（5）平面向量
1、在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?( ) A.3AB?1AC 44 B.1AB?3AC
44C.3AB?1AC
44 D.1AB?3AC
442、已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段AB所成的比为2，则（ ）
12A.OC?OA-OB
3321C.OC?OA-OB
3312B. OC?OA?OB
3321 D.OC?OA?OB
333、如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF?( )
A．
11AB?AD 23B．D．
11AB?AD 4212AB?AD 2311C．AB?AD
324、如图,在△ABC中, AN?( )
21NC,P是BN上一点,若AP?tAB?AC,则实数t的值为33
2 32B.
51C.
63D.
4A.
5、已知向量a??1,2?,b??1,0?,c??3,4?,若?为实数, a??b//c,则?= ( )
??
1 31B.
2C. 2 D. 3?
A.
uuuruuur6、已知在边长为2的等边△ABC中，向量a,b满足AB?a,BC?a?b，则下列式子错误的
是（ ） A.2a?b?2
B.b?23 22C.a??a?b??2
2D. a?b??6
7、设向量a?(m,0),b?(1,1),且b?a?a?b,则m?( ) A.2
D.-1
uuruuruuur8、已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面△ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是（ ）
B.1
C.-2
34A.? B.?2 C.? D.?1
239、已知向量a?(1,2),b?(?2,?4),c?5,若(a?b)?c?A.30?
B.60?
C.120?
5,则a与c的夹角为() 2D.150?
rrrrr10、已知向量a?(1,m),b?(3,?2) ,且(a?b)?b,则m?( )
A.-8 B.-6 C.6 D.8
11、已知向量a=（－4，3），b=（6，m），且a?b，则m=__________. 12、若向量a,b满足:a?1,(a?b)?a,(2a?b)?b,则b?________.
uuuruuruur13、在等腰直角三角形ABC上(包括边界)有一点P，AB?AC?2，PA?PB?1，则PC的取
值范围是 。
14、在Rt△AOB中，?AOB?90，OA?1，OB?2，OC平分?AOB且与AB相交于点C，则OC在OA上的投影为___。
15、已知平面向量a???1,2?,b??2,m? 1.若a?b，求a?2b；
2.若m?0，求a?b与a?b夹角的余弦值.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：A
解析：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，
EB?AB?AE?AB?故选A
2答案及解析： 答案：B
11131AD?AB??AB?AC?AB?AC 22244??解析：∵点C分有向线段AB所成的比为2， ∴AC?2CB，∴OC?OA?2OB?OC
??12∴3OC?OA?2OB∴OC?OA?OB
23综上所述，答案为B
3答案及解析： 答案：D 解析：
4答案及解析： 答案：C 解析：
5答案及解析： 答案：B 解析：
6答案及解析： 答案：C
uuuruuuruuuruuur2a?b?AC?2，A正确； 解析：AC?AB?BC?2a?b，则
uuuruuura??a?b??AB?BC??2，C错误；
a??a?b??a?a?b??2，a?b??6，D正确；
22又a?b?2，两边平方得a?2a?b?b?4，b?23，B正确
2
7答案及解析： 答案：A
解析：方法一：∵a?(m,0),b?(1,1)，∴a?b?(m?1,?1)， ∴2?m2?[(m?1)2?1]，解得m?2.故选A.
方法二：∵b?a?a?b，∴b2?a2?(a?b)2?a2?(a2?2a?b?b2)， ∴b2?a?b，由题意知b?2,a?b?m,∴m?2
8答案及解析： 答案：A 解析：
9答案及解析： 答案：C
解析：依题意，得a?b?(?1,?2),a?5. 设c?(x,y),a与c的夹角为?，而(a?b)?c?2225， 25所以x?2y??.又a?c?x?2y，
25a?cx?2y1??2??. 所以cos??525?5a?c?所以a与c的夹角为120?.
10答案及解析： 答案：D 解析：
11答案及解析： 答案：8.