双鸭山市第一中学2019-2020学年度上学期高三(理科)数学月考试题
一、选择题（每小题5分，共60分） 1.i是虚数单位，z?A. 2 【答案】B 【分析】
根据复数的除法运算求出z的代数形式，然后再求出z． 【详解】由题意得z?4i4i(1?i)??2i(1?i)??2?2i， 1?i(1?i)(1?i)4i 则|z|?( ) 1?iB. 22 C. 4
D. 42 ∴ |z|?(?2)2?22?22． 故选B．
【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题．
2.集合A?{x|2lgx?1}，B?x|x?9?0，则AIB?（ ） A. [?3,3]
B. (0,10)
C. (0,3]
D.
?2?[?3,10)
【答案】C 【分析】
通过解不等式分别得到集合A,B，然后再求出A?B即可．
?【详解】由题意得A??x|2lgx?1???x|lgx??1???x|0?x?10， 2??? B?x|x2?9??x|?3?x?3?，
∴A?B??x|0?x?3???0,3． 故选C．
【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意
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???定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．
rrrrrrra?2b?1a?a?2b?23.已知向量，，，则a与b的夹角为（ ）
??A. 30° 【答案】B 【分析】
B. 60? C. 90? D. 150?
由题意先求出向量a与b的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小．
vvvvvv2vvvvb?4?2a?b?2， 【详解】∵a·a?2b?a?2a???vv∴a·b?1．
va·b1vv设a与b的夹角为θ，则cos??vv?，
|a||b|2v又0????180?， ∴??60?，
v即a与b的夹角为60?．
【点睛】向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题．
4.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )
v
A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B. 否倾向选择生育二胎与性别有关
C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同
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D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】C 【分析】
由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误．
【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，
倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.8?120?96人，女性人数为0.6?80?48人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C．
【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.
?x?y?1?0?,则z?x?2y的最大值为（ ） 5.设变量x,y满足约束条件?x?y?0?x?2y?4?0?A.
3 2B. -12 C. 0 D. 1
【答案】A 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数z＝x﹣2y为直线方程的斜截式，可知当直线在y轴上的截距最小时z最大，结合图象找出满足条件的点，联立直线方程求出点的坐标，代入目标函数可求z的最大值．
?x?y?1?0?,的可行域如下图所示： 【详解】满足约束条件?x?y?0?x?2y?4?0? - 3 -
由图可知，当直线y?xz?过可行域内点C时直线在y轴上的截距最小，z最大． 221?x???x?y?1?2联立?，解得?．
1x?y?0??y???2?即C（
11，?）． 22113﹣2×（?）＝． 222∴目标函数z＝x﹣2y的最大值为故选：A．
【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是正确作出可行域，是中档题．
26.正项等差数列?an?的前n和为Sn，已知a3?a7?a5?15?0，则S9=（ ）
A. 35 【答案】C 【分析】
B. 36 C. 45 D. 54
2由等差数列?an?通项公式得a3?a7?a5?15?0，求出a5，再利用等差数列前n项和公式能
求出S9.
【详解】Q正项等差数列?an?的前n项和Sn，
2a3?a7?a5?15?0，
?a52?2a5?15?0，
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