其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？

【例 24】 从2、4、6、8、、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？

【巩固】 证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.

【巩固】 从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.

【巩固】 从1，2，3，

差为50。

【巩固】 请证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都等于104.

【巩固】 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两

个数，它们的差是12．

【巩固】 （小学数学奥林匹克决赛）从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取____个

数，其中每两个数的差不等于4．

【巩固】 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．

，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的

8-2.抽屉原理.题库 学生版 page 9 of 16

【例 25】 （北京市第十一届“迎春杯”刊赛）从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取 个

数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．

【巩固】 (南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛)从1至36个数中，最多可以取出___个数，使得这些

数种没有两数的差是5的倍数．

【例 26】 （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、

11和12中至多选出 个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍．

【巩固】 从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．

【例 27】 从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一

个数的倍数?

【例 28】 从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，

其中的一个是另一个的倍数.

【例 29】 从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，

则最多能取出多少个数？

【例 30】 从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：(1)在这51个数中，一定有

两个数互质；(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．

【例 31】 有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排

成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?

8-2.抽屉原理.题库 学生版 page 10 of 16 【例 32】 要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少

个盒子中的乒乓球数目相同？

【例 33】 将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的

本数相同？

【例 34】 有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶

数？

【例 35】 在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？ 【巩固】 在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米．

【巩固】 试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米．

【巩固】 (《小数报》数学竞赛初赛试题)在20米长的水泥阳台上放11盆花，随便怎样摆放，至少有几

盆花之间的距离不超过2米．

【巩固】 在20米长的水泥阳台上放12盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于

2米．

【例 36】 在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1．

【巩固】 边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.

【巩固】 在边长为1 的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面

积不超过0.125

8-2.抽屉原理.题库 学生版 page 11 of 16

【巩固】 在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的

面积不超过1平方米．

【巩固】 在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形

中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。

【例 37】 在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米

【巩固】 平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必

有9个点可以落在同一半径为1的圆内。

O1O2 【例 38】 9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。证明：这9 条

直线中至少有3 条通过同一个点。

AN HDEPQFBGMC

【例 39】 如图，能否在8行8列的方格表的每一个空格中分别填上1，2，3这三个数，使得各行各列及

对角线上8个数的和互不相同？并说明理由．

【巩固】 在8?8的方格纸中，每个方格纸内可以填上14四个自然数中的任意一个，填满后对每个2?2“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？

8-2.抽屉原理.题库 学生版 page 12 of 16