解：把A（3，6）代入到一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝ 中， 得：b＝3，k＝18，
18
∴y＝ ，y＝x＋3，
kxx∴C（0，3）， ??x1＝3?x2＝－6?y＝18??
x则?， 解得：? ，? ，
y＝6y＝－3??12????y＝x＋3
∴B（－6，－3）， 分两种情况：
①点P在第一象限时，如图1，
∵S△ACM＝S△ABN ，
S△MNC－S△ACN＝S△ACN＋S△BCN ， S△MNC＝2S△ACN＋S△BCN ， 111
NC﹒OM＝2×NC×3＋ NC×6， 222OM＝6＋6＝12， ∴M（12，0），
2
直线AM的解析式为：y＝－ x＋8，
3
∴N（0，8），
18y＝
x则，
2
y＝－x＋8
3
182
＝－ x＋8， x3
解得：x＝3或9， ∴P（9，2），
2222
∴AN＝3＋2＝13 ，AP＝6＋4＝213 ， AP213∴＝ ＝2； AN13
???
②当点P在第三象限上时，如图2，
∵S△ACM＝S△ABN ，
∴S△ACN＋S△MNC＝S△ACN＋S△BCN ， S△MNC＝S△BCN ， 11
NC﹒OM＝ NC×6， 22∴OM＝6， ∴M（－6，0），
2
直线AM的解析式为：y＝ x＋4，
3
∴N（0，4），
18y＝
x则，
2y＝x＋43
182
＝ x＋4， x3
解得：x＝3或－9， ∴P（－9，－2），
22
∴AN＝13 ，AP＝12＋8＝413 ， AP413∴＝ ＝4， AN13
???
综上所述，则 的值为2或4．
11
同类题型4.1 当 ≤x≤2时，函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数y＝ 的图象下方，则b的
2x取值范围为（ ）
99
A．b＞2 2 B．b＜ C．b＜3 D．2 2＜b＜
22
111
解：在函数y＝ 中，令x＝2，则y＝ ；令x＝ ，则y＝2；
x22
1
若直线y＝－2x＋b经过（2， ），则
2
19
＝－4＋b，即b＝ ； 22
1
若直线y＝－2x＋b经过（ ，2），则
2
2＝－1＋b，即b＝3，
9
∵直线y＝－2x＋ 在直线y＝－2x＋3的上方，
2
APAN1
∴当函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数y＝ 的图象下方时，直线y＝－2x＋b在直线
xy＝－2x＋ 的下方，
9
∴b的取值范围为b＜ ．
2
选B．
12
同类题型4.2 方程x ＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝ 的图象交点的横坐标，
92
x2
那么用此方法可推断出方程x ＋2x－1＝0的实数根x0 所在的范围是（ ） A．－1＜x0 ＜0 B．0＜x0 ＜1 C．1＜x0 ＜2 D．2＜x0 ＜3
12
解：方程x ＋2x－1＝0的实数根可以看作函数y＝x＋2和y＝ 的交点．
x函数大体图象如图所示：
A．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于－2，故－1＜x0 ＜0错误；
1
B．当x＝1时，y1 ＝1＋2＝3，y2＝ ＝1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐
1
标小于1，故0＜x0 ＜1正确；
1
C．当x＝1时，y1 ＝1＋2＝3，y2＝ ＝1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐
1
标小于1，故1＜x0 ＜2错误；
11
D．当x＝2时，y1 ＝2＋2＝4，y2＝ ，而4＞ ，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标
22
小于2，故2＜x0 ＜3错误． 选B．
22
例5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x＋2mx－m －m＋1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH＝∠AHO，则m＝__________．
222
解：（1）∵y＝－x＋2mx－m－m＋1＝－（x－m） －m＋1， ∴顶点D（m，1－m）． ∵顶点D在第二象限， ∴m＜0．
当点A在y轴的正半轴上， 如图（1）作AG⊥DH于点G，
2
∵A（0，－m －m＋1），D（m，－m＋1），
2
∴H（m，0），G（m，－m －m＋1） ∵∠ADH＝∠AHO，
∴tan∠ADH＝tan∠AHO， ∴
AGAO＝ ． DGHO2
－m－m－m＋1
∴＝ ．
2－m1－m－(－m－m＋1)
2
整理得：m ＋m＝0． ∴m＝－1或m＝0（舍）．
当点A在y轴的负半轴上，如图（2）．作AG⊥DH于点G，
2
∵A（0，－m －m＋1），D（m，－m＋1），
2
∴H（m，0），G（m，－m －m＋1） ∵∠ADH＝∠AHO，
∴tan∠ADH＝tan∠AHO， ∴
AGAO＝ ． DGHO2
－mm＋m－1
∴＝ ．
2－m1－m－(－m－m＋1)
2
整理得：m ＋m－2＝0． ∴m＝－2或m＝1（舍）．
综上所述，m的值为－1或－2．
12
同类题型5.1 已知抛物线y＝ x ＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到
4
12
x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ 3 ，3），P是抛物线y＝ x ＋1上一个动点，则△PMF4
周长的最小值是（ ）