江苏省13市2019年中考数学试题分类汇编解析:探索型问题 下载本文

又∵∠PCM=∠NCO,∴△CPM∽△05O. ∴

PECM6?x. ??NFCO6∴

S1x?6?x?112????x?3?? S218182S11?. S22∵0<x<6,∴根据二次函数的图象可知, 0<【考点】相似形综合题;单动点问题;定值问题;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;相似三角形的判定和性质;二次函数的性质;平行四边形的判定和性质;菱形的性质.

【分析】(1)作辅助性线,过点P作PE⊥OA于E,利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形,利用平行四边形的对边相等,对角相等得到PM=OQ=1,∠PME=∠AOB=60°,进而求出PE与ME的长,得到CE的长,求出tan∠PCE的值,利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数,得到PM于NC垂直,而PM与ON平行,即可得到05与OB垂直.

(2)①

11的值不发生变化,理由如下:设OM=x,ON=y,根据OMPQ为菱形,得到?OMONPM=PQ=OQ=x,QN=y﹣x,根据平行得到△NQP与△NOC相似,由相似得比例即可确定出所求式子的值.

②作辅助性线,过点P作PE⊥OA于点E,过点N作NF⊥OA于点F,表示出菱形OMPQ的面

积为S1,△NOC的面积为S2,得到

S1,由PM与OB平行,得到△CPM与△05O相似,由相似得比例求出S2所求式子

S1的范围即可. S29. (2019年江苏徐州8分)如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限. 其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上,且AB=12cm (1)若OB=6cm. ①求点C的坐标;

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离; (2)点C与点O的距离的最大值= ▲ cm.

【答案】解:(1)①如答图1,过点C作y轴的垂线,垂足为D,

在Rt△ABC中,AB=12,∠BAC=30°,∴BC=6. 在Rt△AOB中,AB=12, OB=6, ∴∠BAO=30°,∠ABO=60°.

又∵∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°. ∴BD=3,CD=33.∴OD=9. ∴点C的坐标为?33, 9.

②如答图2,设点A向右滑动的距离AA'?x, 根据题意得点B向动的距离BB'?x.

∵在Rt△AOB中,AB=12, OB=6,∴AO?63. ∴A'O?63?x, B'O?6?x, A'B'?AB?12. 在△A'O B'中,由勾股定理得,63?x解得,x1?63?6, x2?0(舍去). ∴滑动的距离为63?6. (2)12.

【考点】面动问题;含30度角直角三角形的性质;勾股定理;点的坐标;二次函数最值的应用;方程思想的应用.

【分析】(1)①作辅助线“过点C作y轴的垂线,垂足为D”,应用含30度角直角三角形的性质求出CD和BD的长,即可求出点C的坐标.

②设点A向右滑动的距离AA'?x,用表示出A'O和B'O的长,在△A'O B'中,应用勾股定理

列方程求解即可.

(2)设点C的坐标为?x, y?,

如答图3,过点C作CE⊥x轴,CD⊥y轴, 垂足分别为

E,D,则OE=-x,OD=y.

∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°, ∴∠ACE=∠DCB.

又∵∠AEC=∠BDC=90°,∴△ACE ∽△BCD.

????2??6?x??122,

2∴

y63CEAC?,即. ∴y??3x. ??x6CDBC2222∴OC???x??y?x??3x?2?4x2.

2∴当x取最大值,即点C到y轴距离最大时,OC有最大值,即OC取最大值,如图,即

当C'B'转到与y轴垂时. 此时OC=12.

10. (2019年江苏徐州12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点. (1)∠OBA= ▲ °; (2)求抛物线的函数表达式;

(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,相应的点P有且只有....3个?

【答案】解:(1)90.

(2)如答图1,连接OC,

∵由(1)知OB⊥AC,又AB=BC, ∴OB是的垂直平分线. ∴OC=OA=10.

在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6. ∴C(6,8),B(8,4).

∴OB所在直线的函数关系为y?1x. 2又E点的横坐标为6,∴E点纵坐标为3,即E(6,3). ∵抛物线过O(0,0),E(6,3) ,A(10,0),

∴设此抛物线的函数关系式为y?ax?x?10?, 把E点坐标代入得3?6a?6?10?,解得a??. ∴此抛物线的函数关系式为y??18115x?x?10?,即y??x2?x. 884 ?(3)设点P?p,?15p2??p?, ?34p?152. ?84?①若点P在CD的左侧,延长OP交CD于Q,如答图2, ∵OP所在直线函数关系式为:y?????18?5?4??x, ∴当x=6时,y??34p?152,即Q点纵坐标为∴QE??3154p?2?3??34p?92. ∴S四边形POAE= S△OAE +S△OPE = S△OAE +S△OQE-S△PQE =

12?OA?DE?12?QE?D1x?2?QE??Dx?Px? =1?10?3?1?32????4p?9?2???6?122?????34p?9?2?393257???6?p???8p2?4p?15??8?p?6??2.

②若点P在CD的右侧,延长AP交CD于Q,如答图3,

P???p, ?18p2?54p???,A(10,0), ∴设AP所在直线方程为:y=kx+b,

?10k?b?0把P和A坐标代入得,????pk?b??18p2?5,

4p?k?1解得????8p.

?5??b?4p∴AP所在直线方程为:y??18px?54p.