也可以简单说成：两直线平行，同位角相等。 ③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 ④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 ⑤三边对应相等的两个三角形全等。 ⑥全等三角形的对应边相等，对应角相等。

此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。例如“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替”，简称为“等量代换”。

四、平行线的判定定理 五、平行线的性质定理

把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题。如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题。 一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题。

六、三角形内角和定理

三角形三个内角之和为1800 ； 直角三角形的两个锐角互余。 关于辅助线：

①辅助线是为了证明需要在原图上添画的线(辅助线通常画成虚线)；

②它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用； ③添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结。

第四章 数据的收集与处理

一、普查和抽样调查

1.普查:为了一定的目的而考察对象进行的全面调查,称为普查。其中,所要考察的对象的 全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。

普查的优点及缺陷:可以直接获得总体情况,但总体中个体数目很多时,工作量大,无法一一

考察；有时受客观条件的限制,无法对个体一一考查；有时调查具有破坏性,不允许对个体一一考查。

2.抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的

一部分个体叫做总体的一个样本,样本中的个体的数目称为样本容量。

二、数据的收集

议一议: 抽样调查时应注意什么?

答:抽样调查时要注意样本的代表性、广泛性和真实性:即被调查的对象不得太少，被调查对象应是随意抽取的，调查数据应是真实的。

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抽样调查的可行性：

1.抽样调查只考查总体的一部分，因此其优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力； 2.但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。

三、数据的整理

对数据进行分组整理,就是将收集到的所有数据按照一定的标准划分为若干组。通过分组整理,可比较清晰地掌握数据的整体分布情况。

四、频数和频率

我们称每个考查对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 公式:频率=频数／总次数→频数=总次数×频率；总次数=频数／频率

频数之和=总次数； 频率之和=1

频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图都反映了一组数据的分布情况。

五、数据的波动

1.极差的概念:刻画数据离散程度(即相对于“平均水平”的偏离情况)的一个统计量,是指一

组数据中最大数据与最小数据的差(极差=最大值-最小值)。

极差的意义:极差是最简单的一种度量数据波动情况的量(一般而言,极差小,各个数据的波

动也就小,它们的平均数对这组数据一般水平的代表性也就大；极差大,平均数的代表性也就小),但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大(当个别极端值远离其它数据时,极差往往不能充分反映全体数据的实际离散程度)。

2.方差的概念:各个数据与平均数的差的平方的平均数。

方差越小，波动越小；方差越大，波动越大。

公式:s?21(x1?x)2?(x2?x)2?...?(xn?x)2 n??标准差：就是方差的算术平方根

规律：有两组数据，设其平均数分别为 1 、 方差分别为 1 、 22(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时,则有 2 = 1 +m， = 2xxs2s2xxs2s21(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时, 则有

= nsx=n x ，s2122221(3)当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加 m 时，则有

x

2222=n x 1+m，s = ns12第五章 二次根式

一、二次根式

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1.概念:形如a(a≥0)这样的式子叫做二次根式(ab也是二次根式)。其中a可以是数,也可是单项式和多项式。

2.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数不小于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零。 二、二次根式的性质

基本性质一：(a)2=a(a≥0) 基本性质二：

a?a2

积的性质：ab=a·b(a≥0,b≥0)

商的性质：

aa= (a≥0,b＞0) bb注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，

且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数， ②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简。

三、二次根式的加减法

1.最简二次根式的两个条件：

（1）被开方数不含分母(即因数是整数，因式是整式) ； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根

式就叫做同类二次根式(与二次根式的系数无关)。

3.二次根式的加减:(在二次根式加减或其它运算时，把根号前的乘数看作它的系数) 合并同类二次根式→化为最简二次根式；系数相加减；二次根式不变。

与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变

四、二次根式的乘除法

1.算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根a·b=ab(a≥0,b≥0)

2.两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数注意:如果被开方数是带分数，应先化成假分数。

ab＝

a(a≥0,b＞0) b

第六章 证明(二)

一、全等三角形(具体性质和判定见初一知识点) 1.根据书写规范,按照对应顶点找对应边或对角。 2.公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对边。 3.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。

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4.在两个全等三角形中,最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。

二、等腰三角形

等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

由推论得:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一) 推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 三、直角三角形

1.性质:直角三角形的两个锐角互余。反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形。

2.等腰直角三角形:两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形(具有等腰三角形和直角三角形的所有性质)。等腰直角三角形的两个锐角都是45° 3.性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四、线段的垂直平分线

1.定义:垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线(中垂线)

结论1:如果两点A 、B关于直线CD对称,则直线 CD是线段AB 的垂直平分线； 结论2:如果CD是线段AB的垂直平分线,则点A 、B关于直线CD对称。

2.线段垂直平分线的性质定理:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 3.线段垂直平分线的判定(性质定理逆定理):到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

4.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点并且这点到三顶点的距离相等 五、角平分线

1.角平分线性质定理:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

2.逆定理:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上

第七章 一元二次方程

一、一元二次方程

1.定义:方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,我们把这样的方程叫做一元二次方程。(条件:①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次)

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2.一般形式:ax+bx+c=0(a,b,c为常数且a≠0)。一般地,任何一个关于x的一元二次方程都

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可以化为ax+bx+c=0的形式。其中ax，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项,a、b分别称为二次项系数,一次项系数。(b和c可以为0,但a不能为0,因为一元二次方程必须有二次项,一次项和常数项没有的时候就是b和c为0的情况)

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

3.一元二次方程的解:使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)。

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二、判别式:Δ=b-4ac

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1.一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时,方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时,方程无实数根。

2.根据根的情况,也可以逆推出Δ的情况,这方面的知识主要用来求取值范围等问题。 三、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 一元二次方程的求根公式:

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