《电机学》各章练习题与自测题参考答案
第1章 思考题与习题参考答案
1.1 变压器是怎样实现变压的?为什么能够改变电压，而不能改变频率?
答：变压器是根据电磁感应原理实现变压的。变压器的原、副绕组交链同一个主磁通，根据电磁感应定律e?Nd?可知，原、副绕组的感应电动势（即电压）与匝数成正比，所以当原、副绕组匝数dtN1?N2时，副边电压就不等于原边电压，从而实现了变压。因为原、副绕组电动势的频率与主磁通
的频率相同，而主磁通的频率又与原边电压的频率相同，因此副边电压的频率就与原边电压的频率相同，所以，变压器能够改变电压，不能改变频率。
1.2变压器一次绕组若接在直流电源上，二次侧会有稳定的直流电压吗，为什么?
答：若一次绕组接直流电源，则铁心中将产生恒定的直流磁通，绕组中不会产生感应电动势，所以二次侧不会有稳定的直流电压。
1.3变压器铁心的作用是什么?为什么要用0.35mm厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片叠成?
答：变压器铁心的主要作用是形成主磁路，同时也是绕组的机械骨架。采用导磁性能好硅钢片材料是为了提高磁路的导磁性能和减小铁心中的磁滞损耗，而用薄的（0.35mm厚）表面绝缘的硅钢片叠成是为了减小铁心中的涡流损耗（涡流损耗与硅钢片厚度成正比）。
1.4 变压器有哪些主要部件，其功能是什么?
答：变压器的主要部件是器身，即铁心和绕组。铁心构成变压器的主磁路，也是绕组的机械骨架；绕组构成变压器的电路，用来输入和输出电能。除了器身外，变压器还有一些附属器件，如绝缘套管、变压器油、油箱及各种保护装置等。
1.5 变压器二次额定电压是怎样定义的?
答：变压器一次绕组加额定电压，二次绕组空载时的端电压定义为变压器二次额定电压。 1.6 双绕组变压器一、二次侧的额定容量为什么按相等进行设计?
答：变压器传递电能时，内部损耗很小，其效率很高（达95%以上），二次绕组容量几乎接近一次绕组容量，所以双绕组变压器的一次、二次额定容量按相等设计。
1.7 变压器油的作用是什么？
答：变压器油既是绝缘介质，又是冷却介质，起绝缘和冷却作用。
1
1.8 变压器分接开关的作用是什么？
答：为了提高变压器输出电能的质量，应控制输出电压波动在一定的范围内，所以要适时对变压器的输出调压进行调整。对变压器进行调压是通过改变高压绕组的匝数实现的，所以高压绕组引出若干分接头，它们接到分接开关上，当分接开关切换到不同的分接头时，变压器便有不同的匝数比，从而可以调节变压器输出电压的大小。
1.9一台单相变压器，SN＝500kVA，U1N/U2N＝35/11kV，试求一、二次侧额定电流。 解：因为是单相变压器，所以
I1NSN500?103??A?14.29A U1N35?103SN500?103??A?45.45A 3U2N11?10I2N1.10一台三相变压器，SN＝5000kVA， U1N/U2N=10/6.3kV，Y，d联结，试求：一、二次侧额定电流及相电流。
解：因为是三相变压器，所以
I1N?SN3U1NSN3U2N?5000?1033?10?103A?288.68A
I2N??5000?1033?6.3?103A?458.22A
因为原边?形联结，所以，I1Np?I1N?288.68A 因为副边d形联结，所以，I2Np?I2N3?458.223A?264.55A
2
第1章 自测题参考答案
一、填空题
1. 60Hz ，60Hz；2. 少，大；3. 铁心，绕组，绕组，铁心；4. 380，相等；5. 相等，小。 二、选择题
1. ③； 2. ④；3. ③；4. ②；5. ③ 三、简答题
1. 答：变压器是根据电磁感应原理工作的。原、副绕组的感应电动势（即电压）与匝数成正比,当一次、二次绕组匝数不同时，U2?U1，即实现了变压。
2. 答: 为了使一、二次绕组磁耦合紧密，减少漏磁通，所以一次、二次绕组套在同一铁心柱上；为了减小绕组与铁心间的绝缘电压差，所以把低压绕组套在内层，高压绕组套在外曾层。
3. 答：因为直流电压只能产生恒定的直流磁通，不会在绕组中产生感应电动势，所以变压器不能改变直流电压。
4. 答：因为变压器的效率很高，二次绕组容量很接近一次绕组容量，所以一次、二次额定容量按相等设计。
5. 答：为了保证变压器输出电压波动在一定范围内，提高电能质量，应该适时对变压器进行调压。变压器调压是通过改变高压绕组的匝数实现的，所以高压绕组引出若干分接头，它们接到分接开关上，当分接开关切换到不同的分接头时，变压器便有不同的匝数比，从而调节变压器输出电压的大小。 四、计算题
1. 解：I1NSN250?103??A?25A 3U1N10?10SN250?103??A?625A 3U2N0.4?10
I2N2. 解：I1N?SN3U1NSN3U2N?5600?1033?60005600?1033?3300A?538.86A
I2N??A?979.75A
因为原边?形联结，所以，I1Np?I1N?538.86A 因为副边d形联结，所以，I2Np?I2N3?979.7533
A?565.66A
第2章 思考题与习题参考答案
2.1 试述变压器空载和负载运行时的电磁过程。
?，由其产生主磁通??，建立磁动势F?和答：空载时，原边接交流电源，原绕组中流过交流电流I000?、在副绕组中产生电动势E?，漏磁通只在原绕组?，主磁通在原绕组中产生电动势E少量的漏磁通?121??，同时，电流I?在原绕组电阻R1上产生电压降I?R。 中产生漏感电动势E1?001?，产生磁动势F?；副绕组流过电流I?，产生磁动势F?，由原、副绕组负载时，原绕组流过电流I1122?和E?；F?还产生只??F??F?产生主磁通??，并分别在原、副绕组中产生电动势E的合成磁动势F1211200?还产生只交链副绕组的漏磁通??，F?，?，交链原绕组的漏磁通?它在原绕组中产生漏感电动势E21?1?2??R，电流I?在副绕?；同时，电流I?在原绕组电阻R1上产生电压降I它在副绕组中产生漏感电动势E11122??R。 组电阻R2上产生电压降I222.2 在变压器中，主磁通和一、二次绕组漏磁通的作用有什么不同？它们各是由什么磁动势产生的？在等效电路中如何反映它们的作用？
?和E?，起传递能量的作用；答:主磁通同时交链原、副绕组，并分别在原、副绕组中产生电动势E12漏磁通只交链自身绕组，只在自身绕组中产生漏感电动势，仅起电抗压降的作用。在等效电路中，主磁通的作用由励磁参数反映，漏磁通的作用由漏抗参数反映。
2.3 试述变压器空载电流的大小和性质。
答：由于变压器铁心采用薄硅钢片叠成，磁导率高，导磁性能好，因此空载电流很小，一般为额定
?远大于对应铁心损耗的有功分量?中，用来建立主磁通的无功分量I电流的2%—10%。在空载电流I00r?，所以空载电流基本属于无功性质，空载电流也因此常被称为励磁电流。 I0a2.4 当变压器空载运行时，一次绕组加额定电压，虽然一次绕组电阻很小，但流过的空载电流却不大，这是为什么？
答：变压器空载运行时，虽然一次绕组的电阻很小，但是由于铁心硅钢片的磁导率大，导磁性能好，主磁通大，所以励磁电抗大，因此空载电流不大。简单说，空载电流是受到大电抗限制的。
2.5 变压器外施电压不变的情况下，若铁心截面增大或一次绕组匝数减少或铁心接缝处气隙增大，则对变压器的空载电流大小有何影响？
答：铁心截面增大时，磁路饱和程度降低，磁导率增大，励磁电抗增大，空载电流减小。
4
一次绕组匝数减少时，由U1?E1?4.44fN1?=常数，可知，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁电抗减小，空载电流增大。
铁心接缝处气隙增大，磁路磁阻增大，励磁电抗减小，空载电流增大。
2.6 保持其它条件不变，当只改变下列参数之一时，对变压器的铁心饱和程度、空载电流、励磁阻抗、铁心损耗各有何影响？（1）减少一次绕组的匝数；（2）降低一次侧电压；（3）降低电源频率。
答：由U1?E1?4.44fN1?可知：
（1）减少一次绕组匝数时，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁阻抗减小，空载电流增大，铁心损耗增加。
（2）降低一次电压时，主磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率增大，励磁阻抗增大，空载电流减小，铁心损耗减小。
（3）降低电源频率时，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁阻抗减小，空载电流增大，此时，Bf?常数，根据pFe?B2f1.3?(Bf)1.3B0.7可知，铁心损耗随B的增加而增加。
2.7 一台220V/110V的单相变压器，变比k?N1/N2?2，能否一次绕组用2匝，二次绕组用1匝，为什么？
答：不能。由U1?E1?4.44fN1?可知，如果一次绕组用2匝，在原边电压作用下，由于匝数太少，主磁通将很大，磁路高度饱和，励磁电流会很大，要求导线线径很大，在实践上根本无法饶制。反之，如果导线截面不够大，那么线圈流过大电流将会烧毁。
2.8 在分析变压器时，为什么要对二次绕组进行折算？折算的物理意义是什么？折算前后二次侧的电压、电流、功率和参数是怎样变化的？
答：折算的目的是将一次、二次两个分离的电路画在一起，获得变压器的等效电路。折算的物理意
??N1的绕组来等效实际匝数为N2的二次绕组，将变比为k的变压器等效成变比为1义是用匝数为N2的变压器。折算后，二次电压为折算前的k倍，二次电流为折算前的1/k，二次功率不变，二次电阻和漏抗、负载阻抗均为折算前的k倍。
2.9 为什么变压器的空载磁动势与负载时的一、二次绕组合成磁动势相等？
答：因为变压器的漏阻抗很小，无论空载还是负载，漏阻抗压降都很小，在电源电压不变时，主电动势变化很小，因此主磁通几乎不变，所以用以产生主磁通的空载磁动势与负载时的合成磁动势相等。
2.10变压器负载运行时，一、二次绕组中各有哪些电动势或电压降？它们是怎样产生的？试写出
2 5
电动势平衡方程式。
?，漏电动势E?X）?时，一次绕组中有主电动势E?（漏抗压降jI答：一次绕组外加电源电压U1111，1??R，方程式为U???E??E??I?R??E??I?(R?jX)；二次绕组中有电阻R1上的电压降I11111?111111???，漏电动势E?X）?（漏抗压降jI主电动势E222，电阻R2上电压降I2R2，负载端电压为U2，方程式2???E??E??I?R?E??I?(R?jX)。 为U222?2222222.11试说明变压器等效电路中各参数的物理意义，这些参数是否为常数？
?分别为副边一相绕组的电阻和漏电?和X2答：R1和X1分别为原边一相绕组的电阻和漏电抗，R2?的大小分别反映了原、副绕组漏磁通的大小。Rm是抗的折算值，上述四个参数为常数,其中X1、X2反映铁心损耗的等效电阻，称为励磁电阻，Xm是反映主磁通大小的电抗，称为励磁电抗，这两个参数也是一相参数，当电源电压不变时，Rm和Xm近似为常数。
2.12 利用T形等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流、损耗、功率是否均为实际值，为什么？
答: 一次各物理量数值均为实际值,二次电压、电流是折算值，二次损耗、功率是实际值。因为对二次绕组进行折算时，是以等效为原则，其中，折算前、后的二次侧损耗、功率是保持不变的。
2.13 变压器空载实验一般在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载电流、空载电流百分值、空载功率、励磁阻抗是否相等？
答：空载实验一般在低压侧进行。空载电流不等，高压侧空载电流是低压侧的1/k；空载电流百分值相等；空载功率相等；励磁阻抗不等，高压侧励磁阻抗是低压侧的k倍。
2.14变压器短路实验一般在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路电压、短路电压百分值、短路功率、短路阻抗是否相等？
答：短路实验一般在高压侧进行。短路电压不等，高压侧短路电压是低压侧的k倍；短路电压百分值相等；短路功率相等；短路阻抗不等，高压侧短路阻抗是低压侧的k倍。
2.15 为什么可以把变压器的空载损耗看作铁耗？短路损耗看作额定负载时的铜耗？
答：空载试验时外加额定电压，空载损耗包括额定铁损耗和空载铜损耗，由于空载电流很小，空载铜损耗远远小于额定铁损耗，可忽略，所以空载损耗可看作铁损耗。
短路试验时电流为额定电流，短路损耗包括额定铜损耗和短路时的铁损耗，由于短路电压很低，磁
22 6
通很小，短路时的铁损耗远远小于额定铜损耗，可忽略，所以短路损耗可看作额定负载时的铜损耗。
2.16 一台单相变压器,SN=10kVA，U1NU2N=380/220V，R1?0.14Ω,X1?0.22?,
R2?0.035Ω,X2?0.055?，Rm?80Ω,Xm?371?。在高压侧加380V电压，在低压侧接一感性
负载：RL?3Ω，XL?4?。分别用T形等效电路、近似等效电路和简化等效电路计算I1、I0、I2、
U2，并比较三次计算的结果。
解:（1）用T形等效电路计算 根据已知参数可得:k?U1N380??1.7273 U2N220??k2R2?1.72732?0.035?0.104? X2??k2X2?1.72732?0.055?0.164? R2??k2RL?1.72732?3?8.951??k2XL?1.72732?4?11.934? RL? XL??ZL??0.104?j0.164?8.951?j11.934?9.055?j12.098? Z2??ZL?)?0.14?j0.22?Z?Z1?Zm//(Z2?8.689?j12.033?14.842?54.167??(80?j371)(9.055?j12.098)80?j371?9.055?j12.098
?U?0380?0??1?I1???25.6??54.167A ?Z14.842?54.167??I0??ZL?Z2??9.055?j12.098?25.6??54.167??0.984??77.9?A I??ZL?)189.055?j383.098Zm?(Z2Zm80?j371??I?25.6??54.167??24.7??53.25?A 1??ZL?)Zm?(Z289.055?j383.098????I2????I??Z??24.7??53.249??14.918?53.129??368.5??0.12?V ?U22L??1.7273?24.7?42.66A U2?I2?kI2（2）用近似等效电路计算
?U2368.5??213.34V k1.7273????I2?U380?0?1??24.72??53.26?A
??ZL?0.14?j0.22?9.055?j12.098Z1?Z2 7
?U?0380?0??1?I0???1??77.831A ?Zm379.527?77.831??I??(?I?)?24.72??53.26??1??77.831??25.63??54.2?A I102????I??Z??24.72??53.26??14.918?53.129??368.77??0.131?V ?U22L??1.7273?24.72?42.7A U2?I2?kI2（3）用简化等效电路计算
??U380?01???I???I??24.72??53.26?A 12??ZL?0.14?j0.22?9.055?j12.098Z1?Z2?368.77U2??213.5V k1.7273??1.7273?24.72?42.7A I2?kI2U2??368.77U2??213.5V k1.72732.17 一台额定容量为SN?1kVA的单相变压器，U1N/U2N＝220／110V，在低压侧加额定电压做空载试验，测得I0?0.6A,p0?10W；在高压侧加电压做短路试验，测得Us?20V，Is?4.55A，
ps?25W。试求：折算到高压侧的励磁参数和短路参数及其标么值。
解：
Zm?U2N110U220??183.33? k?1N??2 I00.6U2N110p010??k2Rm?22?27.78?111.12? ??27.78? Rm22I00.6Rm?22??k2Xm?22?181.213?724.852? Xm?Zm?Rm?181.213? XmZ1NU1NU12N2202????48.4? I1NSN1000?Rm111.12??2.296 Z1N48.4?Xm724.852??14.976 Z1N48.4???Rm???Xm 8
Zs?UsZ204.396??4.396? Zs??s??0.0908 Is4.55Z1N48.4psRs251.208? ??1.208?R???0.025 sZ1N48.4Is24.552Xs4.227??0.0873 Z1N48.4Rs?Xs?Zs2?Rs2?4.227? Xs??2.18 一台额定容量为SN?750kVA的三相变压器，U1N/U2N＝10／0.4kV，Y,d联结。在低压侧做空载试验时测得：U0?400V,I0?65A,p0?4.1kW；在高压侧做短路试验时测得：
Us?380V,Is?43.3A,ps?4.6kW,试验温度为15?C。试求：(1)折算到高压侧的励磁参数和短路
参数；(2)短路电压及其两个分量的百分值。
解：(1) 因为是Y,d联结
k?U1N3U2NSN3U1NU0I03?10?1033?0.4?10750?1033?10?1033?14.434
I1N???43.3A
Zm??400?10.659? 653p0Rm?(I033)24.1?103?(653)3?0.97? 222Xm?Zm?Rm?10.6592?0.972?10.615?
??k2Rm?14.4342?0.97?202.09? Rm??k2Xm?14.4342?10.615?2211Xm.533?
UsZs?Is380?33?5.067? 43.3 9
ps Rs?Is23?4.6?10343.323?0.818?
Xs?Zs2?Rs2?5.0672?0.8182?5?
Rs(75?C)?235?75310Rs??0.818?1.014?
235?15250Zs(75?C)?Rs2(75?C)?Xs2?1.0142?52?5.102?
(2) us?3I1NZs(75?C)U1N3I1NRs(75?C)U1N?100%?3?43.3?5.102?100%?3.83%
10?1033?43.3?1.014?100%?0.76% 310?10usr??100%?usx?3I1NXs3?43.3?5?100%??100%?3.75% 3U1N10?10
第2章 自测题参考答案
一、填空题
?I??； ???1.原边磁动势，原、副边合成磁动势；2.增大，减小；3.F1?F2?F0，I1?2?I0k4.励磁电抗Xm，原边漏抗X1与副边漏抗X2；5.反映铁心损耗，原绕组电阻与副绕组电阻折算值之和； 6.供给铁心损耗，产生磁通；7.铁，额定铜；8.k，1；9. 0.06，6；10. 2，1 二、选择题
1.④； 2. ④；3. ④；4. ②；5. ③；6. ② 7. ③；8. ②；9. ①；10. ② 三、简答题
1. 答：主磁通以铁心为磁路，同时交链原、副绕组，数值较大，起传递能量作用；漏磁通主要以变压
器油或空气为磁路，仅交链自身绕组，数值小，仅起电抗压降作用。
2. 答：当电源电压不变时，电源频率降低，主磁通增大，磁路饱和程度增加，磁导率下降，励磁电抗
21.31.30.7减小，空载电流增大，此时，Bf?常数，根据pFe?Bf?(Bf)B可知，铁心损耗随B的
2增加而增加。
3. 答：折算的目的是将变比为k的变压器等效成变比为1的变压器，从而将一次、二次两个分离的电
路画在一起，获得变压器的等效电路；折算原则是保持折算前后二次侧磁动势不变、二次侧有功、
10
无功功率不变。 4. 答：
5. 答：将低压侧短路,高压侧接电源,用调压器逐渐升高电压,用电流表监视电流,当电流达到额定值时
同时读取电压、电流和功率，分别依下列各式求取参数：Zs?四、计算题
?U1
? U1?XjI1k???I??I12?X jI1k???I??I12?? ?U2?R I1k???U2?R I1k 带纯电阻负载时的相量图
带阻容性负载时的相量图
Usps22；Rs?2；Xs?Zs?Rs。 IsIsU1N2200U1NU12N220021. 解： （1） k???10 Z1N????484? 3U2N220I1NSN10?10??k2R2?102?0.036?3.6? R2?Zm?11??20 ?I00.05?pFe?I02?Rm?70310?10??2.8 20.0522???Xm?Zm?Rm?202?2.82?19.8
R1??R13.6??0.00744 Z1N484?R23.6??0.00744 Z1N484X113??0.0269 Z1N484?R2??X1??X2?（2）T形等效电路图（略）
11
2. 解: (1)因为是?、y联结
U1N k?33U2NU1NU1N6?103???15 3U2N0.4?10Z1N?3I1NU12N(6?103)2???360? SN100?103Zm?3?24.65? 9.37p06163?3?2.339? Rm?29.372I022Xm?Zm?Rm?24.652?2.3392?24.539?
400??k2Zm?152?24.65?5546Zm.25? ??k2Rm?152?2.339?526.275? Rm??k2Xm?152?24.539?5521Xm.275? ???Zm?Zm5546.25??15.406 Z1N360?Rm526.275??1.462 Z1N360?Xm5521.275??15.337 Z1N360252(2) Zs????Rm???Xm3?15.124? 9.6219203?3?6.916? Rs?229.62IsXs?Zs2?Rs2?15.1242?6.9162?13.45?
psRs(75?C)?235?75310Rs??6.916?8.246?235?25260
Zs(75?C)?Rs2(75?C)?Xs2?8.2462?13.452?15.777?
12
Z??sZs(75?C)Z1NRs(75?C)Z1N?15.777?0.0438 3608.246?0.0229 360 R??s?Xs??Xs13.45??0.0374 Z1N360?(3) us?Zs?0.0438?4.38% ? usr?Rs?0.0229?2.29%
usx?Xs??0.0374?3.74%
第3章 思考题与习题参考答案
3.1 三相组式变压器和三相心式变压器的磁路结构各有何特点？在测取三相心式变压器的空载电流时，为什么中间一相的电流小于其它两相的电流？
答：三相组式变压器的三相磁路彼此独立，互不关联，且各相磁路几何尺寸完全相同；三相心式变压器的三相磁路彼此不独立，互相关联，各相磁路长度不等，三相磁阻不对称。在外加对称电压时，由于中间相磁路长度小于其它两相的磁路长度，磁阻小，因此，中间一相的空载电流小于其它两相的电流。
3.2 变压器出厂前要进行“极性”试验，如题3.2图所示，在U1、U2端加电压，将U2、u2相连，用电压表测U1、u1间电压。设变压器额定电压为220/110V，如U1、u1为同名端，电压表读数为多少？如不是同名端，则读数为多少？
答:110V，330V
3.3 单相变压器的联结组别有哪两种？说明其意义。
答：有I，I0；I，I6两种。I，I0说明高、低压绕组电动势同相位；I，I6说明高、低压绕组电动势反相位。
3.4 简述三相变压器联结组别的时钟表示法。
答：把三相变压器高压侧某一线电动势相量看作时钟的长针，并固定指向“0”点，把低压侧对应线电动势相量看作时钟的短针，它所指向的时钟数字便是该变压器的联结组别号。
3.5 试说明为什么三相组式变压器不能采用Y,y联结，而小容量三相心式变压器可以采用Y,y联结？
13
题3.2图 极性试验图 答：因为三相组式变压器三相磁路彼此独立，采用Y，y联结时，主磁路中三次谐波磁通较大，其频率又是基波频率的三倍，所以，三次谐波电动势较大，它与基波电动势叠加，使变压器相电动势畸变为尖顶波，其最大值升高很多，可能危及到绕组绝缘的安全，因此三相组式变压器不能采用Y，y联结。对于三相心式变压器，因为三相磁路彼此相关，所以，三次谐波磁通不能在主磁路（铁心）中流通，只能通过漏磁路闭合而成为漏磁通。漏磁路磁阻很大，使三次谐波磁通大为削弱，主磁通波形接近于正弦波，相电动势波形也接近正弦波。但三次谐波磁通频率较高，流经油箱壁及其它铁件时会产生涡流损耗，引起局部过热，降低变压器运行效率，因此，只有容量小于1800KVA的三相心式变压器才允许采用Y，y联结。
3.6 在三相组式变压器中，三次谐波磁通是主磁通；而在三相心式变压器中，三次谐波磁通是漏磁通，这一说法对吗？为什么？
答：对。因为在组式变压器中，三次谐波磁通流经主磁路，数值较大，起到了主磁通的作用；而在心式变压器中，三次谐波磁通流经漏磁路，数值较小，可看作漏磁通。
3.7 为什么三相变压器中总希望有一侧作三角形联结？
答：三相变压器，无论是组式还是心式结构，只要有一侧作三角形联结，就为三次谐波电流提供了通路，从而使主磁通基本为正弦波，相电动势波形接近正弦波而不发生畸变。
3.8 把三台相同的单相变压器组成 Y,d联结的三相变压器，当二次侧三角形开口未闭合时，将一次侧接入电源，发现开口处有较高电压，但开口闭合后，其电流又非常小，检查接线并无错误，这是为什么？
答：一次侧Y联结，励磁电流为正弦波，主磁通为平顶波，可分解成基波和三次谐波磁通，由于三相磁路独立，二次侧三角形开口未闭合时，三次谐波磁通在各相主磁路中流通，其值较大，在每相绕组中产生的三次谐波电动势也较大，此时三角形开口处电压是每相三次谐波电动势的三倍，所以开口电压较高；当三角形开口闭合后，三角形绕组自身构成回路，三次谐波电动势在三角形内形成三次谐波电流，起到励磁电流的作用，此时主磁通接近于正弦波，每相绕组感应电动势接近正弦波，三角形内的三次谐波电流几乎为零，所以闭合后电流非常小。
3.9 三相变压器的绕组连接方式如题3.9图所示，画出它们的电动势相量图，并判定其联结组别。
14
(a) (b) (c) (d) 题 3.9图
（a）组别号为Y，y4 （b）组别号为Y，y2
(c)
组别号为Y，
d5
(d) 组别号为Y，d7
15
3.10 设三相变压器一次侧绕组联结如题 3.9图中所示，试分别画出Y,y8、Y,y10、Y,d3 、Y,d9联结组的电动势相量图和它们的二次绕组连接图。
Y，y8联结 Y，y10联结
Y
联结
，d3联结 Y，d9
第3章 自测题参考答案
16
一、填空题
1. 组式和心式，组式；2. I，I0，I，I6；3. I，I0，I，I6；4. 同一，相同的； 5. 正弦波,接近正弦波；6．平顶波,尖顶波；7.三角形，正弦波；8. 0 , 30； 9. Y，d或D，y ,Y，y或D，d ；10. 高压侧某线电动势,低压侧对应线电动势。 二、选择题
1. ② 2. ③ 3. ① 4. ① 5. ④ 6. ② 7. ② 8. ② 9. ④ 10. ④ 三、简答题
1. 答：在外加电压是正弦的情况下，铁心中的磁通也为正弦波，因为磁路饱和的原因，产生这个正弦波磁通需要尖顶波的空载电流。
2. 答：因为三相组式变压器三相磁路彼此独立，采用Y，y联结时，主磁路中三次谐波磁通较大，其频率又是基波频率的三倍，所以，三次谐波电动势较大，它与基波电动势叠加，使变压器相电动势畸变为尖顶波，其最大值升高很多，可能危及到绕组绝缘的安全，因此三相组式变压器不能采用Y，y联结。对于三相心式变压器，因为三相磁路彼此相关，所以，三次谐波磁通不能在主磁路（铁心）中流通，只能通过漏磁路闭合而成为漏磁通。漏磁路磁阻很大，使三次谐波磁通大为削弱，主磁通波形接近于正弦波，相电动势波形也接近正弦波。但三次谐波磁通频率较高，流经油箱壁及其它铁件时会产生涡流损耗，引起局部过热，降低变压器运行效率，因此，只有容量小于1800KVA的三相心式变压器才允许采用Y，y联结。
3. 答：因为三次谐波电动势大小相等，相位相同，所以在线电动势中互相抵消，即线电动势中无三次谐波分量。
4. 答：三角形回路中有不大的环流，是三次谐波电流。它是由三次谐波磁通所感生的三次谐波电动势产生的。基波电动势不能在三角形回路中产生环流，因为三相基波电动势大小相等，相位互差120，在三角形回路中它们的相量和等于0，所以不会产生环流。
5. 答：组式变压器测得的开口电压大。因为组式变压器三相磁路彼此独立，在原边Y接，副边d接开口的情况下，原边流过正弦波电流，铁心中三次谐波磁通很大，绕组中感应的三次谐波电动势就很大，由于三次谐波电动势大小相等、相位相同，所以测得的开口电压是每相三次谐波电压的三倍，数值较大。对于心式变压器来说，因为三相磁路彼此相关，三次谐波磁通只能通过漏磁路闭合，遇到的磁阻大，磁通数值小，在绕组中感应的三次谐波电动势也小，因此测得的开口电压没有组式变压器的大。 四、作图题（略）
17
???第4章 思考题与习题参考答案
4.1 变压器的电压变化率是如何定义的？它的大小与哪些因素有关？
答：电压变化率是指：当变压器一次侧加额定电压，负载功率因数一定时，从空载到负载时二次电压变化的百分值，即?U?U20?U2???100%。由公式?U??(Rscos?2?Xssin?2)可知，电压变
U2N化率与负载大小、负载性质、短路参数有关。
4.2 变压器二次侧分别加电阻、电感或电容负载时，二次侧电压随负载增大将怎样变化？二次侧带什么性质负载时有可能使电压变化率为零？
答：带电阻和电感负载时，端电压将随负载增大而下降，但带电感负载比电阻负载时的端电压下降
??的较多；带电容负载时，端电压随负载增大可能下降（当Rs，也可能升高（当cos?2?|Xssin?|时）????，带电容负载时，电压变化率可能为零（当Rs。 Rscos?2?|Xssin?|时）cos?2?|Xssin?|时）
4.3在设计电力变压器时，为什么将铁心损耗设计得比额定铜损耗小？电力变压器额定运行时的效率是它的最大效率吗？
答：由于电力变压器长年接在电网上运行，铁心损耗总是存在的，而且是不变的，而铜损耗却随负载而变化（负载随时间季节在变化），因此变压器不可能总是满载运行。为了减少电能损失，使变压器获得较高的的运行效率，将铁心损耗设计得比额定铜耗小，一般设计成
p011?～，这样，当运行psN42在(0.5～0.7)倍额定负载时，变压器效率最大，这恰好适应了电力变压器一般在50%～70%额定负载下长期运行的实际情况，从而提高了运行经济性。可见，电力变压器额定运行时的效率并不是的最大效率。
4.4 变压器取得最大运行效率的条件是什么？若使电力变压器运行在最大效率附近，其负载系数应在多大范围内？
答：变压器取得最大效率的条件是不变损耗（铁损耗）等于可变损耗（铜损耗）。其负载系数?m应在0.5～0.7范围内。
4.5 变压器并联运行的理想情况是什么？并联运行的理想条件有哪些？当并联的理想条件不满足时，将会产生怎样的不良后果？
答：并联运行理想情况是：（1）空载时并联的各变压器之间没有环流；（2）负载时各变压器所分担的负载按其容量大小成正比例分配；（3）负载时各变压器输出电流相位相同。
并联运行理想条件是：（1）各变压器的额定电压相等，即变比相等；（2）各变压器的联结组别相同；（3）各变压器的短路阻抗（短路电压）标么值相等，短路阻抗角也相等。
18
当变比不同时，变压器内部会产生环流，既占用变压器的容量，又增加了变压器的损耗；当联结组别不同时，将产生很大的环流，其值将达到额定电流的几倍，会烧毁变压器；当短路阻抗标么值不等时，变压器负载分配不合理，容量不能得到充分利用。
4.6 容量不同、短路阻抗标么值不等的两台变压器并联运行时，对容量大的变压器来说，希望它的短路阻抗标么值大一些还是小一些？为什么？
答：对容量大的变压器，希望它的短路阻抗标么值小一些。因为它的短路阻抗标么值小，并联运行时，它的负载系数大，先达到满载，从而尽可能利用了变压器的容量。
4.7 变压器的空载电流很小，而空载合闸电流却可能很大，这是为什么？
答：因为空载合闸时，主磁通的瞬时值将达到稳态值的2倍，使变压器铁心处于深度饱和，空载合闸电流急剧增加，即出现励磁涌流，其值可达空载电流的几十倍到百余倍。
4.8 变压器的稳态短路电流大小和突然短路电流与哪些因素有关？它们大约是额定电流的多少倍？
答：稳态短路电流与短路阻抗大小有关(IS?U/ZS)，其值可达额定电流的10～20倍。突然短路电流既与短路阻抗大小有关，还与突然短路瞬间电压瞬时值有关，当电压瞬时值为零时发生突然短路，则突然短路电流最大，其值可达额定电流的20～30倍。
4.9 一台三相变压器，SN?5600kVA，U1N/U2N?10/6.3kV，Y,d联结，在低压侧加额定电压U2N做空载试验，测得p0?6.72kW；在高压侧做短路试验，短路电流Is?I1N，psN?17.92kW，
Us?550V，试求：
（1）短路电阻和短路电抗的标么值；
（2）带额定负载运行，负载功率因数cos?2=0.8（滞后）时的电压变化率和二次端电压； （3）带额定负载运行，负载功率因数cos?2=0.9（滞后）时的效率和最大效率。 解：（1）Zs?us??Us550??0.055 3U1N10?10R?P?s?sNPsN17.92?103???0.0032 SN5600?10322???Xs?Zs?Rs?0.0552?0.00322?0.0549
??（2）?U??(Rscos?2?Xssin?2)?1?(0.0032?0.8?0.0549?0.6)?0.0355
19
U2?(1??U)U2N?(1?0.0355)?6.3?103?6076.35V
(3) ???SNcos?21?5600?0.9?100%??100%?99.513% 22?SNcos?2?P0??PsN1?5600?0.9?6.72?1?17.92P06.72??0.61237 PsN17.92?m??max??mSNcos?20.61237?5600?0.9?100%??100%?99.57%
?mSNcos?2?2P00.61237?5600?0.9?2?6.72*4.10一台三相变压器，SN?5600kVA，Y,d联结，从短路试验得Rs=1%，U1N/U2N?35/6.6kV，
Xs*=5.25%，当U1?U1N时，在低压侧加额定负载I2?I2N，测得端电压恰好等于额定值U2?U2N，
试求此时负载的功率因数角?2及负载性质。
解：根据U2?U2N，可知?U?0
?U??(Rs?cos?2?Xs?sin?2)?0 则 Rs?cos?2?Xs?sin?2?0 Rs?0.01?2?tg(??)?tg?1(?)??10.78?
0.0525Xs?1负载为容性。
4.11 某变电所有两台变压器并联运行，数据如下：
第I台：SN＝3200kVA，U1N/U2N?35/6.3kV，us＝6.9％； 第II台：SN＝5600kVA，U1N/U2N?35/6.3kV，us＝7.5％。 试求：
（1）当输出总负载为8000kVA时，每台变压器分担的负载为多少？ （2）在没有任何一台变压器过载的情况下，输出的最大总负载为多少？ 解：（1） 由
???Zs???0.075?????0.069Z? ??s?3200???5600????8000?? 解得： ???0.9578 ????0.8812
S???ISNI?0.9578?3200?3064.96kV?A
20
SII??IISNII?0.8812?5600?4934.72 kV?A
(2) 此时，???1 S??SN??3200kV?A ??????Zs???Zs???6.9%?0.92 7.5%S??????SN???0.92?5600?5152kV?A
Smax?S??S???3200?5152?8352kV?A
4.12 某变电所有7台完全相同的变压器，每台的额定容量SN＝1000kVA，铁心损耗pFe=5400W，满载时的铜损耗pCu=15000W，变电所的总负载是3000 kVA，如果希望变电所的效率为最高，试问应投入几台变压器并联运行？
解：每台变压器运行在最高效率时的负载系数为
?m?P05400??0.6 PCu15000若使变电所的效率最高，则：
SS3000??m 即 ?SN???5000kV?A ?SN?m0.6 故应投入5台变压器并联运行。
第4章 自测题参考答案
一、填空题
1.负载性质，变压器短路参数；2.大，小；3.不变损耗等于可变损耗，0.5～0.7； 4.联结组别相同，变比相同，短路阻抗标么值相等；5.环流，环流；6.欠载，过载； 7.短路阻抗标么值小的，欠载；8.T1?L1R1，Ts?LsRs；9. 20～30，10～20； 10. 2，深度饱和。 二、选择题
1. ④；2. ①；3. ②；4. ④；5. ②；6. ② 7. ②；8. ④；9. ③；10. ① 三、简答题
1. 答：电阻性负载时，电压变化率为正，外特性曲线是向下倾斜的；电感性负载时，电压变化率为正，外特性曲线也是向下倾斜的，程度比电阻性负载大；电容性负载时，电压变化率可能为正、负或
21
零，外特性曲线可能向下倾斜，也可能向上倾斜。
2. 答：因为电动机一般运行在额定状态，所以希望额定效率为最高效率；而变压器长期运行于50%～70%额定负载，所以希望(0.5～0.7)倍额定负载时为最高效率。
3. 答：（1）各变压器的额定电压相等，即变比相等；（2）各变压器的联结组别相同；（3）各变压器的短路阻抗（短路电压）标么值相等，短路阻抗角也相等。
4.答：均为2倍。
5.答：短路试验时的短路电流等于额定电流（最小），稳态短路电流等于额定电流的10～20倍；然短路电流等于额定电流的20～30倍（最大） 四、计算题 1. 解：（1）ISN1000?1NU?103?3?15.15A 1N66?10 Z?Uss?us?U?3240?103?0.04909 1N66R??P??PsN9300ssNS?3?0.0093 N1000?10X??Z?2?22ss?Rs?0.04909?0.00932?0.0482
（2）?U??(R??scos?2?Xssin?2)?1?(0.0093?0.8?0.0482?0.6)?0.03636
U2?(1??U)U2N?(1?0.03636)?6.6?103?6360V
???SNcos?2?S?2?100%?1?1000?0.80.8?5.4?12?9.3?100%?98.2% Ncos2?P0??PsN1?1000?（3）?P0m?P?5400?0.762 sN9300??mSNcos?2max???100%?0.762?1000?0.8762?1000?0.8?2?5.4?100%?98.26%
mSNcos?2?2P00.2. 解：（1）由
???Zs? ????0.06????Zs?0.065?? 1250???2000????3250?? 解得： ???0.9512 ????1.0305
22
突S??1189kV?A S???2061kV?A
（2）此时，????1 S???SN???2000kV?A ??????Zs???Zs???6? 6.512?1250?1153.85kV?A 13S????SN???Smax?S??S???1153.85?2000?3153.85kV?A
设备利用率为：
?Smax3153.85??100%?97.04% ?SN1250?2000第7章 思考题与习题参考答案
7.1 简述异步电机的结构。如果异步电机的气隙过大，会带来怎样不利的后果?
答：异步电机主要由定子和转子两大部分组成，定、转子之间是气隙。定子主要由定子铁心、定子绕组和机座三部分组成。定子铁心是电机磁路的一部分；定子绕组是电机的电路部分；机座的作用是固定和支撑定子及端盖。转子主要由转子铁心、转子绕组和转轴三部分组成，整个转子靠端盖和轴承支撑着。转子铁心也是电机磁路的一部分。转子铁心固定在转轴上，转轴用强度和刚度较高的低碳钢制成，转子绕组分为笼型和绕线型两种。如果异步电机的气隙过大，将使励磁电流增大，导致电机的功率因数降低。
7.2 异步电动机额定电压、额定电流、额定功率是如何定义的?
答：额定电压：指在额定状态下运行时，加在电动机定子绕组上的线电压； 额定电流：指在额定状态下运行时，流入电动机定子绕组中的线电流； 额定功率：指在额定状态下运行时，转轴上输出的机械功率。
7.3 简述三相异步电动机的基本工作原理。
答：1）定子产生旋转磁场：定子三相对称绕组通入三相对称电流时，在电机气隙中产生一个旋转磁场，转速为同步转速；2）转子导体产生感应电流：定子旋转磁场切割转子导体，转子导体中将产生感应电动势，并在闭合的转子绕组中产生感应电流；3）载有感应电流的转子导体处在定子磁场中受到电磁力作用，对转轴形成电磁转矩，其方向与定子旋转磁场方向一致，转子在该转矩作用下便顺着旋转磁场的方向旋转起来。
7.4 为什么异步电动机的转速一定低于同步速，而异步发电机的转速则一定高于同步速? 如果没
23
有外力帮助，转子转速能够达到同步速吗?
答：异步电动机之所以能够旋转，是因为转子受到了一个驱动性质的电磁转矩作用，该电磁转矩是在转子转速低于定子磁场转速（同步速）前提下，通过电磁感应作用而产生的，如果转子转速等于同步转速，将不会出现电磁感应现象，也就不会产生电磁转矩，转子就不会旋转了，所以异步电动机的转速一定低于同步速。
如果没有外力帮助，转子转速不可能达到同步速。当在外力作用下使转子转速高于同步速时，转子感应电动势和感应电流的方向改变，定子电流的方向随之改变，这时电机将由原来的电动机运行变为发动机运行，所以异步发电机的转速一定高于同步速。
7.5 简述转差率的定义。异步电机有哪三种运行状态? 在每种状态下运行时，电机的转速和转差率的取值范围是多少？电磁转矩的性质和能量转换关系如何？
答：同步转速与转子转速之差称为转差，转差和同步转速的比值称为转差率。异步电机有电动机、发电机、电磁制动三种运行状态。电动机状态时，0?n?n1，0?s?1，电磁转矩为驱动转矩，电能转换为机械能；发电机状态时，n?n1，s?0，电磁转矩为制动转矩，机械能转换为电能；电磁制动状态时，n?0，s?1，电磁转矩为制动转矩，吸收电能和机械能，并全部转换成了电机内部的损耗。
7.6 有一台三相异步电动机，极数2p?6，额定转差率sN＝0.05，额定频率f1＝50Hz，问电机的同步转速和额定转速各是多少？
解：n1?60f60?50??1000r/min p3nN?(1?sN)n1?(1?0.05)?1000?950r/min
7.7 有一台三相异步电动机，PN?4.5kW，UN=380/220V，Y/D联结，cos?N?0.8，
?N?0.8，nN?1450r/min，求：(1)接成Y或D形时的额定电流IN；(2)电机的同步速n1和磁极对
数p；(3)电机的额定转差率sN。
解：（1）星形联结时： IN?PN3UNcos?N?NPN3UNcos?N?N?4.5?1033?380?0.8?0.84.5?1033?220?0.8?0.8?10.68A
三角形联结时：IN???18.45A
（2）n1?
60f60?50??1450 ，所以 p?2， pp24
n1?60f60?50??1500r/min p2 （3）sN?n1?n1500?1450??0.033 n11500
第8章 自测题参考答案
一、填空题
1.导体加端环、三相对称；
2. 转子转速与旋转磁场转速不同步、转子电流是通过电磁感应作用产生的； 3. 气隙、20～50； 4. 0.01～0.06、接近； 5.定子旋转磁场、电源相序 二、选择题
1.① 2. ② 3. ③ 4. ④ 5. ② 三、简答题
1. 答:改变电源相序就可实现异步电动机的反转。因为异步电动机的转子转向与定子旋转磁场的转向相同，而定子旋转磁场的转向取决于三相电流的相序，因此改变三相电流的相序就可改变旋转磁场的转向，从而改变转子的转向。
2. 答：“异步”是指转子转速与旋转磁场转速不同步；“感应”是指转子电流是通过电磁感应作用产生的。
3. 答：同步转速分别为：3000r/min；1500r/min1000r/min750r/min600r/min 4. 答：变压器的主磁路为铁心，其磁阻很小，产生额定主磁通所需要的励磁电流很小。而异步电动机的主磁路除了定、转子铁心外，还有两段气隙，其磁阻很大，产生额定主磁通所需的励磁电流很大。 四、计算题 解：（1）n1?60f60?50??750r/min p4 nN?(1?sN)n1?(1?0.04)?750?720r/min
25
（2）s?n1?n?750?720??1.96 n1?750（3）s?1
第9章 思考题与习题参考答案
9.1 试比较异步电动机中主磁通和漏磁通的区别。
答:主磁通是由基波旋转磁动势产生的基波旋转磁通，它经主磁路（定子铁心—气隙—转子铁心—气隙—定子铁心）而闭合。其穿过气隙而同时交链定子、转子绕组，并分别在定子、转子绕组中产生感应电动势。转子感应电动势产生的转子电流与定子磁场相互作用产生电磁转矩，驱动转子旋转，异步电动机从而实现将定子侧的电能传递给转子并转换成机械能输出。因此，主磁通起能量传递和转换的媒介作用。
漏磁通不穿过气隙，它只与自身绕组相交链。漏磁通包括槽部漏磁通和端部漏磁通。另外由高次谐波磁动势所产生的高次谐波磁通虽然穿过气隙，但是对转子并不产生有效转矩，与槽部漏磁通和端部漏磁通具有同样的性质，所以也将其作漏磁通处理，称为谐波漏磁通。由于漏磁通路径磁阻很大，因此它比主磁通小很多。漏磁通仅在绕组上产生漏电动势，起电抗压降作用，不参与能量传递和转换。
9.2 和同容量的变压器相比，为什么三相异步电动机的空载电流较大？
答：变压器的主磁路由铁心构成，其磁阻很小，建立一定的主磁通所需要的磁动势很小，即励磁电流很小，通常为额定电流的2%～10%。
异步电动机的主磁路除了定、转子部分为铁心外，还有两段空气隙，这使得主磁路的磁阻很大，建立一定的主磁通所需要的磁动势就很大，即励磁电流很很大，通常为额定电流的20%～50%。所以和同容量的变压器相比，三相异步电动机的空载电流较大。
9.3 增大异步电动机的气隙，对空载电流、漏抗有何影响?
答：增大异步电动机的气隙，主磁路磁阻增大，励磁电抗减小，空载电流增大。气隙增大后，漏磁面积增加，单位电流产生的漏磁通增加，漏抗增大。
9.4 异步电动机空载和负载时的气隙主磁通是否变化，为什么？
答：主磁通几乎不变化。虽然异步电动机空载运行时，气隙主磁通仅由定子励磁磁动势F0产生，而负载运行时，气隙主磁通由定子磁动势F1和转子磁动势F2共同产生，但是因为外施电压U1不变，根据
U1?E1?4.44fNkw1?可知，空载和负载时的主磁通基本是同一数值。如果考虑空载和负载时的定子
26
漏阻抗压降I0Z1 和I1Z1的微小差别，则负载时的E1略小于空载时的值，即负载时的主磁通略小于空载时的值，这一微小差别完全可以忽略不计，所以说主磁通“几乎不变”。
9.5 在分析异步电动机时，为什么要进行转子频率折算和绕组折算，如何进行折算？
答：由于异步电动机的转子（二次绕组）是旋转的，转子电路的频率与定子电路的频率不相等，所以首先必须对转子频率进行折算，使定、转子电路的频率相同，惟此才能将定子、转子电路连接在一起；异步电动机的转子绕组，不仅匝数与定子绕组不同，而且相数、绕组系数也与定子绕组不同，为了得到等效电路，所以还要进行绕组折算。
1）转子频率折算：目的是使转子频率和定子频率相同，即用静止的转子等效旋转的转子。此时应该在转子每相绕组中串入一个附加电阻
R1?s1?sR2，静止转子每相总电阻变为R2?R2?2，以此保证sss转子电流大小和相位不变。也就是说，转子每相电阻为R2，以转差率s旋转的异步电动机可用转子每相电阻为
R21?sR2是用来模拟异步电动机轴上总机械功率的等效电阻。 的静止电机来等效。附加电阻ss2）转子绕组折算：目的是使转子绕组和定子绕组相同，即用一个和定子绕组具有相同相数、相同匝数、相同绕组系数的等效转子绕组来替代实际转子绕组。此时转子电流应除以变流比ki，转子电动势（电压）应乘以变电动势比ke，转子阻抗应乘以变阻比keki。
9.6 异步电动机的电压变比和电流变比为什么与变压器的不同？
答：异步电动机的定、转子绕组为短矩、分布绕组，不仅匝数不同，相数和绕组系数也不同，所以变流比为ki?m1N1kw1Nk，变压比为ke?1w1，变阻比为keki。相对异步电动机来说，变压器绕组是
m2N2kw2N2kw2整距、集中绕组，原、副两边只是匝数不同，相数和绕组系数均相同，所以变流比和变压比相同，均为匝数比k?N12，变阻比为k。可以说变压器绕组异步电动机绕组的一个特例。 N29.7 转子静止与旋转时，转子边的电量与参数有何变化？
答：转子旋转时，转子频率、转子电动势、转子漏抗分别为转子静止时的s倍，即f2?sf1，
X2s?sX2,E2s?sE2。可见旋转时的值比静止时的值小。
9.8 三相异步电动机定子磁动势以什么速度切割转子？转子磁动势以什么速度切割定子？定、转子磁动势之间相对速度是多少？
27
答：定子磁动势以n1?n的速度切割转子，转子磁动势以n1的速度切割定子，定、转子磁动势相对静止，相对速度是0。
9.9 异步电动机定子绕组与转子绕组没有直接电的联系，为什么负载增加时，定子电流和输入功率会自动增加，试说明其物理过程。
答：虽然定子绕组和转子绕组没有电的联系，但二者有磁的耦合，当负载增加时，转子转速降低，定子磁动势切割转子的相对速度n1?n增大，转子感应电动势和感应电流也相应增大，导致转子磁动势增大，定子侧用来抵消该转子磁动势的负载分量磁动势随之增大，所以定子电流和输入功率会自动增加。
1?s?各代表什么物理意义？ R2s1?s?是用来反映异步电动机轴上总机械功率的等效电R2答：Rm是用来反映铁心损耗的等值电阻，s9.10 异步电动机等效电路中的电阻Rm和阻。
9.11 为什么异步电动机的功率因数总是滞后的？为什么空载时功率因数较低，而满载时功率因数较高？
答：异步电动机从定子侧吸收有功功率转换成机械功率的同时，还需要从定子侧吸收感性的无功功率建立磁场，因此异步电动机的功率因数总是滞后的。空载时，输入的有功功率仅供给很小的空载损耗，故定子电流的有功分量很小，但用来产生主磁通的感性无功电流分量相对较大，所以空载时功率因数低。而满载时，电机所吸收的有功功率增加，定子电流有功分量增大，所以功率因数较高。
9.12 当电动机转轴上的机械负载增加时，电动机的转速、定子电流和转子电流如何变化？ 答：当电动机轴上的机械负载增加时，电动机的转速降低，转差率增大，转子感应电动势和感应电流增大，根据磁动势平衡关系，定子电流也增大。
9.13 异步电动机带额定负载运行时，如果电源电压下降，对电动机的Tmax、Tst、Φ0、I2、s有何影响？若电源电压下降过多，会产生什么严重后果？试说明其原因。
答：电源电压下降，Tmax和Tst随电压平方关系减小，?0随电压正比减小，由于负载转矩不变，I2将增大，s将增大。如果电压下降过多，Tmax减小过多，若Tmax小于负载转矩，则电机将出现堵转，导致I2显著增大，I1也显著增大，可能烧毁电机。
9.14 一台异步电动机额定运行时，通过气隙传递的电磁功率约有3％转化为转子铜损耗，试问有多少转化为总机械功率? 这时电动机的转差率是多少?
答：根据pCu2?sPem，Pmec?(1?s)Pem可知，当pCu2?3%Pem时，电磁功率的97%转化为总
28
机械功率，这时电动机的转差率为0.03。
9.15 当外加电压与转子电阻改变时，异步电动机的转矩特性曲线的形状如何变化？最大转矩和起动转矩如何变化？
答：转矩特性曲线形状变化主要是考察理想空载转速、最大转矩、起动转矩、临界转差率如何变化。当外加电压减小时，理想空载转速不变，最大转矩和起动转矩将减小，临界转差率不变；当转子电阻增大时，理想空载转速不变，最大转矩不变，临界滑差率随转子电阻增大而增大，当在一定范围内增加转子电阻时，起动转矩增大，超过这个范围，起动转矩反而减小。
9.16 为什么异步电动机的铁心损耗只考虑定子铁心损耗，而不考虑转子铁心损耗？
答：因为主磁通以n1转速切割定子，定子铁心中磁通交变频率快（f1=50Hz），因此铁损耗较大，而主磁通以(n1?n)转速切割转子，转子铁心中磁通交变频率很低（f2=sf1=3Hz左右），转子铁心损耗很小，可忽略不计，所以只需要考虑定子铁心损耗。
9.17 一台三相6极异步电动机，额定电压380V，定子三角形联结，频率50Hz，额定功率7.5kW，额定转速960r/min，额定负载时cos?1?0.824，定子铜耗474W，铁耗231W，机械损耗45W，附加损耗36W。试计算额定负载时：（1）转差率；（2）转子电流的频率；（3）转子铜耗；（4）效率；（5）定子电流。
解：（1）n1?n?n1000?96060f160?50??0.04 ??1000r/min sN?1p3n11000 （2）f2?sf1?0.04?50?2Hz
（3）Pmec?PN?pmec?pad?7.5?103?45?36?7581W
Pem?Pmec7581??7896.875W
1?sN1?0.04pCu2?sPem?0.04?7896.875?315.875W
（4）P.875?474?231?8601.875W 1?Pem?pCu1?pFe?7896P27.5?103???100%??100%?87.2%
P18601.875 （5）I1?P13UNcos?1?8601.8753?380?0.824?15.86A
29
9.18 一台三相异步电动机的输入功率为10.7kW，定子铜耗为450W，铁耗为200W，转差率
s?0.029，试计算电动机的电磁功率、转子铜耗及总机械功率。
解：Pem?PW 1?pCu1?pFe?10700?450?200?10050 pCu2?sPem?0.029?10050?291.45W
pmec?(1?s)Pem?(1?0.029)?10050?9758.55W
9.19 一台PN=4.5kW、Y／D联结、380／220 V、cos?N?0.8、?N?0.8、nN?1450r/min的三相异步电动机，试求：(1)接成Y联结及D联结时的额定电流；(2)同步转速及定子磁极对数；(3)额定负载时的转差率。
解：（1）接成Y联结时，IN?PN3UNcos?N?NPN3UNcos?N?N?4.5?1033?380?0.8?0.84.5?103?10.683A
接成Δ联结时，IN??3?220?0.8?0.8?18.452A
（2）根据n?1450r/min可知，n1?1500r/min
p?60f160?50??2 n11500n1?n1500?1450??0.033 n11500 （3）sN? 9.20 一台6极异步电动机额定功率PN?28kW，额定电压UN?380V，频率为50 Hz，额定转速nN?950 r／min，功率因数cos?N?0.88，pCu1?pFe?2.2kW，pmec?pad?1.1kW，试计算额定负载时的sN、pCu2、?N、I1。
解：n1?n?n1000?95060f160?50??0.05 ??1000r/min sN?1p3n11000Pmec?PN?pmec?pad?28?103?1.1?103?29100W Pem?Pmec29100??30631.58W
1?sN1?0.05pCu2?sPem?0.05?30631.58?1531.579W
30
P.58?2.2?103?32831.58W 1?Pem?pCu1?pFe?30631P228?103???100%??100%?85.28%
P32831.581I1?P13UNcos?N?32831.583?380?0.88?56.68A
4.21 一台三相4极Y联结的异步电动机，PN=10 kW，UN=380 V，IN=11.6 A，pCu1=560W，pCu2=310 W，pFe=270 W，pmec=70 W，pad=200 W，过载能力?T?2，起动转矩倍数kT=1.8，试求额定运行时的：(1)额定转速nN；(2)空载转矩T0；(3)输出转矩T2；(4)电磁转矩Tem；（5）最大转矩Tmax和起动转矩Tst。
3解：（1）P?P?p?p?p?10?10?70?200?310?10580W emNmecadCu2 sN?pCu2310??0.0293 Pem1058060f160?50??1500r/min p2 n1? n?(1?s)n1?(1?0.029)?1500?1456.05r/min
（2）T0?p070?200270???1.77Nm
2?n2??1456.05?N6060PN10?10310000???65.584Nm （3）T2?2?n2??1456.05?N6060（4）Tem?T2?T0?65.584?1.77?67.354Nm
（5）Tmax??TTN?2?65.584?131.2Nm Tst?kTTN?1.8?65.584?118.05Nm
9.22已知一台三相异步电动机的数据为：UN?380V，定子三角形联结，频率为50Hz，
??2.82?，X2??11.75?，Rm忽略不计，nN?1426r/min，R1?2.87?，X1?7.71?，R2 31
（1）极数；（2）同步转速；（3）额定负载时的转差率和转子频率；（4）临界转差Xm?202?。试求：
率、最大转矩和起动转矩；（5）用简化等效电路计算额定负载时的I1、P1、cos?1。
解：（1）根据n?1426r/min可知，n1?1500r/min
p?60f160?50??2.104，故p?2 n1426 （2）n1?60f160?50??1500r/min p2 （3）sN?n1?n1500?1426??0.0493 n11500 f2?sf1?0.0493?50?2.465Hz （4）sm??R2?)R?(X1?X2212?2.822.87?(7.71?11.75)22?0.1434
Tmax?
m1pU12?)24?f1(R1?R12?(X1?X23?2?380222
?4??50?[2.87?2.87?(7.71?11.75)?61.175Nm?m1pU12R2Tst??)2?(X1?X2?)2]2?f1[(R1?R2?（5）
3?2?380?2.82?18.92Nm222??50?[(2.87?2.82)?(7.71?11.75)]2
?380?0????I?2?R22.82?)(2.87?)?j(7.71?11.75)(R1?)?j(X1?X20.0493s380?0????21.17??17.9563.14?17.95??U1??Im?U380?0?380?0??1 ???1.812??89.21?R1?j(X1?Xm)2.87?j(7.71?202)209.73?89.21??I??(?I??)?1.812??89.21??21.17??17.95??21.82??22.46? I1m2
32
I1?21.82A cos?1?cos22.46??0.924
PUNI1cos?1?3?380?21.82?0.924?13270W 1?3
第9章 自测题参考答案
一、填空题
1. 定子铁心损耗、转轴上总机械功率； 2. 4、0.033； 3. 定子励磁磁动势、定子和转子合成磁动势； 4. 1000、50； 5. 0.02、1； 6.
N1kw1Nk2，(1w1)； 7. 20、980；
N2kw2N2kw28. Pem?P1?pCu1?pFe、P2?Pem?pCu2?pmec?pad； 9. 转子电流有功分量、负载转矩和空载制动；10. 二、选择题
1.③ 2.① 3.③ 4.③ 5.② 6.④ 7.② 8.③ 9.③ 10.① 三、问答题
1. 答：空载时，输入的有功功率仅供给很小的空载损耗，故定子电流的有功分量很小，但用来产生主磁通的感性无功电流分量相对较大，所以空载时功率因数低。
2. 答: 虽然定子绕组和转子绕组没有电的联系，但二者有磁的耦合，当负载增加时，转子转速降低，定子磁动势切割转子的相对速度（n1?n）增大，转子感应电动势和感应电流也相应增大，导致转子磁动势增大，定子侧用来平衡转子磁动势的负载分量磁动势随之增大，所以定子电流和输入功率会自动增加。
3. 答:定子电流和转子电流都会显著增大。因为定子被卡住后，定子磁动势以n1?n?n1的速度切割转子，转子电动势和电流显著增大，导致转子磁动势增大很多，定子侧用来抵消该转子磁动势的负载分量磁动势随之也显著增大，所以定子电流增大很多。
4. 答：进行频率折算时，需要保持转子磁动势不变（大小、转速、转向、空间相位不变）；进行绕组折算时，需要保持转子磁动势大小不变、转子侧功率及损耗不变。 四、计算题
33
11、 441. 解: （1）kz?keki?N1kw1m1N1kw1Nk200?0.942??(1w1)2?()?26.56
N2kw2m2N2kw2N2kw238?0.96??kzR2?26.56?0.02?0.5312 R2? ??kzX2?26.56?0.09?2.3904 X2?
T形和简化等效电路略。
380????I2?U1?R2?)(R1?)?j(X1?X2s?(0.45?3?0?0.5312)?j(2.45?2.3904)0.04?380/3?15.07??19.42??14.56?19.42380??Im??U31?(R1?Rm)?j(X1?Xm)(0.45?4)?j(2.45?24) 380/3??8.18??80.4526.822?80.45??0???I??(?I??)?8.18??80.45??15.07??19.42??20.34??40.04? I1m2?Pmec?3I221?s0.96??3?15.072?R2?0.5312?8685.94W s0.04PUNI1cos?1?3?380?20.34?cos40.04??10249.31W 1?3P2?Pmec?p0?8685.94?250?8435.94W
??P28435.94?100%??100%?82.31% P110249.31n1?n1000?950??0.05 n110002. 解：（1）sN?（2）Pmec?PN?pmec?pad?100?103?0.7?103?0.3?103?101000W Pem?Pmec101000??106315.8W
1?sN1?0.05（3） pCu2?sPem?0.05?106315.8?5315.8W
34
p0PN0.7?103?0.3?103（4）T0??9.55?9.55??10.05Nm
?NnN950PNPN100?103T2??9.55?9.55??1005.26Nm
?NnN950Tem?T2?T0?1005.26?10.05?1015.31Nm
或 Tem?9.55
Pmec101000?9.55??1015.31Nm nN950 35