2018-2019学年（下）高三质量检测卷（一）
理数试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共20小题，满分150分. 考试用时120分钟.
祝各位考生考试顺利！
注意事项：
1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚， 将条形码粘贴在指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。
4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。 5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 已知集合A?{0,1,2,3,4,5},集合B?{xx2?10}，则A?B?( ) A．{0,2,4} B．{3} C．{0,1,2,3} D．{1,2,3}
?x?2y?2?0?2. 设实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?x?y的最小值是( )
?2x?y?2?0?8A． B．1 C．2 D．7
53.若实数a满足loga?1?log1a，则a的取值范围是( )
423?A.??,1?3?2???B.?C.?D.??,??,1??0,? ? ?34? ?4? ?3?23324．设x?R，则“
11?1”是“()x?1”的( ) x2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知双曲线C:x2a2?y2b2?1(a?0,b?0),其中，双曲线半焦距为c,若抛物线y2?4cx的准线被
2双曲线C截得的弦长为ae2（e为双曲线C的离心率），则双曲线C的渐近线方程为（ ）
31A.y??x
2B.y??23xC.y??x 2 2D.y??6x 2???6.已知奇函数f(x)在(??,??)上是增函数,若a??f(log13),b?f?log2(sin)?,
7??2c?f(0.20.3)，则a,b,c的大小关系为（ ）
A.a?b?c B.c?a?b C.c?b?a D.b?c?a
7．用一块圆心角为240°、半径为R的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器(接缝忽略不计)，
则该容器的体积为
45?R3A． 8145?R3B．
273?R3C．
2743?R3D．
278.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，
5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（ ） A．三分鹿之一
B．三分鹿之二 C．一鹿 D．一鹿、三分鹿之一
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．
9.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3?6，S6?54，则公比q的值是_______. 10.已知数列?an?为等比数列，且a3a11?2a72?4?，则tan(a1a13)的值为． 11．已知曲线f?x??lnx?nx在x?x0处的切线方程为y?2x?1，则_______.
??x?3y?4?012．已知实数x,y满足约束条件?，则z?x?2y的最大值为________.
y?x?3?1??13．设二次函数f?x??ax2?bx?c（a,b,c为实常数）的导函数为f??x?，若对任意x?R不等
b2式f?x??f??x?恒成立，则2的最大值为. 2a?c14.已知抛物线C:x2?4y的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点.且OE?3OF（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点M(x0,y0)，其中x0?0，使过点M的切线l?ME，则切线l在y轴的截距为___.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知f?x??12sin?x????????cosx?3x?0,?． ，??6??4?（1）求f?x?的最大值、最小值；
（2）CD为△ABC的内角平分线，已知AC?f?x?max，BC?f?x?min，CD=22，求?C．
16．（本小题满分13分)在多面体C?ABDE中，△ABC为等边三角形，四?边形ABDE为菱形，平面ABC?平面ABDE，AB?2，?DBA?．
3（1）求证：AB?CD； （2）求点B到平面CDE距离．
17.（本小题满分14分）近年电子商务蓬勃发展，2018年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达两千多亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.
（1）根据已知条件完成下面的2?2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？
对商品满意 对商品不满意 合计 对快递满意 80 对快递不满意 合计 200 （2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.
n(ad?bc)2附：K?（其中n?a?b?c?d为样本容量）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635