1p束?n0v束mv束en9?kT1 ?08e?2.3?10?4Pa

4.B.1 声波可在气体管中形成驻波。现用1000Hz的声波在碘蒸气管中做实验，在温度为400K时，测得管内形成的驻波的相邻波节间距为6.77cm。试问：（1）声波的波速是多少？（2）管内碘蒸气分子是单原子分子还是双原子分子？为什么？已知碘的相对原子质量为127，声波在气体中的传播速度满足v?1??s关系，其中?为气体密度，?s为气体的

绝热压缩系数 ?s??1?V()s V?p下标“s”表示绝热过程。

【分析】虽然本题没有指出碘蒸气是什么气体，但是可以假定它是理想气体，否则无法解题。这是一个有关绝热过程、能量均分定理波动中的驻波的复合题。应该明确，声波在气体中的传播是满足绝热条件的，所以要利用绝热压缩系数来着手解题。 【解】绝热过程方程为 pV??C 两边微分得到 V?dp??V??1dV?0

两边同时除以VdV，并且考虑到这是一个绝热过程，一下彪“s”表示 (??V?p)s?? ?pV 由本题对绝热压缩系数的定义知 ?s?1 （1） ?ppMm （2） RT 由理想气体物态方程pV?nRT以及对密度的定义知道 ?? 代入声速公式v?1??s得到 v??RTMm （3）

Mmv2 所以 ?? （4）

RT 我们知道驻波两相邻波节之间的距离为?/2 ，所以声波的波长为 ??2?6.77cm?13.54cm （5） 现在声波的频率为??1000Hz，则声速为

v????135.4m?s （6）

?1 先假定碘蒸气为单原子分子气体，即Mm?0.127kg?mol?1 ，又有T=400K，将（6）一起代入（4）得 ??0.70 这和单原子分子的??5/3相差较大。

再假定碘蒸气为双原子分子气体，Mm?2?0.127kg?mol?1，得 ??1.40

它和能量均分定理得到的结果符合得很好。说明碘蒸气是双原子分子气体。

5.3.7 绝热壁包围的汽缸被以绝热活塞分割成A、B两室。活塞在汽缸内可无摩擦的自由滑动。A,B内各有1mol的双原子理想气体。初始时气体处于平衡态，它们的压强、体积、温度分别为p0,V0,T0.A室中有一电加热器使之徐徐加热，知道A室中压强变为2p0,试问：（1）最后A,B两室内气体温度分别为多少？（2）在加热过程中，A室气体对B室做了多少功？ （3）加热器传给A室气体多少热量？（4）A,B两室的总熵变是多少？

【分析】这是热力学第一定律和热力学第二定律相结合的题目，在通常的热力学第一定律习题中在附加求熵变，注意汽缸和活塞都是绝热的。A对B的影响是通过活塞的做功来实现的，而A,B的压强始终相等。A,B的总体积不变。

【解】（1）B经历的是准静态绝热过程。设B的末态温度和体积分别为TB，VB；A的末态温度和体积分别为TA，VA，双原子理想气体的??7/3，则应该有

(2p0)??1p0 ?? ?TBT0所以B室的气体温度为

TB?2T0?2T0?1.22T0

?另外，p0V0??2p0VB，可以得到

?572727??1 VB?2T0?0.61V0

而 VA?2V0?VB?2V0?0.61V0?1.39V0 对A利用理想气体物态方程，得到A室气体温度为 TA?2p0VA?T0?2?1.39T0?2.78T0 p0V0 （2）汽缸和活塞都是绝热的，A室对B室气体做的功等于B室气体内能的增加（注意A室气体和B室气体都是1mol）

W??UB?CVm(TB?T0)

? 5R(1.22T0?T0)2?0.55RT0（3）加热器传给A的热量等于A室气体和B室气体内能增量的和

?Q??UA??UB

?CVm(2.78T0?T0)?0.55RT0 ?5RT0（4）按照理想气体熵变公式，可以知道

?SA?Cp,mln

2pTA?Rln0?2.885RT0p02pTB?Rln0?2.8?10?3R,T0p0

?SB?Cp,mln 其总熵变为 ?S??SA??SB?2.89R

6.4.3 一封闭绝热容器的体积为V?6.0?10m2，其中水的温度为 T1?393K ，相应的饱和蒸气压为p1?1.96?10Pa。如在其中喷入10℃的水，则水的温度将降低为T2=373K，相应的饱和蒸气压变化p1?9.81?10Pa。试求喷进去的水的质量。已知水的比热容为c?4.168?10J?kg?K，汽化热为l?2.26?10J?kg，水蒸气的气体摩尔热容为CV,m=3R，R为普适气体常量。

【解】一开始容器内应该全部都是饱和蒸汽（因为容器时封闭的，经过长时间它必然达到平衡态，蒸汽达到饱和），设其质量为M，以后喷进质量为m，T'=10℃的水以后，整个系统的温度降为T2=373K，其饱和蒸气压相应的减少，必然有一部分原来的饱和蒸气凝结为水。设温度达到T'时有质量为?m的饱和蒸汽凝结为水。这时容器中有M??m的饱和蒸汽，m??m 的水。

取温度为T2=373K的水的比热容（就是单位质量的体积）为v?1.0?10m2?kg，把饱和蒸汽看作是理想气体，则有

?3?13?1?16?155?3p1V?MRT1MmM??mRT2(1) (2)

p2[V?(m??m)v]?Mmmc(TM2?T')?CV,mM(T1?T2)?l??mm由（1)（2）得 ???T2?Tp??RT2?1?p2??V??m??p2v?1????M??p2mvm?由（1)（3）得

mc(Tp1V2?T')?CV,mRT(T1?T2)?l??m 1由（4)（5）消去m得

?m???RT2p2lv? ?M?p2v?mc(T)?2?T'????C

?V,mp1p2?pT2?1T?p2?(T1???V?1?T2)Vvc(T2?T')RT1代入数据得

?m?10.8?10?3kg

(3)4） 5） （（