°, ∴OA=3OB=3×43 =12,

∵⊙P与l相切,设切点为M,连接PM,则PM⊥AB,

1

∴PM= PA,

2

设P(x,0), ∴PA=12-x,

11

∴⊙P的半径PM=PA=6- x,

22

∵x为整数,PM为整数,

∴x可以取0,2,4,6,8,10,6个数, ∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6. 故选:A.

同类题型3.3 已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切,则⊙O的半径为

ab 的是( ) a+bA. B.解:设⊙O的半径为r,

C. D.