河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高三理科数学周练（八）

一.选择题：

1.若集合M?{x|x?1}，N?{y|y?x,x?1}，则

A．M=N B．M?N C．MIN?? D．N?M 2．在复平面内，复数

21(其中i是虚数单位）对应的点位于 2?i321322A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 函数f(x)是R上奇函数，对任意实数都有f(x)??f(x?)，当x?(,)时，

f(x)?log2(2x?1)，则f(2018)?f(2019)?（ ）

A．-2 B． 1 C．?1 D． 2

1b有零点的概率是（ ） 41211A． B． C． D．

123634.在区间[0,1]上随机取两个数，，则函数f(x)?x2?ax??y≤x，?5. x，y满足约束条件：?x＋y≤1，则z＝2x＋y的最大值为

?y≥－1，?A．－3 B．3 C．4 D．

3 26. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为s＝25，则判断框中可填写的关于i的条件是 A．i≤4 ? B．i≤5 ? C．i≥5 ? D．i≥4 ?

1??7.二项式?3x?3?的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整

x??n数的顶的个数为（）

A．3 B．5 C. 6 D．7 8．设??0，y?2cos(?x??5)的图象向右平移

??个单位长度后与函数y?2sin(?x?)图

55象重合，则?的最小值是（）

A．1:2 B．3:2 C. 5:2 D．7:2

x2y29.已知M,N为椭圆2?2?1(a?b?0)上关于长轴对称的两点，A,B分别为椭圆的左、右

ab顶点，设k1,k2分别为直线MA,NB的斜率，则k1?4k2的最小值为（） A．2b:a B．3b:a C. 4b:a D．5b:a

10. 若圆O1:x?y?5与圆O2:(x?m)?y?20相交于A,B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 A．3

B．4

C．23

D．8

222211．若函数y?f(x?2)的图象与函数y?log3A．32x?2 B．32x?1

则f(x)= x?2的图象关于直线y?x对称，

D．32x?2

C．32x

12. 对n?N*，设xn是关于x的方程nx3?2x?n?0的实数根，an?[(n?1)xn],(n?2,3,???)（符号[x]表示不超过x的最大整数）．则

a2?a3?????a2018?

2017A．1010 B．1012 C．2020 D．2020 二.填空题：

13. 安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参

加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．

urrrrr14. 已知平面向量a,b的夹角为 120°，且a?1,b?2．若平面向量m满足

urrurrurm?a?m?b?1，则m?．

15. 已知抛物线x2＝4y，斜率为－

1的直线交抛物线于A，B两点．若以线段AB为直径的圆2与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为___________． 16.已知f(x)?x3?2x?ex?12f(a?1)?f(2a)?0，则，其中e为自然对数的底数，若xe实数a的取值范围是___

三.解答题：

222

17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知a＋4S＝b＋c．

（1）求角A；（2）若a＝2，b＝3，求角C．

18. 如图，在边长为23的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．点E，F分别在边CD，CB上，

点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝0．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，

使平面PEF⊥平面ABFED．

（1）求证：PO⊥平面ABD； （2）当PB与平面ABD所成的角为45°时，求平面PBF与平面PAD所成锐二面角的余弦值．

19. 进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机

动车限行等一系列“管控令”．该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的 赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计， 得到如下的2×2列联表：

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“是否赞

同限行与是否拥有私家车”有关：

（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同

限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求 3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率．

20. 已知函数f（x）＝a（x2－x）－lnx（a∈R）．

（1）若f（x）在x＝1处取到极值，求a的值；

（2）若f（x）≥0在[1，＋∞）上恒成立，求a的取值范围．

21. 已知动点P与A（－2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为－C，过点E（1，0）的直线交曲线C于M，N两点． （1）求曲线C的方程；

（2）若直线MA，NB的斜率分别为k1，k2，试判断

不是，说明理由．

1，点P的轨迹为曲线 4k1是否为定值?若是，求出这个值；若k2?3??x＝1＋3cos?，22. 在直角坐标系xOy中，已知直线l：ρsin（θ＋）＝m，曲线C：?

23??y＝3sin?（θ为参数）．

（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若｜AB｜≥3，求实数m的取值范围．

23. 已知函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜x＋2｜，g（x）＝｜x＋1｜－｜x－a｜＋a． （1）求不等式f（x）＞3的解集；； （2）对于?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．

参考答案：

DDADBB. DCCBCA 13.30 14.17.（1）A=45°（2）C=75°或45° 18.略

211 15.5 16.[?1,] 3219.（1）在犯错误的概率不超过0．001的前提下不能认为二者相关（2）0.8 20.（1）a=1（2）a?1

x21?y2?1(y?0)（2） 21.（1）4322.（1）直线l的直角坐标方程为y??3x?3m，曲线C的普通方程为(x?1)?y?3 （2）0?m?2

23.（1）(??,0)U(,??)（2）a?22233 4