第2课时 补集及综合应用
课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．
1．在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示． 2．补集 自然如果给定集合A是全集U的一个子集，由全集U中__________的所有元素构成的集语言 合叫做A在U中的补集，记作________ 符号?UA＝__________ 语言 图形语言 3.补集与全集的性质 (1)?UU＝________；(2)?U?＝________； (3)?U(?UA)＝______；(4)A∪(?UA)＝______； (5)A∩(?UA)＝____.
一、选择题
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?UA等于( ) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?UM等于( ) A．{x|－2
3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(?UB)等于( ) A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}
4．设全集U和集合A、B、P满足A＝?UB，B＝?UP，则A与P的关系是( ) A．A＝?UP B．A＝P C．AP D．AP
5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩?IS D．(M∩P)∪?IS
6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( ) A．A∪B B．A∩B C．?U(A∩B) D．?U(A∪B) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题
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7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.
8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?UA＝______，?UB＝________，?BA＝________.
9．已知全集U，AB，则?UA与?UB的关系是____________________． 三、解答题
10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?UA＝{5}，求实数a，b的值．
11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(?UB)＝A，求?UB.
能力提升
12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于( )
A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}
13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？
1．全集与补集的互相依存关系
(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．
(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． (3)?UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U；其次是定义?UA＝{x|x∈U，且x?A}，补集是集合间的运算关系． 2．补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A.
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第2课时 补集及综合应用
知识梳理
2．不属于集合A ?UA {x|x∈U，且x?A} 3．(1)? (2)U (3)A (4)U (5)? 作业设计
1．D [在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成?UA.] 2．C [∵M＝{x|－2≤x≤2}， ∴?UM＝{x|x<－2或x>2}．]
3．D [由B＝{2,5}，知?UB＝{1,3,4}． A∩(?UB)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]
4．B [由A＝?UB，得?UA＝B.又∵B＝?UP，∴?UP＝?UA.即P＝A，故选B.]
5．C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈?IS，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩?IS， 故选C.]
6．D [由A∪B＝{1,3,4,5,6}，得?U(A∪B)＝{2,7}，故选D.] 7．－3
解析 ∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}
解析 由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得?UA＝{0,1,3,5,7,8}，?UB＝{7,8}，?BA＝{0,1,3,5}． 9．?UB?UA
解析 画Venn图，观察可知?UB?UA.
10．解 ∵?UA＝{5}，∴5∈U且5?A.
2??a＋2a－3＝5，
又b∈A，∴b∈U，由此得?
?b＝3.?
???a＝2，?a＝－4，
?解得或?经检验都符合题意． ?b＝3???b＝3
11．解 因为B∪(?UB)＝A，
所以B?A，U＝A，因而x2＝3或x2＝x. ①若x2＝3，则x＝±3.
当x＝3时，A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，3}，此时?UB＝{3}；
当x＝－3时，A＝{1,3，－3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－3}，此时?UB＝{－3}． ②若x2＝x，则x＝0或x＝1. 当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1； 当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}， 从而?UB＝{3}．
综上所述，?UB＝{3}或{－3}或{3}．
12．D [借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A，所以选D.]
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13.
解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x. ?a＋x＝20，根据题意有?
?b＋x＝11，
??a＋b＋x＝30－4.
解得x＝5，即两项都参加的有5人．- 4 -