解：由直线l：y＝
3
x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，可得A（0，1），B（－3 ，0）， 3
3
，即∠ABO＝30°， 3
∴BA＝2AO＝2，
又∵AB1 ⊥AB交x轴于点B1 ，AO＝1，
2
∴AB1＝3 ，
3
4
∴Rt△BAB1 中，BB1＝3 ；
3
8
由题可得BA1＝ ，
38
∴A1B2＝3 ，
9
16
∴Rt△BA1B2 中，BB2＝3 ；
9
32
由题可得BA2＝ ，
932
∴A2B3＝3 ，
27
64
∴Rt△BA2B3 中，BB3＝3 ，
27
…
4n以此类推，BBn＝()3 ，
3∴tan∠ABO＝
又∵BO＝3 ，
4n∴OBn＝()3－3 ，
3
4n∴点Bn 的横坐标为()3－3 ．
3
例2．高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1 、y2 （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
解：①450＋240＝690（千米）．
故A、C之间的路程为690千米是正确的； ②450÷5－240÷4 ＝90－60
＝30（千米/小时）．
故乙车比甲车每小时快30千米是正确的； ③690÷（450÷5＋240÷4） ＝690÷（90＋60） ＝690÷150 ＝4.6（小时）．
故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的； ④（450－240）÷（450÷5－240÷4） ＝210÷（90－60） ＝210÷30 ＝7（小时）， 450÷5×7－450 ＝630－450 ＝180（千米）．
故点E的坐标为（7，180）是正确的， 故其中正确的有①②④．
同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①由函数图象，得 a＝120÷3＝40 故①正确， ②由题意，得
5.5－3－120÷（40×2）， ＝2.5－1.5， ＝1．
∴甲车维修的时间为1小时；
故②正确， ③如图：
∵甲车维修的时间是1小时， ∴B（4，120）．
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达． ∴E（5，240）．
∴乙行驶的速度为：240÷3＝80， ∴乙返回的时间为：240÷80＝3， ∴F（8，0）．
设BC的解析式为y1＝k1t＋b1 ，EF的解析式为y2＝k2t＋b2 ，由图象，得 ?120＝4k1＋b1?240＝5k2＋b2???，? 240＝5.5k＋b0＝8k＋b??1，?22?
???k1＝80?k2＝－80解得? ，? ，
b＝－200b＝640??12??
∴y1 ＝80t－200，y2 ＝－80t＋640， 当y1＝y2 时，
80t－200＝－80t＋640， t＝5.25．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时， 故弄③正确，
④当t＝3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3－2）＝80km， ∴两车相距的路程为：120－80＝40千米， 故④正确， 选A．
同类题型2.2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论： （1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
7
（3）甲比乙迟 h到达B地；
4919
（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km．
44
正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
解：（1）由题意，得m＝1.5－0.5＝1． 120÷（3.5－0.5）＝40（km/h），则a＝40，故（1）正确； （2）120÷（3.5－2）＝80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得 ?40＝1.5k+b? ?120＝3.5k+b
?k＝40解得：?
?b＝-20∴y＝40x－20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车， 把y＝260代入y＝40x－20得，x＝7， ∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80＝3.25h，
7
∴7-（2+3.25）= h，
47
∴甲比乙迟 h到达B地，故（3）正确；
4
（4）当1.5＜x≤7时，y＝40x－20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x＋b'，由题意得 ?0＝2k′+b′? ?120＝3.5k′+b′
?k′＝80解得：?
?b′＝-160∴y＝80x－160．
当40x－20－50＝80x－160时，
9
解得：x= ．
4
当40x－20＋50＝80x－160时，
19
解得：x= ．
4
911911
∴－2＝ ，－2＝ ． 4444
111
所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
44
选C．
同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲